Bài giảng Chương 1 : Vecto (tiếp)

CHƯƠNG I : VECTO Vecto cùng phương, hai vecto bằng nhau: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O Bằng vectơ ; Có độ dài bằng ê ê Bài 2 : Cho tam giác ABC. Ba điểm M,N và P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. CMR: ; . Bài 3: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : . Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O . Chứng minh : . Bài 5: Cho hình bình hành ABCD . Dựng . Chứng minh CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTO: Bài 1: Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q . Chứng minh các đẳng thức sau: a) ; b) ; c) ; Bài 2: Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh rằng: a) ; b) Bài 3: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh: a) . b). Bài 4: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng : a) + + = + b) + + = + + c) + + + = + + d) - + - + - = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O. CMR: . Bài 6: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh : Bài 7: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR : a) +++++= b) ++ = c) ++ = d) ++ = ++ ( M tùy ý ). Bài 8: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS Chứng minh rằng : + + = Bài 9: cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi E là trung điểm I J . CMR: . Bài 10: Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. CMR: a); b); c) . Bài 11: Cho hình thang ABCD ( đáy lớn DC, đáy nhỏ AB) gọi E là trung điểm DB. CMR: . Bài 12: ( Hệ thức trung điểm) Cho 2 điểm A và B. Cho M là trung điểm AB. CMR với điểm I bất kì : Với N sao cho . CMR với I bất kì : Với P sao cho . CMR với I bất kì : Bài 13: ( Hệ thức trọng tâm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G: CMR: . Với I bất kì : . M thuợc đoạn AG và MG = GA . CMR Cho tam giác DEF có trọng tâm là G’ CMR: + . + Tìm điều kiện để 2 tam giác có cùng trọng tâm. Bài 14: ( Hệ thức hình bình hành) Cho hình bình hành ABCD tâm O. CMR: a) ; b) với I bất kì : . MỢT SỚ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỢ DÀI: Bài 1: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ Bài 2: cho hình thoi ABCD cạnh a. , gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính: || ; ; . Bài 3: Cho hình vuơng ABCD cạnh a. Tính: ; . Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AC và BD. Hãy tính : . Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Bài 1. Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi P, Q là trung điểm MN và BC. CMR : A, P , Q thẳng hàng. Gọi E, F thoả mãn : , . CMR : A, E, F thẳng hàng. Bài 2. Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC. Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thẳng hàng. Lấy N thuộc BC sao cho BN = 2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thẳng hàng. Lấy điểm K là trung điểm EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng. Bài 3. Cho tam giác ABC và M, N, P là các điểm thoả mãn : , , . CMR : M, N, P thẳng hàng. (). Bài 4. Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn , . CM : L, M, N thẳng hàng. Bài 5. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. I, J thoả mãn : , . CMR : M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm AB và BC. CMR J là trung điểm BI. Gọi E là điểm thuộc AB và thoả mãn . Xác định k để C, E, J thẳng hàng. Bài 6. Cho tam giác ABC. I, J thoả mãn : . CMR : Đường thẳng IJ đi qua G. Bài 7: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Bài 8: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức . Chứng minh MN // AC. Phân tích vecto theo các vecto khác phương. Xác định vị trí một điểm thoả mãn một đẳng thức Vectơ: Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C. Tìm vị trí điểm M sao cho : a) b) c) d) e) f) Bài 2: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm tam giác ABC . D, E xác định bởi : = 2và =. Tính và theo và . Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng Trục tọa đợ và hệ trục tọa đợ Bài 1 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác Bài 2 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng Bài 3 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O; ; ), trong đó O là trung điểm BC, cùng hướng với , cùng hướng . Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC Tìm tọa độ trung điểm E của AC Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 4 : Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O; ; ), trong đó O là tâm lục giác đều , cùng hướng với , cùng hướng . Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 . Bài 5:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết: – 2 + 3 = – 2 = 2 + ABCD hình bình hành ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD Bài 6 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB Tìm tọa độ của A, B Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6) Bài 7: Cho =(2; 1) ;=( 3 ; 4) và =(7; 2) Tìm tọa độ của vectơ = 2 - 3 + Tìm tọa độ của vectơ thỏa + = - Tìm các số m ; n thỏa = m+ n Bài 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3). a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng. b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD. Chứng minh rằng: 3 điểm P, Q, R thẳng hàng. Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2). Đường thẳng đi qua A, B cắt Ox tại M và cắt Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN. Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OAB. Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2). a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi của tam giác ABC. c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H. Bài 12. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3). a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 13. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1). a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa b/ Tìm trên trục hồnh điểm D sao cho gĩc ADB vuơng. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI A) BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : 1. Giải các phương trình a) ; b) ; c) 2. Giải các phương trình a) ; b) ; c) 3. Giải các phương trình a) ; b) ; c) 4. Giải các phương trình a) ; b) ; c) II. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : 1 . Giải các phương trình a) ; b) ; c) III. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : a) ; b) IV. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : |f(x)| = g(x) 1. Giải các phương trình a) | x -2| = 3x-10 ; b) |4-3x| -7 = x c) | -3x-1| +1= -x ; d) = 4x-5 2. Giải các phương trình a) | x2 – 2x| = 4x-3 ; b) |x2 – 3x+1| = 2x-3 ; c) | -x2 – x + 6| + 2 = x 3. Giải các phương trình a) | = 2x – 5 ; b) = 3 - 4x 4. Giải các phương trình a) | = x 2– 2x -2 ; b) = -x2 +2x +1 V. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG : |f(x)| = | g(x)| 1. Giải các phương trình a) | 4x -2| = |3x-1| ; b) |4-2x| -|2 -x| = 0 ; c) | -5x-2| -|3 -x | = 0 ; d) =| 2x-5| 2. Giải các phương trình a) | x2 – 3x| = |x-3 | ; b) |x2 – 3x+2| = |2x – 4| ; c) | -4x2 – x + 5| - |4 - 4x| = 0 3. Giải các phương trình a) || = |2x – 6| ; b) = |2 – x| 4. Giải các phương trình a) | = |x 2– 2x -2| ; b) = |-x2 +3x - 5 | B) ĐẶT ẨN PHỤ I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG 1. Giải các phương trình sau a) x4 -12x2 +27 = 0 ; b) x4 –x2 -12 = 0 ; c) x4 +8x2 +15 = 0 ; d) x4 – 7x2 + 9 = 0 e) 27x4 -12x2 +1 = 0 ; f ) 2. Giải các phương trình sau a) 3x4 = 4x2-1 ; b) -12x4 = 7x2 + 1 ; c) ; d) II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN 1. Giải các phương trình sau : a) ; b) ; c) 2. Giải các phương trình sau : a) ; b) 3. Giải các phương trình sau : a) ; b) ; c) III. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Giải các phương trình sau : a) x2 - |x| +12 = 0 ; b) (x-1)2 + 5|x-1| + 6 = 0 ; c) x2 + 2x +3|x + 1| + 3 = 0 2. Giải các phương trình sau : a) (2x2 –x)2 - 5 |2x2-x| + 4 = 0 ; b) ( -2x2 – 4x-1)2 + | -2x2 – 4x-1| -2 = 0 3. Giải các phương trình sau : a) ; b) IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG 1. Giải các phương trình sau : a) ; b) 2. Giải các phương trình sau : a) ; b) 3. Giải các phương trình sau : a) ; b) 4. Giải các phương trình sau : a) x4- 8x3 +17 x2 - 8x +1 = 0 ; b) x4 + 12x3 - 66x2 - 12x + 1 = 0 CHƯƠNG II: HÀM SỐ Dạng 1: Tìm tập xác định của các hàm số Phương pháp: Cho hàm số y=f(x) *Ta tìm đk xác định của biểu thức f(x)rồi suy ra tập xác định của hàm số F Chú ý: f(x)= xác định với đk A(x)≠ 0 f(x)= xác định với đk A(x)³ 0 f(x)= xác định với đk A(x)>0 Nếu biểu thức f(x) cĩ nhiều đk thì phải lấy giao của các đk đĩ Nếu hàm số f(x) cho bởi nhiều biểu thức trong từng miền khác nhau , ta phải lấy hợp của các miền đĩ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là AÌ D Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: h) i) k) l) Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = + b) y = + c) y = - d) y = e) y = f) y = m) y = + n) y = o) y = p) q) t) y = s) y = u) y = Bài 3: Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra: a) y = với K= R b) y = với K = R c) y = với K = ( -1;2) d) y = + với K=(0; +¥) e) y = + với K=(0; +¥) bài 4: Cho hàm số y = + Tìm a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng cĩ độ dài bằng 2 đơn vị Bài 5: Cho hàm số Tìm tập xác định của hàm số trên Tính f(1); f(-3);f(-1); f(2) Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Dạng 2: Xét sự biến thiên của đồ thị hàm số Phương pháp: Cho hàm số y=f(x )cĩ tập xđ là D; KÌ D B1: Lấy x ; x Ỵ K và x ≠ x B2: Lập tỉ số T= B3: Xét dấu của T Nếu : -T > 0 thì hàm số đồng biến trên K - T < 0 thì hàm số nghịch biến trên K Bài tập 1: Xét sự biến thiên của các các hàm số : a) trên (-;2) b) trên khoảng (3;+) c) trên từng khoảng xác định d) y= trên khoảng (-¥ ; 5) e) y = x + trên khoảng (2;+¥ ) f) y = trên khoảng (1; +¥ ) g) y = + trrn khoảng (4; +¥ ) h) y = x +2x-7 trên (-; 1) i) y = trên khoảng (-; ) k) y = x trên khoảng (0;4) Bài 2 Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra: a) ; R. b) ; R. c) ; (–¥; 2), (2; +¥). d) ; (–¥; 1), (1; +¥). e) ; (–¥; –1), (–1; +¥). f) ; (–¥; 2), (2; +¥). Bài 3:Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định): a) b) c) d) Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Phương pháp: Cho hàm số y=f(x )cĩ tập xđ là D Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau: · Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D cĩ là tập đối xứng hay khơng. · Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D). + Nếu f(–x) = f(x), "x Ỵ D thì f là hàm số chẵn. + Nếu f(–x) = –f(x), "x Ỵ D thì f là hàm số lẻ. Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với "x Ỵ D thì –x Ỵ D. + Nếu $x Ỵ D mà f(–x) ¹ ± f(x) thì f là hàm số khơng chẵn khơng lẻ. Bài 1Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Hàm số bậc nhất 1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ¹ 0) · Tập xác định: D = R. · Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R. + Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R. · Đồ thị là đường thẳng cĩ hệ số gĩc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b). Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d¢): y = a¢x + b¢: + (d) song song với (d¢) Û a = a¢ và b ¹ b¢. + (d) trùng với (d¢) Û a = a¢ và b = b¢. + (d) cắt (d¢) Û a ¹ a¢. 2. Hàm số (a ¹ 0) Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số ta cĩ thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và y = –ax – b, rồi xố đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hồnh. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) b) c) d) Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a) b) c) d) Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) Song song với đường thẳng Xác định a và b để đồ thị của hàm số : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8). b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d: . c) Cắt đường thẳng d1: tại điểm cĩ hồnh độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2: tại điểm cĩ tung độ bằng –2. d) Song song với đường thẳng và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và . e) Đi qua điểm: M(4; -3) và song song với đường thẳng y = 2x - 2004 g) Đi qua điểm: N(1; -1) và vuơng gĩc với đường thẳng y = -2x + 1. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt và đồng qui: a) b) c) d) e) Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luơn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào: a) b) c) d) e) f) Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) b) c) d) Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây: a) b) c) d) e) f) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau: a) b) c) Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) Bài 11:Vẽ đồ thị hàm số: f(x) = x + |x - 1| + |x + 1| biƯn luËn sè nghiƯm pt: f(x) = m Bài 12:Cho hµm sè: y = (5 - 3m)x + m - 2 (dm) a) Tuú theo m, xÐt sù biÕn thiªn cđa hµm sè b) CMR ®ths lu«n ®i qua 1 ®iĨm cè ®Þnh c) T×m m ®Ĩ (dm) vµ 2 ®­êng th¼ng sau ®ång quy: y = -x + 11, y = x + 3 Hàm số bậc hai (a ¹ 0) · Tập xác định: D = R · Sự biến thiên: · Đồ thị là một parabol cĩ đỉnh , nhận đường thẳng làm trục đối xứng, hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuơng dưới khi a < 0. Chú ý: Để vẽ đường parabol ta cĩ thể thực hiện các bước như sau: – Xác định toạ độ đỉnh . – Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol. – Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng). – Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Xác định parabol (P) biết: a) (P): đi qua điểm A(1; 0) và cĩ trục đối xứng . b) (P): đi qua điểm A(–1; 9) và cĩ trục đối xứng . c) (P): đi qua điểm A(0; 5) và cĩ đỉnh I(3; –4). d) (P): đi qua điểm A(2; –3) và cĩ đỉnh I(1; –4). e) (P): đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0). f) (P): đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I cĩ tung độ bằng –1. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luơn cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luơn chạy trên một đường thẳng cố định: a) b) Vẽ đồ thị của hàm số . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung của parabol và đường thẳng . Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) VÏ ®å thÞ hµm sè: y = x2 - 4x + 3 Tõ ®ã suy ra c¸c ®­êng sau: a) y = x2 - 4|x| - 3 |y| = x2 - 4x + 3 y = | x2 - 4x + 3| Bài 8:Cho (P): y = -x2 + 2x + 3 LËp pt tiÕp tuyÕn víi (P) biÕt tiÕp tuyÕn: a) cã hƯ sè gãc a = 1 qua A(1; -1) tiÕp xĩc t¹i M(2; 3) Bài 9: Cho Parabol: y = x2 + 2x - 3 (P) vµ ®­êng th¼ng: y = 2mx - m2. (d) a) T×m m ®Ĩ (d) vµ (P): + kh«ng giao nhau; + tiÕp xĩc nhau ; + c¾t nhau t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt b) Tr­êng hỵp tiÕp xĩc, t×m h.®é tiÕp ®iĨm. Bài 10:.Cho hµm sè: y = x2 - 2mx + m2 - 1 (P) a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa hµm sè CMR ®å thÞ lu«n c¾t trơc hoµnh CMR khi m thay ®ỉi, ®Ønh cđa (P) lu«n ch¹y trªn 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh. Bài 11Cho Parabol: y = x2 - 3x + 2 (P) Viết phương trình tiếp tuyến với (P) biết: Tiếp tuyến qua M(1; -4) ;Tiếp tuyến // đường thẳng y = 2x - 1 Tiếp tuyến vuơng gĩc đt 3y + x - 15 = 0 Tiếp tuyến tiếp xúc (P): y = -x2 + 7x – 11 Bài 12.Cho họ Parabol (Pm): y = x2 + (2m + 1)x + m2 - 1 Tìm tập hợp đỉnh của (Pm) khi m thay đổi CMR: m, đt y = m luơn cắt (Pm) tại 2 điểm phân biệt A, B và độ dài AB khơng phụ thuộc m.; CMR: (Pm) luơn tiếp xúc với 1 đt cố định 30.Cho hàm số: y = x2 cĩ đồ thị là (P) a) CMR: m, y = mx + 1 luơn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi. b) CMR: OA OB m c) Tìm m để diện tích AOB min. 31.Cho hàm số: y = x2 + 2(m - 1)x + 3m - 5 (Pm) Tìm tập hợp đỉnh của (Pm); Tìm m để giá trị Min của hs đạt Max. 32. Cho hàm số: y = 4x2 - (4m - 1)x + 4m - 1 (Pm). Tìm m để giá trị Min(Pm) trên [-2; 0] CHƯƠNG II: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phần 1: Hệ phương Trình bậc nhất 2 ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Giải và biện luận: – Tính các định thức: , , . Xét D Kết quả D ¹ 0 Hệ cĩ nghiệm duy nhất D = 0 Dx ¹ 0 hoặc Dy ¹ 0 Hệ vơ nghiệm Dx = Dy = 0 Hệ cĩ vơ số nghiệm Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta cĩ thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 4 Cho hƯ PT a,Gi¶i hƯ PT khi m=-1 b, T×m m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm x,y tho¶ m·n §K x2 +2y =0 Bài 5 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=2 b, CMR víi mäi gi¸ trÞ cđa m hƯ PT luận cã nghiƯm duy nhÊt x,y to¶ m·n §K 2x+y Bài 6 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=2 b, t×m m nguyªn ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm x,y nguyªn Bài 7 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=1 b, Gi¶i vµ biƯn luËn hƯ PT theo m c, T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm x, y tho¶ m·n §k x+ 3y=-1 Bài 8 Cho hƯ PT a, gi¶i hƯ PT khi m=-2, n=1 b, t×m m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm víi mäi gi¸ trÞ cđa n Bài 9 cho hƯ PT a, gi¶i hƯ PT khi m=3 b, Gi¶i vµ biƯn luËn hƯ PT theo m c, t×m hƯ thøc ®éc lËp gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thuéc vµo m Bài 10 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=3 b, T×m m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm x > 0 , y > 0 Bài 11 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=-2 b, T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm duy nhÊt nguyªn Bài 12 cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi a=-2 b, t×m a ®Ĩ hƯ pt cã nghiƯm c, T×m a ®Ĩ hƯ cã nghiƯm tho¶ m·n §k x=2y Bài 13 Cho hƯ PT Gäi ( x; y) lµ nghiƯm cđa hƯ a, T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a 2 nghiƯm x, y kh«ng phơ thuéc vµo m b, T×m m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm tho¶ m·n 2x2-7y=1 c, T×m m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm TM §k cã gi¸ trÞ nguyªn Bài 14 Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=-4 b, T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hƯ PT cã nghiƯm duy nhÊt tho¶ m·n Bài 15, Cho hƯ ph­¬ng tr×nh a) Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh khi m = 1 b) Chøng tá r»ng m hƯ lu«n cã nghiƯm duy nhÊt c) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm (x;y) tháa m·n x + y < 0 d) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cđa m th× hƯ cã nghiƯm nguyªn duy nhÊt Bài 16: Cho hệ phương trình : với m là tham số. a, Giải hệ phương tr×nh với m = 2 b, Với giá trị nào của m th× hệ phương trình cĩ nghiệm c T×m giá trị của m để hệ phương tr×nh cã nghiệm (x,y) sao cho tổng x+ y đạt giá trị nhỏ nhất. Bµi 17 : Cho hƯ ph­¬ng tr×nh a, Gi¶i vµ biƯn luËn hƯ PT ®· cho b, T×m §K cđa m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt ( x; y ) tho¶5 m·n §K Bµi 18 : Cho hƯ PT a, Gi¶i hƯ PT khi m=-1 b, CMR nÕu hƯ cã nghiƯm duy nhÊt ( x; y ) th× ®iĨm M ( x; y ) lu«n lu«n thuéc mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh khi m thay ®ỉi c, X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®iĨm M thuéc gãc phÇn t­ thø nhÊt d, x¸c ®Þnh m ®Ĩ ®iĨm M thuéc ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh b»ng 2 Bµi 19 : Cho hƯ PT a, Gi¶i vµ biƯn luËn hƯ theo m b, T×m m nguyªn ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt ( x; y ) víi x; y lµ c¸c sè nguyªn c, CMR khi hƯ cã nghiƯm duy nhÊt ( x; y ) th× ®iĨm M ( x ; y ) lu«n lu«n ch¹y trªn 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh d, X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®iĨm M thuéc ®­êng trịn t©m lµ gèc to¹ ®évµ b¸n kÝnh b»ng bµi 20 : Cho HƯ pt a, x¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt mµ s=®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 21 Trong các hệ phương trình sau hãy: i) Giải và biện luận. ii) Tìm m Ỵ Z để hệ cĩ nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. a) b) c) Bµi 22 Trong các hệ phương trình sau hãy: i) Giải và biện luận. ii) Khi hệ cĩ nghiệm (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m. a) b) c) Phần 2: Hệ phương Trình bậc hai 2 ẩn 1. Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai · Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia. · Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn. · Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này. 2. Hệ đối xứng loại 1 Hệ cĩ dạng: (I) (với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x)). (Cĩ nghĩa là khi ta hốn vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) khơng thay đổi). · Đặt S = x + y, P = xy. · Đưa hệ phương trình (I) về hệ (II) với các ẩn là S và P. · Giải hệ (II) ta tìm được S và P. · Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: . 3. Hệ đối xứng loại 2 Hệ cĩ dạng: (I) (Cĩ nghĩa là khi hốn vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại). · Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: (I) Û · Biến đổi (3) về phương trình tích: (3) Û Û . · Như vậy, (I) Û . · Giải các hệ trên ta tìm được nghiệm của hệ (I). 4. Hệ đẳng cấp bậc hai Hệ cĩ dạng: (I) . · Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0). · Khi x ¹ 0, đặt . Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đĩ tìm được (x; y). Chú ý: – Ngồi các cách giải thơng thường ta cịn sử dụng phương pháp hàm số để giải (sẽ học ở lớp 12). – Với các hệ phương trình đối xứng, nếu hệ cĩ nghiệm thì cũng là nghiệm của hệ. Do đĩ nếu hệ cĩ nghiệm duy nhất thì . Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) b) c) Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) b) c) Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) b) c) Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) b) c) Hệ phương trình đại số trong các đề thi đại học Gi¶i c¸c hƯ ph­¬ng tr×nh sau : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.