Bài giảng Hình học 10 Đường Hypebol

§6. ĐƯỜNG HYPEBOL1. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOL2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL3. HÌNH DẠNG CỦA HYPEBOL4. ÔN TẬP6-11. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG HYPEBOLĐịnh nghĩaCho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1 F2 = 2c (c > 0). Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M sao cho , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c.Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của hypebol.F1F2M6-22. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOLCho hypebol (H) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2, trục Oy là đường trung trực của F1, F2 và F1, F2 nằm trên tia Ox. Khi đó F1(-c ; 0), F2(c ; 0). Ta có:Khi đóTa được:Giả sử điểm M(x ; y) nằm trên hypebol (H). Hãy tình biểu thức MF12 – MF22 (sử dụng giả thiết ) và 6-32. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOLCác đoạn thẳng MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.M(x ; y)F2F1Oxy6-42. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOLBây giờ ta sẽ lập phương trình của hypebol (H) đối với hệ tọa độ đã chọn.Ta có:Do nên ta có thể đặt hayKhi đó ta được (*)6-52. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOLNgược lại, ta có thể chứng minh được rằng: nếu điểm M( x; y) thoả mãn (*)thì và và do đó Tức là M thuộc hypebol (H)Phương trình (*) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol.6-63. HÌNH DẠNG CỦA HYPEBOLTừ phương trình chính tắc (*) của hypebol. Hãy giải thích tại sao?Gốc toạ độ O là tâm đối xứng, trục Ox và trục Oy là hai trục đối xứng của hypebol.Gọi M( x ; y) là một điểm bất kỳ thuộc hypebol (H) có phương trình(*).Khi đó các điểm M1(-x ; -y), M2( -x ; y), M3(x ; -y) đều thỏa mãnphương trình (*) hay M1, M2, M3 thuộc hypebol (H).M1 đối xứng với M qua gốc toạ độ O O là tâm đối xứng của hypebol (H)M2 đối xứng với M qua trục Oy Oy là trục đối xứng của hypebol (H)M3 đối xứng với M qua trục Ox Ox là trục đối xứng của hypebol (H). .-a a F1 O F2b-bxy6-73. HÌNH DẠNG CỦA HYPEBOLHypebol cắt trục Ox tại hai điểm nhưng không cắt trục Oy.Phương trình hoành độ giao điểm của (*) với Ox là:Phương trình tung độ giao điểm của (*) với Oy là:-a a b-byx6-83. HÌNH DẠNG CỦA HYPEBOLNgoài ra, đối với hypebol có phương trình chính tắc (*), ta còn có các khái niệm sau đây:Trục Ox (chứa hai tiêu điểm) được gọi là trục thựcTrục Oy được gọi là trục ảoHai giao điểm của hypebol với trục Ox được gọi là hai đỉnhĐoạn thẳng nối hai đỉnh của hypebol cũng được gọi là trục thựcKhoảng cách 2a giữa hai đỉnh được gọi là độ dài trục thực, 2b được gọi là độ dài trục ảo.Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần được gọi là một nhánh của hypebolTỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực là tâm sai của hypebol. Ký hiệu: e, tức là (e > 1)-a a b-byx6-93. HÌNH DẠNG CỦA HYPEBOLHình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng được gọi là hình chữ nhật cơ sở của hypebol có phương trình (*).Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chử nhật cơ sở được gọi là hai đường tiệm cận của hypebol. Phương trình của hai đường tiệm cận là: . .-a a F1 O F2b-bxy6-10VÍ DỤ Cho hypebol (H) : Hãy tìm: các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, phương trình các đường tiệm cận, tâm sai của hypebol (H)GIẢI:Ta có: a = 3, b = 4 c2 = a2 + b2 = 25 c = 5Vậy:Các tiêu điểm: F1(-5 ; 0), F2(5 ; 0)Các đỉnh: (-3 ; 0), (3 ; 0)Độ dài trục thực: 2a = 6Độ dà trục ảo: 2b = 8Phương trình các đường tiệm cận: Tâm sai: 6-11ÔN TẬPCho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1 F2 = 2c (c > 0). Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M sao cho , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c.Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của hypebol.Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:M(x ; y)F2F1Oxy6-12ÔN TẬPBán kính qua tiêu của điểm M:Hypebol có gốc toạ độ O là tâm đối xứng; trục Ox và trục Oy là hai trục đối xứngHypebol cắt trục Ox tại hai điểm nhưng không cắt trục Oy.Trục Ox (chứa hai tiêu điểm) được gọi là trục thựcTrục Oy được gọi là trục ảoHai giao điểm của hypebol với trục Ox được gọi là hai đỉnhĐoạn thẳng nối hai đỉnh của hypebol cũng được gọi là trục thựcKhoảng cách 2a giữa hai đỉnh được gọi là độ dài trục thực, 2b được gọi là độ dài trục ảo.Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần được gọi là một nhánh của hypebol. .-a a F1 O F2b-bxy6-13ÔN TẬPTỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực là tâm sai của hypebol. Ký hiệu: e, tức là (e > 1)Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng được gọi là hình chữ nhật cơ sở của hypebol có phương trình (*).Phương trình của hai đường tiệm cận là:Bài Tập về nhà: Làm tất cả các bài tập còn lại trong SGK.6-14