Bài giảng Hình học 9 - Tiết 39 - Liên hệ giữa cung và dây

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CHU VĂN ANChào mừng quý thầy, cô giáo về dự giờ thăm lớp 9/1Tiết 39HÌNH HỌC 9GV thực hiện :Nguyễn SongTỔ TỰ NHIÊN 1 - TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN∙∙600∙∙∙9001200OABCD Trên đường tròn (O; R) lần lượt đặt bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự, sao cho sđ AB = 600, sđ BC = 900, sđ CD = 1200 So sánh AD và BCKiểm tra bài cũ900∙6001200OABCD∙∙∙∙Để so sánh hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau ta làm như thế nào ?Ta có : sđ AD = 3600 – (sđ AB + sđ BC + sđ CD)= 3600 – (600 + 900 + 1200 ) = 900 Mà sđ BC = 900Vậy : AD = BCGiải§2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY∙∙A∙OBmnDây AB căng hai cung AmB và AnBCung AnB căng dây ABMột cung thì căng một dây và một dây thì căng hai cung phân biệt có chung hai đầu mút.§2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY1.Định lý 1∙OABCD∙∙∙∙a)Chứng minh : AB = CD => AB = CDTa có : AB = CD => sđ AB = sđ CD=> AOB = CODXét Δ AOB và Δ COD có :OA = OC AOB = COD OB = OD=> Δ AOB = Δ COD (c.g.c)=> AB = CD (đpcm)a) Nếu AB = CD => AB = CDVới hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau : a)Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. b)Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau§2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY∙∙∙∙∙OABCDb)Nếu AB = CD => AB = CDb)Chứng minh : AB = CD => AB = CDXét ΔAOB và ΔCOD có:OA = OCAB = CDOB = OD=> ΔAOB = ΔCOD (c.c.c)=> AOB = COD=> sđ AB = sđ CD=> AB = CD (đpcm)§2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY2. Định lý 2Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: a)Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b)Dây lớn hơn căng cung lớn hơnHình 11∙∙∙∙∙ABCOD?2. Xem hình 11. Hãy viết giả thiết và kết luận của định lýa) AB > CD => AB > CDb) AB > CD => AB > CDABCD∙∙∙∙∙OABCD∙∙∙∙∙OAB và CD nằm cùng phía đối với tâm OAB và CD nằm khác phía đối với tâm O13. Chứng minh rằng trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhauGiả sử đường tròn (O; R) có hai dây AB và CD song song với nhau.Thảo luận nhómABCD∙∙∙∙∙OKẻ đường kính EF//AB//CDEFΔCOD cân tại O => D = CΔAOB cân tại O => A = BTa có EOD = D và FOC = C (SLT) EOA = A và FOB = B (SLT)=> EOD = FOC (1)Và EOA = FOB (2)Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được AOD = BOC=> sđ AD = sđ BCVậy AD = BC (đpcm)Kẻ đường kính EF//AB//CDABCD∙∙∙∙∙OΔAOB cân tại O => A = BΔCOD cân tại O => C = DTa có : EOA = A và BOF = B (SLT)EFEOD = D và FOC = C (SLT)Nên : EOA = BOF (1) EOD = FOC (2)Cộng (1) và (2) vế theo vế ta đượcAOD = BOC => sđ AD = sđ BCVậy AD = BC (đpcm)Kẻ Ox  AB tại H và cắt (O) tại K => OK  CD tại I (vì AB // CD)ΔAOB cân tại O (vì OA = OB) có OH là đường cao cũng là phân giác góc AOB => AOK = BOK (1)ΔCOD cân tại O (vì OC = OD) có OI là đường cao cũng là phân giác góc COD =>DOK = COK (2)Chứng minhTrừ (1) và (2) vế theo vế, ta được:=> sđ AD = sđ BCAOK – DOK = BOK – COKHay AOD = BOC Vậy AD = BC ( đpcm)ABCD∙OHKICách giải khácĐịnh lý 1 về liên hệ giữa cung và dâyĐịnh lý 2 về liên hệ giữa cung và dây Định lý 1 Với hai cung nhỏ của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:a)Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.b)Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau Định lý 2Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:a)Cung lớn hơn căng dây lớn hơnb)Dây lớn hơn căng cung lớn hơnHướng dẫn về nhà+Hiểu hai định lý về liên hệ giữa cung và dây+Làm các bài tập 10; 11; 12 và 14 trang 72+Xem trước bài “Góc nội tiếp”Tiết học đến đây kết thúcXin chân thành cám ơn quý thầy, cô giáo đã tham gia dự tiết học. Cám ơn toàn thể học sinh lớp 9/1TỔ TỰ NHIÊN 1TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CHU VĂN AN