Bài giảng Hình Học lớp 10 - Lê Khánh Cường - THPT Thuận Châu từ tiết 30 đến tiết 39

Hệ thức lượng trong đường tròn Tiết theo chương trình: 35, 36 Số tiết: 02 Ngày soạn: Ngày giảng: A. mục đích, yêu cầu: - Về kiến thức: Phương tích của một điểm đối với một đường tròn. Các trường hợp riêng. Trục đẳng phương của hai đường tròn và cách dựng trục đẳng phương. - Về kĩ năng, tư duy, phương pháp: Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận có lí. Kĩ năng biến đổi, thực hiện các phép toán về vector. B. các bước lên lớp-tiến trình bài giảng hoạt động của thầy và trò  ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh. - ổn định tổ chức lớp. ‚ Kiểm tra bài cũ: Tích vô hướng của hai vector. ƒ Giảng bài mới. I. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn. 1/ Định lí. (SGK) Đường tròn (O,R), điểm M tuỳ ý: OM = d. Cát tuyến MAB bất kì. Kẻ BB’ = 2R thì B’A ^ MB. Û . = 0. Cho nên: .= (+) = + = = (+)(+) = (-)(+) = 2 -2 = d2 - R2 = const 2/ Định nghĩa phương tích của một điểm đối với một đường tròn. (SGK) Kí hiệu: P M/(O) = . = d2 - R2 * Nếu M nằm trong đường tròn (O,R) thì ? * Nếu M nằm trên đường tròn (O,R) thì ? * Nếu M nằm ngoài (O,R) và MT là tiếp tuyến tại tiếp điểm T thì ? Nhận xét: P M/(O) = . = d2 - R2 < 0 P M/(O) = . = d2 - R2 = 0 P M/(O) = . = d2 - R2 = 2 > 0 Ví dụ: 2/ Hệ quả: MA.MB = MC.MD II. Trục đẳng phương của hai đường tròn. 1/ Định lí. (SGK). Chứng minh: Điểm M có cùng phương tích đối với (O1,R1) và (O2,R2) Û - = - Û -=-. Với I là trung điểm O1O2 và HẻO1O2 : thì quĩ tích M là đường thẳng d ^ O1O2 tại H. 2/ Định nghĩa. (SGK) Nhận xét: Trục đẳng phương của hai đường tròn luôn ^ với đường nối tâm của hai đường tròn đó. 3/ Cách dựng trục đẳng phương của hai đường tròn * (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. * (O1) và (O2) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm A. * (O1) và (O2) không có điểm chung nào. III. áp dụng. Ví dụ1: Cho 4 điểm A, B, C, D: AB ầ CD = M và . = . Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Giải: Ta thấy 3 trong 4 điểm nói trên là không thẳng hàng. Gọi D’ là giao điểm thứ hai của đường tròn (ABC) với MC. Khi đó ta có: . = .. Giả thiết cho: . = . cho nên .= . Trong đó CMD và CMD’ cùng bằng 0o hoặc 180o. Từ đó suy ra: = ị D’ º D. Tức là A, B, C, D đồng viên. Ví dụ 2: Cho A, B, C không thẳng hàng. Điểm M thẳng hàng với BC thỏa: MA2 = MB.MC. Chứng minh đường tròn (ABC) tiếp xúc MA tại tiếp điểm A. Giải: Gọi A’ là giao điểm thứ hai của (ABC) với MA. Khi đó ta có: .= . Giả thiết cho: 2= . cho nên .= . Trong đó AMA = AMA’ = 0o. Từ đó suy ra: = ị A’ º A. Tức là MA tiếp xúc (ABC) tại tiếp điểm A. „ Củng cố bài. Nêu vấn đề Học sinh xác định Nội dung trọng tâm: 1/ Phương tích của 1 điểm đối với 1 đường tròn. 2/ Trục đẳng phương của 2 đường tròn. 3/ áp dụng. „ Hướng dẫn học sinh học tập. - Học bài, nắm vững lí thuyết. Xem lại các ví dụ minh họa. - Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Rút kinh nghiệm bài giảng, bổ sung, điều chỉnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài tập Tiết theo chương trình: 37, 38, 39 Số tiết: 03 Ngày soạn: Ngày giảng: A. mục đích, yêu cầu: - Về kiến thức: Củng cố lí thuyết qua các bài tập thực hành. - Về kĩ năng, tư duy, phương pháp: Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận có lí. Kĩ năng biến đổi, tính toán. Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất của tư duy. B. các bước lên lớp-tiến trình bài giảng hoạt động của thầy và trò  ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh. - ổn định tổ chức lớp. ‚ Kiểm tra bài cũ: - Về kiến thức: Các hệ thức trong đường tròn. - Về kĩ năng: Gọi học sinh lên trình bày lời giải bài tập ở nhà. Có hướng dẫn và gợi ý. Nhận xét dánh giá kết quả và chữa bổ sung theo lời giải sơ lược sau: ƒ Bài chữa. Bài 1. P M/(O,R) = k (const) Û MO2 - R2 = k Û MO2 = R2 + k Nếu R2 + k > 0 Û k > -R2 thì quĩ tích M là đường tròn tâm O bán kính r = Nếu k = -R2 thì quĩ tích M là điểm O duy nhất. Nếu k < -R2 thì M ẻ ỉ. Bài 2. Theo định nghĩa phương tích thì các đẳng thức a) b) c) e) là đúng. Còn đẳng thức d) chỉ sai khi điểm P nằm trong đường tròn (O,R). Vì khi đó PO < R nên PO2 - R2 < 0 (hợp lệ). Bài 3. Ta thấy ngay H nằm trên các đường tròn (AB) và (AC) cho nên: P H/(AB) = P H/(AB) = 0. Còn P H/(BC) = . = -HB.HC = -HA2 = Bài 4. Ta có IA.IB = IC.ID và thu được: a/ 12.18 = ID2 Û ID2 = 576 Û ID = 24 ị IC = ID = 9. b/ 12.16 = IC.(CD-IC) Û IC2-32.IC + 192 = 0 Û (IC-8)(IC-24) = 0 Nếu IC = 8 thì ID = 24 và nếu IC = 24 thì ID = 8. Bài 5. Trước hết ta thấy tâm O là điểm cố định. Gọi A’ là giao điểm thứ 2 của OA với (ABC) thì OA.OA’ = OB.OC = R2 ị OA’ = là một số không đổi. Mặt khác, A’ và A nằm khác phía đối với O (vì O là trung điểm BC) cho nên A’ cố định. Vậy Bài 6. a/ Gọi H và K lần lượt là trung điểm AB và CD thì OHPK là hình chữ nhật, cho nên OH2 + OK2 = HK2 = OP2 ị AB2 + CD2 = 4AH2 + 4CK2 = 4(OA2 - OH2) + 4(OC2 - OK2) = 4[OA2 + OC2 - (OH2 + OK2)] = 4(2R2 - OP2) = 8R2 - 4.OP2 (không đổi) vì OP không đổi. b/ Ta có: = OP2 - R2 = -PA.PB = P p/(o) = -PC.PD = Cho nên: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 = (PA + PB)2 - 2PA.PB + (PC + PD)2 - 2PC.PD = AB2 + CD2 + 2 + 2 = AB2 + CD2 + 2(OP2 - R2) A B M’ M N x y = 8R2 - 4.OP2 + 4.OP2 - 4R2 = 4R2 (không đổi " vị trí của P). Bài 7. Gọi M’ giao điểm thứ hai của AM với đường tròn (O) thì M’N = 2R và AM’ = BN ị AM.BN = AM.AM’ = -. = -P B/(o) = -(OA2 - R2) = R2 - OA2 (không đổi). Bài 8. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) ngoài nhau. Với các tiếp điểm ngoài là N1, N2, , và các tiếp điểm trong là T1, T2, , . Gọi I1, I2, I3, I4 lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng N1N2 , T1 , T2, thì các điểm I1, I2, I3, I4 có cùng phương tích đối với hai đường tròn (O1) và (O2). Vậy bốn trung điểm I1, I2, I3, I4 cùng nằm trên trục đẳng phương của hai đường tròn (O1) và (O2). Bài 9. Với d ' P: d // BC. Gọi I và J lần lượt là giao điểm của d với AB và CD. Ta sẽ chứng minh phương tích của I đối với hai đường tròn (PAA’) và (PBB’) là bằng nhau: .=. Vì AB // CD cho nên ị IA.IA’ = IB.IB’ Mặt khác I luôn nằm trong các đoạn [AB] và [A’B’], cho nên nếu , cùng hướng thì , cũng cùng hướng, và nếu , ngược hướng thì , cũng ngược hướng. Vậy .=.. Từ đó suy ra d là trục đẳng phương của hai đường tròn (PAA’) và (PBB’). „ Hướng dẫn học sinh học tập. - Học bài cũ, xem lại các bài tập đã chữa. - Làm nốt các bài tập còn lại. - Làm các bài tập ôn chương II. Rút kinh nghiệm bài giảng, bổ sung, điều chỉnh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .