Bài giảng Hình Học lớp 10 - Lê Khánh Cường - THPT Thuận Châu từ tiết 26 đến tiết 30

Bài tập Tiết theo chương trình: 25 Số tiết: 01 Ngày soạn: Ngày giảng: A. mục đích, yêu cầu: - Về kiến thức: Củng cố lí thuyết qua các bài tập thực hành. - Về kĩ năng, tư duy, phương pháp: Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận có lí. Kĩ năng biến đổi, tính toán. Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất của tư duy. B. các bước lên lớp-tiến trình bài giảng hoạt động của thầy và trò  ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh. - ổn định tổ chức lớp. ‚ Kiểm tra bài cũ: - Về kiến thức: Tích vô hướng và các tính chất. - Về kĩ năng: Gọi học sinh lên trình bày lời giải bài tập ở nhà. Có hướng dẫn và gợi ý. Nhận xét dánh giá kết quả và chữa bổ sung theo lời giải sơ lược sau: ƒ Bài chữa. Bài 2. Trả lời: đẳng thức (a) đúng. Bài 3. Ta có: ()2 = [||.||cos(,)]2 = ||2.||2. cos2(,) Nếu ít nhất một trong hai vector và là thì , cùng phương. Nếu cả hai vector và ạ thì: ()2 = 22 Û ||2.||2.cos2(,) = 22 Û cos2(,) = 1 Û cos(,) = ± 1 Û (,) = 0o hoặc (,) = 180o Û và cùng phương. Bài 4. Ta có: .+.+ =(-) + (-) + (-) =-+-+-= 0 Trong DABC, nếu AD ^ BC và BD ^ AC thì .= 0 và . = 0. Từ kết quả trên .+.+= 0, suy ra = 0 ị ^. Vậy ... Bài 5. Vì AD, BE, CF là các đường trung tuyến nên = (+), = (+), = (+) ị .+.+.= 0 Bài 6. Gọi I là trung điểm AB thì: .=(+)(+) = (+)(-) =2-2 = MI2 - IA2 Vói k dương không đổi cho trước thì: . = k Û MI2 - IA2 = k Û MI2 = IA2 + k Vậy quĩ tích M là đường tròn tâm I bán kính R = Bài 7. a/ Ta thấy BM ^ AI cho nên M là hình chiếu của B trên AM. Theo công thức hình chiếu ta có: .= . Tương tự, ta được: .= . b/ Từ kết quả a/, ta có: .+.=.+. = .+.= .(+) = .=2 = 4R2 Bài 8. Trên Oxy với =(x,y) thì = (x+ y)= x2 + y = x.1 + y.0 = (x+ y)= x.+ y2 = x.0 + y.1 = y Bài 9. Trên Oxy với A = (1; 1), B = (2; 4), C = (10, -2) thì = (1; 3), = (9; -3), = (8; -6). Suy ra . = 1.9 + 3.(-3) = 0 ị ^ hay BAC = 90o. Còn .= -8 + 18 = 10, trong đó BA = = và BC = = 10. Từ đó . = 10 Û 10cosB = 10 ị cosB = Tương tự, ta tính được: . = 90 và ị cosC = „ Hướng dẫn học sinh học tập. - Học bài cũ, xem lại các bài tập đã chữa. - Làm nốt các bài tập còn lại. - Chuẩn bị bài mới: Các hệ thức trong tam giác. Rút kinh nghiệm bài giảng, bổ sung, điều chỉnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Các hệ thức lượng trong tam giác Tiết theo chương trình: 26, 27 Số tiết: 02 Ngày soạn: Ngày giảng: A. mục đích, yêu cầu: - Về kiến thức: Các định lí sin và cosin trong tam giác. Các công thức về diện tích tam giác. Công thức trung tuyến và hai bài toán quĩ tích cơ bản. - Về tư tưởng, tình cảm: - Về kĩ năng, tư duy, phương pháp: Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận có lí. Kĩ năng biến đổi, tính toán. Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất của tư duy. B. các bước lên lớp-tiến trình bài giảng hoạt động của thầy và trò  ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh. - ổn định tổ chức lớp. ‚ Kiểm tra bài cũ: - Nội dung: Tích vô hướng và bài tập ở nhà. - Nhận xét và đánh giá kết quả. ƒ Giảng bài mới. I. Định lí cosin trong tam giác. Kí hiệu các yếu tố trong tam giác ABC. Các góc ở đỉnh: Các cạnh: Các đường cao: Các trung tuyến: Các phân giác: Bán kính đường tròn ng.tiếp: Bán kính đường tròn n.tiếp: Chu vi tam giác: Diện tích tam giác: Định lí.(SGK): Chứng minh. Ta có =- Û 2 = (-)2 = 2 + 2 - 2 = CB2 + CA2 - 2|CB||CA|cosC Û c2 = a2 + b2 - 2abcosC Các công thức còn lại chứng tương tự. Nhận xét: Nếu A < 90o thì a2 < b2 + c2 Nếu A > 90o thì a2 > b2 + c2 Nếu A = 90o thì a2 = b2 + c2 Ví dụ. (Bài 3/a) Giải. Theo định lí cosin trong tam giác, ta có: b.cosC + c.cosB = += a II. Định lí sin trong tam giác: Định lí.(SGK): Chứng minh: Vẽ BA’ = 2R thì DBCA’ ^ ở C cho nên: BC = BA’sinA’ Û a = 2RsinA’ Trong đó A’ và A bằng nhau hoặc bù nhau nên sinA’ = sinA. Từ đó suy ra a = 2RsinA Tương tự: b = 2RsinB (*) và c = 2RsinC Từ đó thu được ĐFCM. Ví dụ. (Bài 3/b) Giải. Thay (*) vào kết quả 3/a: sinA = sinBcosC + sinCcosB III. Các công thức về diện tích tam giác: Định lí. SDABC = =bcsinA =acsinB =bcsinC = = pr = Ví dụ. (Bài 3/c) Giải. Cùng là dtích DABC nên: aha = bcsinA Û 2RsinA.ha = 2RsinB.2RsinC.sinA Û ha = 2RsinBsinC IV. Công thức độ dài đường trung tuyến. Định lí.(SGK): Chứng minh: Gọi M là trung điểm BC thì AM = ma. Ta có: b2 + c2 = 2 + 2 = = (+)2 + (+)2 = 22 + 2 + 2 + .(+) = 2+ Từ đó suy ra: =- Các đẳng thức khác chứng minh tương tự. V. áp dụng VD1.Cho A, B cố định. Với số k cho trước, tìm quĩ tích những điểm M thỏa: MA2 + MB2 = k2. Giải. Gọi O là trung điểm AB. Nếu có M thỏa điều kiện đề bài thì OM là trung tuyến trong DMAB. Ta có: OM2 = (MA2 + MB2) -AB2 = k2 -AB2 = (2k2-AB2). Nếu 2k2 > AB2 thì quĩ tích M là đường tròn tâm O bán kính r = Nếu 2k2 = AB2 thì M º O Nếu 2k2 < AB2 thì M ẻ ỉ VD2.Cho A, B cố định và phân biệt. Với số k cho trước, tìm quĩ tích những điểm M thỏa: MA2 - MB2 = k. Giải. Gọi O là trung điểm AB. Ta có: MA2 - MB2 = 2-2 = (-)(+) = .2=2 Nếu M là 1 điểm thuộc quĩ tích và H là hình chiếu của M trên đường thẳng AB thì: k = 2= 2 = 2 Û = Vậy quĩ tích những điểm M là đường thẳng ^ với AB tại H, trong đó = „ Củng cố bài. Nếu vấn đề Học sinh xác định Nội dung trọng tâm: 1/ Định lí cosin trong tam giác. 2/ Định lí sin trong tam giác. 3/ Công thức diện tích tam giác. 4/ Công thức độ dài trung tuyến. 5/ áp dụng. „ Hướng dẫn học sinh học tập. - Học bài cũ, nắm vững lí thuyết, xem lại các ví dụ minh họa. - Làm các bài tập: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (có hướng dẫn). Rút kinh nghiệm bài giảng, bổ sung, điều chỉnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài tập Tiết theo chương trình: 28 Số tiết: 01 Ngày soạn: Ngày giảng: A. mục đích, yêu cầu: - Về kiến thức: Củng cố lí thuyết qua các bài tập thực hành. - Về tư tưởng, tình cảm: - Về kĩ năng, tư duy, phương pháp: Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận có lí. Kĩ năng biến đổi, tính toán. Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất của tư duy. B. các bước lên lớp-tiến trình bài giảng hoạt động của thầy và trò  ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh. - ổn định tổ chức lớp. ‚ Kiểm tra bài cũ: - Về kiến thức: Các hệ thức trong tam giác. - Về kĩ năng: Gọi học sinh lên trình bày lời giải bài tập ở nhà. Có hướng dẫn và gợi ý. Nhận xét dánh giá kết quả và chữa bổ sung theo lời giải sơ lược sau: ƒ Bài chữa. Bài 1. a/ Trước hết tính SDABC = bcsinA. Trong đó: sin2A = 1 - cos2A = 1 - = ị sinA = ị SDABC = .7.5. = 14 Mặt khác SDABC = BC.ha . Trong đó BC = a được tính theo định lí cosin: a2 = b2 + c2 - 2bccosA = = 32 ị BC = 4 ị ha = 2SDABC: BC = 2.14: (4.) = Từ công thức 2R = asinA Û 2R = 4.. Û R = b/ Với 2p = a + b + c = 7 + 8 + 6 = 21 ị p - a = ; p - b = ; p - c = ị SDABC = = ị ha = = = = - = . = ị ma = Bài 2. Trong tam giác AMC, theo định lí cosin ta có: AM2 = CA2 + CM2 - 2CA.CM.cosC Trong đó: CA = 9; CM = 3 và cosC = = ị AM2 = 81 + 9 - 2.9.3. = = ị AM = 3 Bài 4. a/ Từ công thức diện tích tam giác, ta có: a = ; b = ; c = Cho nên 2a = b + c Û 2 = + Û = + b/ Ta có: bc = a2 Û 2RsinB.2RsinC = (2R.sinA)2 Û sinBsinC = sin2A bc = a2 Û . = Û hb.hc = Bài 5. Từ công thức trung tuyến: =- ; =- ; =- ta thu được: ++= =(a2 + b2 + c2) Bài 6. Ta có: + = 5 Û Û - + - = 5 Û ... Û a2 = b2 + c2 Û DABC vuông ở A. Bài 7. Ta có . = AB.AC.cosA = bc.cosA. Cho nên 2.2 - (.)2 = b2c2 - b2c2cos2A = b2c2(1- cos2A) = b2c2sin2A = (2S)2 , (S là diện tích DABC). Suy ra 2.2 - (.)2 = (2S)2 và thu được ĐFCM. áp dụng: Với A(1; -2), B(-2; 3), C(0; 4) thì = (-3; 5) và = (-1; 6) ị 2 = 34, 2 = 37 và . = 3 + 30 = 33 ị S = = Bài 8. Gọi O = AC ầ BD và a = AOB (0o < a Ê 90o) thì SABCD = SAOB + SBOC + SCOD + SDOA = [OA.OBsina + OB.OCsin(180o-a) + OC.ODsina + OD.OAsin(180o-a)] = (OA + OC)(OB + OD)sina = AC.BD.sina. Nếu AC ^ BD thì SABCD = AC.BD „ Hướng dẫn học sinh học tập. - Học bài cũ, xem lại các bài tập đã chữa. - Làm nốt các bài tập còn lại. - Chuẩn bị bài mới: Giải tam giác - ứng dụng thực tế. Rút kinh nghiệm bài giảng, bổ sung, điều chỉnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giải tam giác - ứng dụng thực tế Tiết theo chương trình: 29, 30 Số tiết: 02 Ngày soạn: Ngày giảng: A. mục đích, yêu cầu: - Về kiến thức: áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải các bài toán trong tam giác. ứng dụng thực tế. - Về tư tưởng, tình cảm: - Về kĩ năng, tư duy, phương pháp: Toán học hoá các bài toán ứng dụng thực tế. Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất của tư duy. B. các bước lên lớp-tiến trình bài giảng hoạt động của thầy và trò  ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh. - ổn định tổ chức lớp. ‚ Kiểm tra bài cũ: - Nội dung: Hệ thức lượng trong tam giác và bài tập ở nhà. - Nhận xét và đánh giá kết quả: ƒ Giảng bài mới. I. Giải tam giác. Trường hợp 1. Biết a, B, C. Giải. Ta có ngay A = 180o - (B + C) và theo định lí sin: b = ; c = Biện luận: Bài toán có một nghiệm duy nhất. Trường hợp 2. Biết a, b, C. Giải. Theo định lí cosin, ta có: c = và cosA = , từ đó suy ra sđ A còn B = 180o - (A + C) Biện luận. Vì 0 < cosC Ê 1 ị +³ 2cosC cho nên a2 + b2 - 2abcosC ³ 0. Vậy bài toán luôn có lời giải duy nhất. Trường hợp 3. Biết a, b và A. Giải. Theo định lí sin, ta có: sinB = , từ đó suy ra số đo B. còn C = 180o - (A + B). Cũng theo định lí sin: c = Biện luận. Ta phải có: bsinA Ê a. Cụ thể: Nếu a = b thì bài toán vô nghiệm. Nếu a > b thì có một nghiệm với 0o < A < 180o. Nếu a < b thì có 2 nghiệm với A < 90o và vô nghiệm với A ³ 90o. Trường hợp 4. Biết a, b, c. Giải. Theo định lí cosin, ta có ngay: cosA = và cosB = , còn C = 180o - (A + B) b2 + c2 - a2 > 0 b + c > a Biện luận. Ta phải có: a2 + c2 - b2 > 0 Û a + c > b a2 + b2 - c2 > 0 a + b > c II. ứng dụng thực tế. Bài toán 1. (BT6) Để tính koảng cách từ A đến B mà không thể đo trực tiếp được. Ta chọn điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B. Với kết quả đo được BC = a, AC = b, C = g. Giải. Theo định lí cosin trong tam giác: c2 = a2 + b2 - 2abcosC ị AB = c = Bài toán 2. A = a , B = b , AB = c. Giải. Ta có: C = 180o - (a + b) ị sinC = sin(a + b). Theo định lí sin trong tam giác: AC = AB. ị b = Bài toán 3. Để đo chiều cao CH = h của một ngọn cây. Ta thực hiện việc đo đạc trong mặt phẳng đứng chứa CH. Dùng thiết bị đo góc từ A và B, ta có: A = a, B = b và AB = d Giải. Trong DABC, ta có: C = 180o - (A + B) = 180o - [(180o - a) + b] ị C = a - b Theo định lí sin trong tam giác: ị AC = Trong DAHC ^ tại H thì CH = AC.sina ị h = „ Củng cố bài. Quá trình giải các bài toán có nội dung ứng dụng thực tế theo phương pháp toán học hóa: Bước 1: Gạt bỏ các thuộc tính riêng biệt, chuyển nội dung thực tế của bài toán thành một dạng phát biểu thuần tuý toán học. Bước 2: Giải quyết bài toán ở dạng phát biểu mới bằng các kiến thực toán học. Bước 3: Kiểm nghiệm và đối chiếu kết quả ở bước thứ hai với nội dung thực tế để rút ra kết luận. „ Hướng dẫn học sinh học tập. - Học bài cũ, xem lại các ví dụ minh họa. - Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 7. (có hướng dẫn). Rút kinh nghiệm bài giảng, bổ sung, điều chỉnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .