Bài giảng Hình học lớp 8 Tiết 13 Đối xứng tâm

KIỂM TRA BÀI CŨ a. Thế nào là trung điểm của một đoạn thẳng? b. Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’. Câu 1 Câu 2 Phát biểu định nghĩa hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng, hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng, hình có trục đối xứng ? ĐÁP ÁN Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm giữa đoạn thẳng và cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng ấy. b. A O A’  Câu 1 ĐÁP ÁN Câu 2 Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. - Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia và ngược lại. - Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. Quy ước: (SGK/93) Điểm đối xứng với mỗi điểm O qua điểm O cũng là điểm O. Víi ®iÓm O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AA', ta nãi: A' lµ ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®iÓm O. A lµ ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm A' qua ®iÓm O. Hai ®iÓm A vµ A' lµ hai ®iÓm ®èi xøng víi nhau qua ®iÓm O. 1. Hai điểm đối xứng qua một điểm Định nghĩa ? Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O khi nào? Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. (SGK/93) ? H·y vÏ ®iÓm O' ®èi xøng víi ®iÓm O qua O ? O’ A vµ A' ®èi xøng nhau qua ®iÓm O. ? ? A vµ A' ®èi xøng nhau qua ®iÓm O. ? Để chứng minh hai điểm A và A’ đối xứng với nhau qua điểm O ta phải chứng minh điều gì? O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AA’ Để chứng minh hai điểm A và A’ đối xứng với nhau qua điểm O ta phải chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng AA’ Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho A’ là điểm đối xứng của A qua O. C¸ch vÏ: A’ . - Nèi OA. -Trªn tia ®èi cña tia OA lÊy ®iÓm A’ sao cho OA’ = OA. - §iÓm A’ chÝnh lµ ®iÓm cÇn dùng. A O A’  2. Hai hình đối xứng qua một điểm ?2 Cho điểm O và đoạn thẳng AB. O A B C Hình 76 - Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O. - Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O. - Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O. - Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’. - Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O. - Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O. - Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O. - Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’. C’ B’ A’ Hai đoạn thẳng AB và A’B’ gäi là hai ®o¹n th¼ng đối xứng víi nhau qua điểm O. C C’ Dùng thước kiểm nghiêm thấy rằng điểm C’ cũng thuộc đoạn thẳng A’B’ Tổng quát ? Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O khi nào? Định nghĩa (SGK/94) Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó. Trên hình 77, ta có: - §o¹n th¼ng AB ®èi xøng víi ®o¹n th¼ng … qua t©m O - §o¹n th¼ng AC ®èi xøng víi ®o¹n th¼ng … qua t©m O A’B’ A’C’ = = = = ? Vậy em có kết luận gì về hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm? Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. Kết luận (SGK/94) O H H ’ Hình 78 Hai hình H và H ’ đối xứng với nhau qua tâm O. 3. Hình có tâm đối xứng ?3 Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O. D A B C O Hình 79 -Hình đối xứng với cạnh AB qua tâm O là cạnh CD và ng­îc l¹i. -Hình đối xứng với cạnh AD qua tâm O là cạnh CB và ng­îc l¹i. §iÓm O lµ t©m ®èi xøng cña h×nh b×nh hµnh ABCD khi ®iÓm ®èi xøng víi mçi ®iÓm thuéc c¹nh cña h×nh b×nh hµnh ABCD qua O còng thuéc c¹nh cña h×nh b×nh hµnh. Lấy điểm M bất kì thuộc hình bình hành ABCD, tìm điểm M’ đối xứng với M qua tâm O? Trªn h×nh vÏ, ®iÓm ®èi xøng víi mçi ®iÓm thuéc c¹nh cña h×nh b×nh hµnh ABCD qua O còng thuéc c¹nh cña h×nh b×nh hµnh. -Điểm M’ đối xứng với điểm M qua tâm O cũng thuộc hình bình hành ABCD. D A B C O Hình 79 M M’ Điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD. 3. Hình có tâm đối xứng ? §iÓm O lµ t©m ®èi xøng cña h×nh b×nh hµnh ABCD khi nµo ? Tæng qu¸t ? §iÓm O gäi lµ t©m ®èi xøng cña h×nh h khi nµo ? Định nghĩa (SGK/95) ( Ta còn nói: Hình H có tâm đối xứng O ) 3. Hình có tâm đối xứng Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H . Định lí (SGK/95) Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. ? Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành có tính chất gì? ?4 Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng. 3. Hình có tâm đối xứng  Hình 80 C¸c ch÷ c¸i in hoa cã t©m ®èi xøng: LUYỆN TẬP Các khẳng định sau đúng hay sai? Đ S S Đ Đ Đ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Nắm vững định nghĩa hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm, hai hình đối xứng qua một điểm, hình có tâm đối xứng. -Phân biệt đối xứng tâm với đối xứng trục. -NhËn biÕt ®­îc các hình có tâm đối xứng, trục đối xứng. -BTVN: 50; 51; 52; 53; 56 SGK và 92; 93 SBT. Bµi 52/SGK ABCD lµ h×nh b×nh hµnh E ®èi xøng víi D qua A F ®èi xøng víi D qua C E ®èi xøng víi F qua B Chøng minh: E ®èi xøng víi F qua B B lµ trung ®iÓm cña EF E,B,F th¼ng hµng BE = BF BE // AC vµ BF//AC BE = AC vµ BF=AC ACBE vµ ABFC lµ hai h×nh b×nh hµnh