Bài giảng Đại số 11 tiết 28: Nhị thức Niu-Tơn

GV: NGUYỄN HOÀNG LONGTỔ: TOÁN – LÝ – HÓA – TINsë gi¸o dôc vµ ®µo t¹o LONG ANTRƯỜNG THCS – THPT LƯƠNG HÒAChào mừng quý thầy côKiểm tra kiến thức cũ: Hãy nhắc lại công thức sau:Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số ?Kiến thức cũ:Áp dụng công thức, Hãy tính:Nhắc lại các khai triển sau đây:??(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – Tơn)TỔNG QUÁTTương tựKiến thức cũ:?Tiết 28: NHỊ THỨC NIU – TƠN §3 Niu TơnI.Công thức Nhị thức Niu – Tơn (SGK- T55)Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):+ Số các hạng tử là n + 1+ Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauCó bao nhiêu hạng tử trong khai triểnHãy nhận xét số mũ của aHãy nhận xét số mũ của bSố mũ của b tăng dần từ 0 đến n??+ Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ?Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tửTổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ?Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?-Sè h¹ng tæng qu¸t cã d¹ngCông thức Nhị thức Niu – Tơn:Hãy thay vào công thức khai triển trên với:Hệ quả (SGK-T56):(1)Ví dụ 1: Hãy khai triển biểu thức ?Đáp án:Ví dụ 2: Khai trển biểu thức (2 – 3x)4.Ví dụ 3: Khai triển biểu thứcVí dụ 3: Chứng tỏ rằng với , ta cóTa ký hiệuVậy theo hệ quả ta có được điều gì?Theo hệ quả ta có:2n = A + B 0 = A – BVậy A = B = 2n-1.VD 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triểnVì số hạng không chứa x nênTa cã: Tk+1 =a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b2n=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=8, (a+b)0 = , (a+b)1 = , (a+b)2 = , (a+b)3 = , (a+b)4 =11112113314461??????15101051???????1516152016135352171217128567056288181Tõ c«ng thøc nhÞ thøc niu-t¬nII. Tam giác PA-XCANn=0 1n=111n=2121n=31331n=414641n=515101051n=61615201561n=7172135352171Nhận xét: Cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó bằng công thức1 6 15 20 15 6 1Áp dụng tam giác pascal hãy khai triển (x+y)6 ?51051 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 1n=1n=2n=3n=4n=51101 1n=6II. TAM GIÁC PA – XCAN ÁP DỤNG ( hđ 2):Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:Giải:Củng cố bài học:Nắm được công thức khai triển Niu – Tơn-Sè h¹ng tæng qu¸t cã d¹ngNắm được quy luật trong tam giác Pa – Xcann=01n=111n=2121n=31331n=414641n=515101051n=61615201561n=7172135352171VÝ dô 2 : TÝnh hÖ sè cña x12y13trong khai triÓn (x+y)25Gi¶i Do ®ã hÖ sè cña x12y13 lµ: VíiVËy hÖ sè cña x12y13 lµ:Bµi tËp cñng cèXIN TRAÂN TROÏNG CAÛM ÔN CAÙC THAÀY CO GIAÙO ÑAÕ NHIEÄT TÌNH ÑEÁN THAM DÖÏ vAØ GOÙP YÙ CHO GIÔØ DAÏY ÑAÏT KEÁT QUAÛ TOÁT ÑEÏP. XIN CHUÙC CAÙC THAÀY CO SÖÙC KHOEÛ VAØ HAÏNH PHUÙCCÁC EM HỌC SINH