Bài giảng Đại số 10 - Tiết 47 - Luyện tập

SỞ GD&ĐT NINH THUẬN Trường THPT Lê DuẩnCHÀO MỪNG THẦY CÔĐẾN DỰGV: PHẠM VĂN TUÂNTiÕt 47LUYÖN TËPMỤC TIÊU KIẾN THỨC:+ Luyện tập một số phương pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức1+ Ứng dụng BĐT tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất23Dùng định nghĩaDùng phép biến đổi tương đươngDùng bđt Cauchy(Cô - si)- KiÕn thøc : §Ó chøng minh A > B , ta xÐt hiÖu A - B råi chøng minh A - B > 0 .- L­u ý : A2 ≥ 0 víi mäi A ; dÊu '' = '' x¶y ra khi A = 0 .Víi mäi sè : x, y, z CMR:x2 + y2 + z2 +3 ≥ 2(x + y + z)Ta có: H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 Do (x - 1)2 ≥ 0 víi mäi x (y - 1)2 ≥ 0 víi mäi y (z - 1)2 ≥ 0 víi mäi z => H ≥ 0 víi mäi x, y, z Hay x2 + y2 + z2 +3 ≥ 2(x + y + z) víi mäi x, y, z .DÊu b»ng x¶y ra x = y = z = 1.Dùng định nghĩa1Ví dụ 1:2. Cho a, b, c, d, e lµ c¸c sè thùc :CMR: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e) 1. Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:Lời giải:Bài tập ứng dụngGợi ý: chuyển vế và phân tích: Ta có : H == = Víi mäi a, b .DÊu '' = '' x¶y ra khi a = b .- KiÕn thøc : BiÕn ®æi bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh t­¬ng ®­¬ng víi bÊt ®¼ng thøc ®óng hoÆc bÊt ®¼ng thøc ®· ®­îc chøng minh lµ ®óng .Dùng phép biến đổi tương đương2Ví dụ 2:1Lời giải:11’Vì a>b>0b-a0.Do ®ã (1’) ®óng . VËy (1) ®óng.Bài tập ứng dụngVới a,b,c là những số thựctùy ý. CMR:B§T C«siCho 2 sè kh«ng ©mB§T C«siCho 3 sè kh«ng ©mDÊu ‘=‘ xảy ra khi a=bDÊu ‘=‘ xảy ra khi a=b=cBất đẳng thức Cô-si3 Cho a,b d­¬ng, CMR: Áp dụng bđt cô- si cho hai số không âm a/b và b/a ta cóBất đẳng thức Cô-si3Ví dụ 3:Lời giải:b. Áp dông bđt C«si cho 2 sèkh«ng ©m, ta cã:Nh©n theo vÕ (1) vµ (2), ta ®­îc: (a+b)(ab+1)4ab (®pcm).DÊu ‘=‘ x¶y ra  {a=b vµ ab=1} a=b=1Bài tập ứng dụngVới a,b,c là các số dương.CM các bđt sau:Bất đẳng thức cô – si cho n số:Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Hệ quảKhái niệmXét hàm số y = f(x), với tập xác định D.a. M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) b. M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)Ứng dụng tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhấtTìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x>0.Do x>0 nên ta có:Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số với x>0 là:Ứng dụng tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhấtVí dụ 4:Lời giải:Bài tập ứng dụnga) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốVới 0 < x <1b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) Ta cóĐẳng thức xảy ra khi chi khiVậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4 khi Dùng định nghĩaDùng phép biến đổi tương đương Dùng bđt Cauchy(Cô - si)Ứng dụng tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtHoàn thành những bài tập ứng dụng.Đọc và xem trước bài mới.Cũng cố toàn bài:XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠNQUÝ THẦY CÔVÀ