Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 2, Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1. Định lí Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Phát biểu định lý Pitago?2. Định lý Pitago đảoNếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó vuông.ΔABC có BC2 = BA2 + CA2 => góc BAC = 900 ΔABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 ΔABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông đã biết?(2cạnh góc vuông – c.g.c)(cgv – góc nhọn kề - g.c.g)(ch – gn hay g.c.g)HQ trang 118 . Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tm giác vuông đó bằng nhau. HQ1 trang 122 . Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. HQ2 trang 122 . Nếu một cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Bài toán 1: ΔABC và ΔDEF có:  góc A= góc D =900, và AC = DF = b, BC = FE = a. So sánh AB và DF?Chứng tỏ rằng ΔABC = ΔDEF.Xét Δ ABC và ΔDEF có: + góc A =góc D=900 ( gt) + AC = DF (gt) + AB = DE ( c/m trên) + BC = FE ( gt)=> ΔABC = ΔDEF ( c.c.c) * Tính AB :- Trong ΔABC vuông tại A theo Pitago có: AB2 = BC2 – AC2 = a2 - b2 *Tính DE :Trong Δ DFE vuông tại D, theo Pitago có: DE2 = FE2 - DF2 = a2 - b2 *so sánh AB và DE: có DE2 = AB2 = a2 - b2 => AB = DE => Δ ABC và ΔDEF có: + góc A = góc D=900 ( gt) + AC = DF (gt) + BC = FE ( gt)ΔABC = ΔDEF (cạnh huyền-cạnh góc vuông) 2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền – cạnh góc vuônga. Định lý: SGK / 135GTΔABC, ΔA’B’C’ + góc A = góc A’ = 900+ BC = B’C’ + AB = A’B’KLΔABC = ΔA’B’C’b. Áp dụng: có cặp tam giác vuông nào sau đây bằng nhau? 12345b. Áp dụng:có cặp tam giác vuông nào sau đây bằng nhau? 12345Xét Δ ABC và ΔMNP có: + góc A = góc M=900 ( gt) + AC = MN (gt) + BC = PN => ΔABC = ΔMNPXét Δ A’B’C’ và ΔHSK có: + góc A’ = góc H = 900 ( gt) + A’B’ = HK (gt) + B’C’ = KS => ΔA’B’C’ = ΔHKS?2. ΔABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh ΔAHB = ΔAHC bằng hai cách?Cách 1. Xét ΔAHB và ΔAHC có: + góc AHB = góc AHC =900 ( gt) + AB = AC (gt) + góc ABH = góc ACH=> ΔAHB = ΔAHCGTABC: AC = ABAH BCAH CB = HKL ΔAHB = ΔAHC Cách 2. Xét ΔAHB và ΔAHC có: + góc AHB = góc AHC =900 ( gt) + AB = AC (gt) + AH canh chung=> ΔAHB = ΔAHCCách 1. ΔAHB = ΔAHCTrường hợp: cạnh huyền - góc nhọnCách 2. ΔAHB = ΔAHCTrường hợp: cạnh huyền - cạnh góc vuông Bài tập 65 SGK/ 137.Cho tam giác ABC cân tại A , góc A ΔAHB = ΔAKC ( cạnh huyền – góc nhọn)C/m BH = CK theo ba cách trở lên?C/m AH = AK bằng ba cách?GTABC, AC = AB,ABC = ACB BH AC, CKAB BH CK = IKLBH = CKAI là tia phân giác của góc ASơ đồ c/mAI là phân giác góc AGóc IAH = góc IAKIHA = IKA Góc H = góc K = 900 IA chungAH = AK ( cmt)b. Chứng minh: AI là phân giác góc A- Xét ΔAHI và ΔAKI có: + góc AHI = góc AKI = 900 ( gt) + AH = AK (c/m trên) + AI cạnh chung=> ΔAHB = ΔAHC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)Cách 2BH = CKBHC = CKB (ch – gn)BHC vuông tại H, CKB vuông tại KBC: cạnh chungKBC = HCB ( vì ABC cân tại A)Cách 1BH = CKBHA = CKA (ch – gn)BHC vuông tại H, CKB vuông tại KAB = ACgóc A chungCách 3BH = CK diện tích ABC = diện tích ABCBH. AC : 2 = CK. AB : 2mà AB = ACBài 66/ 137/ SGKTìm các cặp tam giác bằng nhau có trên hình 131.GTDEF có DMEF, MN DE, MP DF, ME=MFKLCặp tam giác vuông bằng nhauHướng dẫn:Từ hình 148 SGK, ta có:+ △EAM=△DAM (góc vuông,cạnh huyền AM, góc A1= góc A2 );+ △EMC=△DMB (cạnh huyền BM = CM và cạnh góc vuông DM = EM theo cm trên);+ △AMB =△AMC ( c.c.c ) theo c/m trên=> ΔABC cân tại A => AM trung trực của BC, ......(cgv – cgv)(cgv – góc nhọn kề)(ch – gn)(ch – cgv)Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông?(2cạnh góc vuông–c.g.c)(cgv – góc nhọn kề - g.c.g)(ch – gn hay g.c.g)HQ trang 118. Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tm giác vuông đó bằng nhau. HQ1 trang 122. Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. HQ2 trang 122. Nếu một cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Định lý trang 135. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. HỌC VÀ LÀM BÀI Ở NHÀ* Nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.* Hoàn thành các BT vào VBT.* Thuộc định lý Pitago và định lý Pitago đảo * Chuẩn bị cho bài sau: Sách Toán 7 HK 2.Tuần sau có thể học trở lại bình thường trên trườngBài tập dành cho 7A. Cho ΔABC cân tại A.1.Chỉ ra 6 cặp tam giác bằng nhau có trên hình vẽ.2. Chứng minh bốn điểm A, M, P, Q thẳng hàng.