Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chuyền đề: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Năm học 2020-2021

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNHCHUYÊN ĐỀCÁC DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶPDạng 1: Toán tìm các đại lượng (cĩ nội dung số học)Dạng 2: Tốn tìm sốDạng 3: Tốn chuyển đđộngDạng 4: Tốn cơng việc (năng suất) Dạng 5: Tốn có nội dung hình họcDạng 6: Toán có nội dung vật lí, hoá học Dạng 7: Toán phần trăm....CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH . B­ 1: LËp HPT - Chän Èn vµ ®Ỉt ®iỊu kiƯn thÝch hỵp cho Èn (®¬n vÞ nÕu cã). - BiĨu diƠn c¸c ®¹i l­ượng ch­a biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i lượng ®· biÕt. - LËp HPT biĨu thÞ mèi liªn hƯ gi÷a c¸c ®¹i l­ượng.B­ 2: Gi¶i HPT nãi trªn.B­ 3: Tr¶ lêi: - KiĨm tra xem trong c¸c nghiƯm cđa HPT nghiƯm nµo thÝch hỵp víi bµi to¸n vµ kÕt luËn.Bài toán cổVừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu chó, bao nhiêu gà ?Đặt vấn đề :Để giải bài toán này ở lớp dưới ta phải dùng phương pháp giả thiết tạm.Ta có thể giải bài toán này bằng phương pháp khác đó là phương pháp: “ lập hệ phương trình” . Bài giảiGiả sử tất cả đều là số gà, vậy số chân gà là: 36 . 2 = 72 (chân).So với đề bài số chân còn thiếu : 100 – 72 = 28 (chân).Số chân thiếu là do chó có 4 chân, mà ta chỉ cho có 2 chân.Suy ra số chó là: 28 : 2 = 14 (con).Vậy số gà là: 36 – 14 = 22 (con).Thử lại: 4 .14 + 2 . 22 = 100 (chân)Bài toán 1 : GàChóSố conSố chânxy2x4yBài giảiGọi số con gà là x (con). Số con chó là y (con). ĐK: x, y nguyên dương; x, y x.Theo đề bài ta có phương trình: y = 3x (1)Tuổi của Phương sau 13 năm nữa là x + 13 (tuổi). Tuổi của mẹ Phương sau 13 năm nữa là: y + 13 (tuổi).Theo đề bài ta có phương trình: y + 13 = 2(x + 13)  y – 2x = 13 (2)Từ (1) & (2), ta có hệ phương trình: Vậy tuổi của Phương năm nay là 13 tuổi. Lập hệ phương trình?Hệ thức liên hệ: y = 3x (1)Hệ thức liên hệ: y + 13 = 2(x +13) (2)(TMĐK)Bài toán 3 (Bài tốn cổ)Quýt, cam mười bảy quả tươiĐem chia cho một trăm người cùng vui.Chia ba mỗi quả quýt rồiCịn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.Trăm người, trăm miếng ngọt lành Quýt, cam mỗi loại tính rành cho ra. Câu hỏi gợi ý:* Chọn ẩn cho quýt , cam (biểu thị cho số trái cây còn lại thông qua ẩn đã chọn).* Có bao nhiêu phần quýt, bao nhiêu phần cam?QuýtCamSố tráiSố phầnxy3x10 yHệ thức liên hệ : x + y = 17 (1)Bài giảiGọi số quýt là x (quả). ĐK: x nguyên dương, x y > 0, x> .Quãng đường AB là 50x (km) , 60y (km)Ta có phương trình: 50x = 60y (1)Thời gian về ít hơn thời gian đi20 phút = Ta có phương trình: Từ (1) & (2), ta có hệ phương trình: Thử lại: thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút:Vậy quãng đường AB là 50x = 50.2 = 100 (km)Bài toán 2:Một người đi xe đạp đi từ Sài Gòn đến Vũng Tàu , cùng lúc đó một người đi ngựa từ Vũng Tàu về Sài Gòn và hai người gặp nhau sau 2giờ 30 phút. Tìm vận tốc của xe và ngựa, biết mỗi giờ ngựa đi nhanh hơn xe đạp 10 km và quãng đường Sàigòn – Vũng Tàu dài 125 km.Vũng TàuSài GònCâu hỏi gợi ýĐề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ? – Vận tốc xe đạp và ngựa ( x là vận tốc xe đạp )2. Các đại lượng liên quan với ẩn ? – Vận tốc ngựa , quãng đường xe đạp và ngựa đi được sau 2 giờ 30 phút ( 2,5 giờ )3. Liên hệ giữa quãng đường xe và ngựa đi được ? – Tổng quãng đường xe và ngựa đi là 125 km125km Quãng đường (km)Vận tốc (km/h)Thời gian (h)Xe đạpNgựaHệ thức liên hệ : y – x = 10 (1)v ngựa > v xe đạp 10km/hs xe đạp + s ngựa = s ( SG – VT )Hệ thức liên hệ : 2,5x + 2,5y = 125 (2)2,52,5xy2,5x2,5y Bài giải2giờ 30 phút = 2,5 giờ.Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h);Vận tốc ngựa là y (km/h); Điều kiện y>x > 0; y>10.Vận tốc ngựa lớn hơn vận tốc xe đạp 10(km/h).Ta có phương trình: y – x = 10 (1)Quãng đường xe đạp đi được đến lúc gặp ngựa: 2,5x (km).Quãng đường ngựa đi được đén lúc gặp người đi xe đạp : 2,5y (km).Ta có phương trình: 2,5x + 2,5y = 125  x + y = 50 (2)Từ (1) & (2), ta có hệ phương trình: Vậy vận tốc xe đạp là : 20 (km/h).Vận tốc ngựa là : 30 (km/h).(tm)GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNHCHUYÊN ĐỀDẠNG CHUYỂN ĐỘNGBa đại lượngQuãng đườngVận tốcThời gianBài toán 4 : Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?24phút = giờ Vận tốc(km/h)Thời gian đi ((h)Quãng đường đi (km)Xe máy Ô tô3545x24phút = giờ 35xy45yThời gian xe máy đi trước xe ôtô 24 phút Hệ thức liên hệ : x – y = (1)Hai xe đi ngược chiều và gặp nhau Hệ thức liên hệ : 35x + 45y = 90 (2)Bài giải24phút = giờ Gọi thời gian xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là x (h); Thời gian ôtô đến lúc hai xe gặp nhau là y (h); ĐK: x>y > 0; x>2/5. Quãng đường đi của xe máy là 35x (km).Quãng đường đi của ôtô là 45y (km).Theo bài ra ta có phương trình: 35x + 45y = 90 7x + 9x = 18 (2)Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là giờ, tức là 1 giờ 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành.Theo bài ra ta có phương trình: x – y = (1)Từ (1) & (2), ta có hệ phương trình: (tm)AB40 Km /h60 Km /hBài toán 6: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó, một ôtô khởi hành từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến sớm hơn người đi xe máy 2 giờ 30 phút. Tìm độ dài quãng đường AB?SvtXe máy40x40xƠ tơ60y60yx-y=5/240x = 60yABCv = 40 (km/h)v’ = 40 + 10 = 50 (km/h)Vị trí tăng vận tốc 60 (km)Bài toán 7 : Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu xe máy đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì được một nửa quãng đường AB, xe máy tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB?Câu hỏi gợi ý : Bài toán nêu lên 2 ý là dự định và thực tế đi từ A đến B của xe máy. Cần lưu ý thực tế khi xe máy đi có hai tình huống? Quan sát mô hình minh hoạ(ĐiĨm chính giữa)* Khai thác về thực tế đi xe máy+ Lúc ban đầu: Quãng đường xe máy đi như thế nào?+ Lúc ban đầu: Quãng đường xe máy đi bằng nửa quãng đường AB trừ đi 60 (km)+ Lúc sau: Quãng đường xe máy đi như thế nào?+ Lúc sau: Quãng đường xe máy đi bằng nửa quãng đường AB cộng thêm 60 (km)ABCv = 40 (km/h)v’ = 40 + 10 = 50 (km/h)Vị trí tăng vận tốc 60 (km)Bài toán 7 : Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu xe máy đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì được một nửa quãng đường AB, xe máy tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB?Quan sát mô hình minh hoạ(ĐiĨm chính giữa)svtDự địnhx40yThực tếLúc đầux/2-6040(x/2-60)/40Lúc saux/2+6050(x/2/+60)/50x=40yy-[(x/2-60)/40+(x/2+60)/50]=1Bài toán 1: Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 340m. Ba lÇn chiỊu dµi h¬n bèn lÇn chiỊu réng lµ 20m. TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa m¶nh ®Êt? DẠNG 4 Tốn cĩ nội dung hình họcChiỊu dµi(m)ChiỊu réng(m)Nưa chu vi(m)340 : 2 = 170y xBài giảiNửa chu vi đám đất h×nh ch÷ nhật là: 340 : 2 = 170 (m)Gọi chiều dài đám đất h×nh ch÷ nhật là x (m). Chiều rộng đám đất h×nh ch÷ nhật là y (m). ĐK 0 y>0; x>4Vì chiều dài m¶nh đất hơn chiều rộng 4(m). Nên ta có phương trình: x – y = 4 (1) Vì diện tích m¶nh đất là 320 (m2). Nên ta có phương trình: x . y = 320 (2) Từ (1) & (2), áp dụng hệ thức Viét: x + (– y ) = 4 ; x (– y ) = – 320 Ta có phương trình:  X2 – 4X – 320 = 0 (*) Giải (*). Suy ra x = 20, y = 16 Vậy chiều dài, chiều rộng m¶nh đất h×nh ch÷ nhật là 20 (m) , 16 (m). Bài toán 1 : Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng chứa nước thì sau đầy bể. Mỗi giờ lượng nước vịi I chảy được bằng lượng nước vịi II chảy được. Hỏi mỗi vịi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Các đại lượng nào tham gia vào bài tốn ?Thời gian chảy đầy bể. Cơng việc làm chung ( hai vịi chảy); cơng việc làm riêng ( vịi I, vịi II).Lượng cơng việc làm trong 1 giờ.CƠNG VIỆC LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG- Chú ý đến việc xét 1 đơn vị (giờ, ngày, tháng)DẠNG 5 Bài toán 3 : Hai tổ cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ có một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm năng suất tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên? Câu hỏi gợi ý:* Đội I làm được 8 ngày ta biết được họ đã làm được bao nhiêu phần việc? Và phần việc còn lại mà đội II phải làm để hoàn thành là bao nhiêu? * Đội II làm phần việc còn lại với năng suất như thế nào?Đội IĐội IIPhần việc hai đội đã làmPhần việc còn lạiThời gian làm một mình để xong C.VPhần việc làm trong một ngàyx (ngày)y (ngày)Không làmHệ thức liên hệ : Năng suất của đội II tăng gấp đôi và làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Ta có hệ thức liên hệ: Bài giảiTa có phương trình: Mỗi ngày đội I làm được (cv).Mỗi ngày đội II làm được (cv).Mỗi ngày cả hai đội làm chung được (cv).Phần việc đội I đã làm: Năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên mỗi ngày họ làm được: Phần việc còn lại đội II phải làm để xong công việc: Gọi thời gian tổ I, tổ II làm một mình để hoàn thành công việc là x (ngày), y (ngày); ĐK: x > 12 , y > 12. Và họ đã hoàn thành công việc còn lại trong 3,5 ngày. Ta có phương trình: Từ (1) & (2), ta có hệ phương trình: Vậy thời gian đội I , đội II làm một mình để xong công việc là: 28 (ngày), 21 (ngày).Thử lại:Cả hai đội làm chung 12 (ngày).Phần việc còn lại đội II làm: Biểu diễn giá trị các số tự nhiên có 2 , 3 chữ số :s : quãng đường v : vận tốc t : thời gian s = v . t