Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Năm học 2020-2021 - Đinh Thị Thanh Chà

GV: ĐINH THANH CHÀGV: ĐINH THANH CHÀ THCS LONG BIÊNHoạt động mở đầuBài 1: Tính A= (15x5y-5x4y+25x3y) : (5x2y)=?B= 3x.(x2-4)=?A-B=? Chú ý tính A-B theo cột dọc.Bài 2: Tính(x+1)(x2-x+1) : (x2-x+1)=?Đáp án:Bài 1: A= (15x5y - 5x4y + 25x3y) : (5x2y) =3x3 – x2 – 5xB= 3x.(x2 - 4)= 3x3 – 12xA-B= 3x3 – x2 – 5x 3x3 – 12x 0 – x2 – 7xBài 2:(x+1)(x2-x+1) : (x2-x+1)= (x+1)-Tiết 17: Phép chia hết: VD1: Thực hiện phép chia:(2x4-13x3+15x2+11x-3): (x2- 4x-3)= (2x2- 5x+1) -Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết?1: Kiểm tra lại tích (x2- 4x-3). (2x2- 5x+1)có bằng 2x4-13x3+15x2+11x-3 không? Ta có: (x2- 4x-3). (2x2- 5x+1) = 2x4-5x3+x2 -8x3+20x2 -4x-6x2+15x-3= 2x4-13x3+15x2+11x-3.Tổng quát:A: Đa thức bị chiaB: Đa thức chia (B≠0)Q: Đa thức thương A chia hết cho B=> A=B.QChia đa thức một biến đã sắp xếpNhận xét về số biến của hai đa thức Nhận xét về cách sắp xếp biến theo số mũ ? Đặt phép chiaBước 1:Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được hạng tử đầu tiên của thương.Nhân hạng tử vừa tìm được vớiđa thức chia lấy đa thức bị chia trừ đi tích đó được dư thứ nhấtBước 2:Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhấtcủa đa thức chia ta được hạng tử thứ 2 của thương.Nhân hạng tử thứ 2 với đa thức chia, lây dư thứ nhất trừ đi tích đó được dư thứ 2Bước 3: Thực hiện tương tự bước 2 đến khi tìm được hạng tử cuối cùng của thương? Trong phép chia số tự nhiên khi a chia hết cho b và thương là q thì a được biểu diễn thế nào? .Ví dụ 2: Thực hiện phép chia(5x3 -3x2+7):(x2+1)(x3 -7x+3-x2):(x-3)(x3 -1):(x-1)Chú ý:-Đối với đa thức khuyết bậc khi thực hiện ta cần để khoảng cáchtương ứng với bậc khuyết đó.-Sắp xếp hai đa thức theo chiềugiảm dần của số mũ rồi mới thựchiện phép chia.-Có nhiều cách chia 2 đa thức có thể dùng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử theo đa thứcchia Đặt phép chiaBước 1:Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được hạng tử đầu tiên của thương.Nhân hạng tử vừa tìm được vớiđa thức chia lấy đa thức bị chia trừ đi tích đó được dư thứ nhấtBước 2:Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhấtcủa đa thức chia ta được hạng tử thứ 2 của thương.Nhân hạng tử thứ 2 với đa thức chia, lây dư thứ nhất trừ đi tích đó được dư thứ 2Bước 3: Thực hiện tương tự bước 2 đến khi tìm được hạng tử cuối cùng của thươngNhận xét gì về đa thức bị chia?Nhận xét gì về cách sắp xếp biến của đa thức bị chiaTìm xem có cách nào tính nhanh hơn việc thực hiện chia thông thường không?Thực hiện phép chiax3 – x2 - 7x + 3 x3 – 3x2 2x2 - 7x + 3 2x2 - 6x - x + 3 - x + 3 0 Vậy: (x3 – x2 - 7x + 3) = (x-3).(x2 + 2x – 1)Cách 1:x3 - 1x3 – x2 0 x2 - 1 x2 - x 0 x – 1 x – 1 0Vậy:( x3 – 1) = (x-1).(x2 + x +1)Cách 2: (x3 – 1):(x-1) = (x-1).(x2 +x+1) : (x+1) =x2 + x + 1 x2+ 2x- 1x - 3x-1x2+ x+12. Phép chia có dư5x3 - 3x2 + 7 5x3 + 5x - 3x2 _ 5x + 7 - 3x2 - 3 -5x + 10Dư cuối cùng là -5x+10 Gọi là phép chia có dư(5x3 - 3x2 + 7 )=(x2 + 1).(5x – 3)+ (-5x + 10)Chú ý: Với A B là 2 đa thức tùy ý,Tồn tại duy nhất Q, R sao choA=B.Q+R-R=0: Phép chia hết -R≠0: Phép chia có dư (bậc củaR nhỏ hơn bậc của B)Trong phép chia số tự nhiên nếu a chia b bằng q dư r thì a được biểu thị như thế nào?a=b.q+rÁp dụng vào bài toán trên thì đa thức bị chia được biểu diễn thế nào?x25x+1-3Củng cố: Khi thực hiện chia hai đa thức ta cần chú ý những gì?Chú ý:-Đối với đa thức khuyết bậc khi thực hiện ta cần để khoảng cách tương ứng với bậc khuyết đó.-Sắp xếp hai đa thức theo chiều giảm dần của số mũ rồi mới thực hiện phép chia.-Có nhiều cách chia 2 đa thức có thể dùng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử theo đa thức chia Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập: 67-74 SGK 49-52 SBTTrò chơi: Tên bài kì diệuÔ chữ gồm 14 chữ cái chỉ điều mà học sinh chúng ta cần phải làm:Các chữ cái đều nằm trong tên bài họcCHĂMCHIHOCHANHXin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh