Bài giảng Đại số 11 Bài 3: Cấp số cộng

TRƯỜNG THPT BÌNH PHỤC NHỨTBỘ MÔN TOÁN KÍNH CHÀOQUÝ THẦY CÔĐẠI SỐ VÀKiểm tra bài cũBài mớiTRƯỜNG THPT BÌNH PHỤC NHỨTCũng cốBài tậpGẢi TÍCH 11A) 2,5,8 B) 5,2,8 C) 8,2,5 D) 5,8,2Câu hỏi: Cho dãy số có số hạng tổng quát là: a) 3 số hạng đầu của dãy số là:b) là dãy số:A) Tăng B) Giảm C) Không tăng không giảm  Sai . Đúng .Vì: I. Định nghĩaII. Số hạng tổng quátBÀI 3: CẤP SỐ CỘNG III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng IV. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộngBài toán thực tếBài toán thực tế: Bạn Lan có 10 chiếc hộp chứa các đồng tiền theo quy tắc sau: Hộp thứ nhất: chứa 3 đồng tiền Kể từ hộp thứ hai trở đi, số đồng tiền trong hộp bằng số đồng tiền trong hộp ngay trước nó cộng thêm 2. a. Hộp thứ 10 chứa bao nhiêu đồng tiền ? b. Cả 10 hộp chứa tổng cộng bao nhiêu đồng tiền ?u1=3u2=u1+2u3=u2+2u10=u9+2Hoạt động 1:Cho dãy số gồm 7 số hạng:1,4,7,10,?,... a) Hãy điền số thích hợp vào vị trí dấu chấm hỏi ? b) Chỉ ra quy luật của dãy số trên và viết tiếp 2 số hạng còn lại ? Định nghĩa: Cấp số cộng là dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với số không đổi d. * d được gọi là công saiNếu là cấp số cộng với công sai d thì ta có:Số cần điền là số: 13Quy luật:* Kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi là 3.Vậy dãy số là: 1,4,7,10,Đây là cấp số cộngDãy số : -1,3,7,11,15,19,.Có là cấp số cộng không ?Vậy cấp số cộng là gì ?13,16,19.Đây là cấp số cộngHoạt động 2:Cho cấp số cộng: -3,0,3,6,9. Hãy xác định d, biểu diễn theo và d.?Định lí 1: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát được xác bởi công thức:Với Chứng minh định líTa có:d=3Nhận xét:Tính chất: Chứng minh: * Bước 1: khi n=2 ta có: Với (1) vậy (1) đúng * Bước 2: Giả sử: Ta chứng minh: Thật vậy: Ta có (Định nghĩa csc) Mà: (gt quy nạp) Vậy: Chứng minh Ví dụ:Cho cấp số cộng biết và d =3 Tính ?Tìm 5 số hạng đầu của cấp số cộng trên và biểu diễn chúng trên trục số ? Giải* Nhận xét: b) Ta có 5 số hạng đầu của cấp số cộng là: -5,-2,1,4,7 a) Ta có: Với (1) Định lí 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số số hạng đầu và số hạng cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó: Chứng minh định líTheo định nghĩa cấp số cộng ta có: Hoạt động 3:Cho cấp số cộng Với 6 số hạng đầu: -1,3,7,11,15,19 được viết vào bảng:-137111519 Hãy viết lại cấp số cộng trên vào dòng 2 của bảng theo chiều ngược lại. Nhận xét tổng của các số hạng ở mỗi cột? Tính tổng của cấp số cộng? GIẢI-13715192319151173-1Ta có:Định lí 3:Cho cấp số cộng ĐặtĐặtKhi đó:* Chú ý: Do Nên công thức trên còn có thể viết dưới dạng: a) Số đồng tiền ở hộp thứ 10 là Giải* Số đồng tiền chứa trong các hộp tạo thành cấp số cộng gồm 10 số hạng với và d=2. Ta có: b) Tổng số đồng tiền ở 10 hộp là Ta có: CHÚC THÀNH CÔNG