Bài giảng Đại số 11 Tiết 64: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chào mừng Thầy cô và các bạn Tiết 64: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. Bài 1a) Tiếp tuyến củađường cong phẳng b)Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàmc)Phương trìnhtiếp tuyến.Bài 2Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Ví dụ 1Ví dụ 2Ví dụ 3Định nghĩaVí dụ 4I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmII)ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG1) Cho hàm số: Tính đạo hàm của f(x) tại (bằng định nghĩa).Đáp số:Định lí 22: Cho A(a;b), B(a1;b1) a) Viết phương trình đường thẳng AB.  b) AB không vuông góc với Ox, tính hệ số góc của đường thẳng AB. Đáp số: a) Phương trình đường thẳng AB đi qua A(a;b) và B(a1;b1) có véc tơ chỉ phương là: AB: b) Bài 1a) Tiếp tuyến củađường cong phẳng b)Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàmc)Phương trìnhtiếp tuyến.Ví dụ 1Bài 2Ví dụ 2Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Ví dụ 3Định nghĩaVí dụ 4I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmII)ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNGĐịnh lí 2a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Trên hệ trục Oxy cho đường cong (C) là đồ thị hàm số y= f(x), M0(x0;f(x0)). M(x;f(x)) là một điểm di chuyển trên(C), MM0 là cát tuyến của (C)Nhận xét: - Khi x→x0 thì M(x ; f(x)) di chuyển trên (C) đến M0(x0 ; f(x0)) và ngược lại. Giả sử cát tuyến MM0 có vị trí giới hạn là đường thẳng M0T , thì M0T là tiếp tuyến của (C) tại M0(là tiếp điểm)- Khi x→x0 (hay M →M0) thì hệ số góc của cát tuyến MM0 tiến về f’(x0).Bài 1 a) Tiếp tuyến củađường cong phẳng b)Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàmc)Phương trình tiếp tuyến.Ví dụ 1Ví dụ 25) Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM.Bài 2Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Ví dụ 1Ví dụ 2Ví dụ 1Ví dụ 2Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Ví dụ 1Ví dụ 2Ví dụ 3Định nghĩaVí dụ 4I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmII)ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNGĐịnh lí 2b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.Bài toán:Cho hàm số f(x) có đồ thị là đường cong (C), f(x) có đạo hàm tại điểm x0, Mo(x0;f(x0)) thuộc (C), M(x ; f(x)) là một điểm bất kỳ di chuyển trên (C). Đường thẳng MM0 là một cát tuyến của (C) Tính Tính hệ số góc k của MM0.Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x0.So sánh và f’(x0)Bài 1 a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng b)Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàmc)Phương trìnhtiếp tuyến.Ví dụ 1Ví dụ 2Bài 2Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Ví dụ 2Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Ví dụ 3Định nghĩaVí dụ 4I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmII)ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNGĐịnh lí 2b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm.Gọi (C) là đồ thị hàm số y = f(x).Định lí 2: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm M0(x0;f(x0)).M0 là tiếp điểm.Bài 1 a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng b) Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàm.c)Phương trìnhtiếp tuyến.Ví dụ 1Ví dụ 2Bài 2Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Ví dụ 2Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Ví dụ 3Định nghĩaĐịnh lý 2Ví dụ 4I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmII)ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNGc) Phương trình tiếp tuyến.Viết phương trìng tiếp tuyến tại tiếp điểm M(x0;f(x0)). Định lí 3:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là:Trong đó: y0= f(x0)Bài 1 a) Tiếp tuyến củađường cong phẳngb)Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàmc) Phương trìnhtiếp tuyếnVí dụ 1Ví dụ 2Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàmBài 2Ví dụ 3Định nghĩaVí dụ 4I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmII)ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNGĐịnh lí 2Cho đường cong (C) là đồ thị của hàm số: Tính đạo hàm tại x0 = 1(bằng định nghĩa).Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại M( 1; f(1)). Bài 1 a) Tiếp tuyến củađường cong phẳngb)Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàm c) Phương trìnhtiếp tuyến.Ví dụ 1:Ví dụ 2Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Bài 2ĐÁP SỐ f’(1) = 4.b) Phương trình tiếp truyến: y = 4x - 3.Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Ví dụ 3Định nghĩaVí dụ 4I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmII)ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNGĐịnh lí 2Cho (C) là đồ thị hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm là gốc tọa độ. Bài 1 a) Tiếp tuyến củađường cong phẳngb)Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàm c) Phương trìnhtiếp tuyến.Ví dụ 1Ví dụ 2: Ý nghĩa vật lýcủa đạo hàm.Bài 2ĐÁP SỐ:Phương trình tiếp tuyến: y = 0Ví dụ 3Định nghĩaVí dụ 4I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmII)ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNGĐịnh lí 26) Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.a) v(t0) là vận tốc tức thời, s(t) là phương trình của chuyển động( s(t) là hàm có đạo hàm). Khi đó: v(t0) = s’(t0). b) Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian: Q=Q(t) (Q(t) là một hàm số có đạo hàm),cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 là I(t0). Khi đó: I(t0) = Q’(t0). Bài 1 a) Tiếp tuyến củađường cong phẳngb)Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàm c) Phương trìnhtiếp tuyến.Ví dụ 1Ví dụ 2Ý nghĩa vật lý.Bài 2II)Đạo hàm trên một khoảngĐịnh nghĩaĐịnh nghĩaVí dụ 3Định nghĩaVí dụ 4I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmII)ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNGĐịnh lí 2Ví dụ3:Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số: tại x bất kỳ.Đáp số:Gọi là số gia của đối số tại x Bài 1 a) Tiếp tuyến củađường cong phẳngb)Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàm c) Phương trìnhtiếp tuyến.Ví dụ 1Ví dụ 26) Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.II)Đạo hàm trênmột khoảngĐịnh nghĩaBài 2Ví dụ 4I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmVí dụ 3Định lí 2II) Đạo hàm trên một khoảng.Định nghĩa:Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng ( a ; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. Bài 1 a) Tiếp tuyến củađường cong phẳngb)Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàm c) Phương trìnhtiếp tuyến.Ví dụ 1Ví dụ 26) Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.Ví dụ 3Định nghĩa Ví dụ 4Bài 2I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmII)ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNGĐịnh lí 2Ví dụ 4:Tính đạo hàm( theo định nghĩa) của hàm số: trên tập xác định của nó.Đáp số:Gọi là số gia của đối số tại x Bài 1 a) Tiếp tuyến củađường cong phẳngb)Ý nghĩa hìnhhọc của đạo hàm c) Phương trìnhtiếp tuyến.Ví dụ 1Ví dụ 26) Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. Ví dụ 3Định nghĩaVí dụ 4Bài 2I)ĐẠO HÀM TẠIMỘT ĐIỂM5)Ý nghĩa hình học của đạo hàmII)ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNGĐịnh lí 2