Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ (M khác B và C). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC; AB; AC.
a) Chứng minh tứ giác BDME nội tiếp đường tròn
Ta có: (𝐵𝐸𝑀) ̂ = 900 (gt)
(𝐵𝐸𝑀) ̂ + (𝐵𝐷𝑀) ̂ = 1800
(𝐵𝐷𝑀) ̂ = 900 (gt)
Tứ giác BDME nội tiếp đường tròn (tổng hai góc đối bằng 1800)
b) Chứng minh rằng: DBM = MDF
Chứng minh tương tự câu a
Ta có: tứ giác DMFC nội tiếp ((𝐶𝐷𝑀) ̂ + (𝐶𝐹𝑀) ̂ = 1800 )
𝐷 ̂1 = 𝐶 ̂1 ( 2 góc nội tiếp cùng chắn MF)
Mà 𝐵 ̂1 = 𝐶 ̂1 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn CM của (O))
c) DE cắt BM tại H,
DF cắt CM tại K
Chứng minh tứ giác DHMK nội tiếp
Bốn đỉnh cách đều 1 điểm cố định
OH = OD = OK = OM
Tổng hai góc đối bằng 1800
(𝑲𝑫𝑯) ̂ + (𝑯𝑴𝑲) ̂ = 1800
Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau
𝑫 ̂𝟏 = 𝑯 ̂𝟏
Góc ngoài = góc trong đối diện
(𝑯𝑫𝑲) ̂ = 𝑴 ̂_𝟏
NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê chuyªn ®Ò M«n: H×nh häc líp 9 Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp?111 Góc ngoài = góc trong đối diện = Tổng hai góc đối bằng 1800 + = 1800 4 đỉnh cách đều 1 điểm cố địnhOH = OD = OK = OMHai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau = LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾPTiÕt 47: LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾPTừ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ (M khác B và C). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC; AB; AC.LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾPa) Chứng minh tứ giác BDME nội tiếp đường trònTa có: = 900 (gt) + = 1800 = 900 (gt)Tứ giác BDME nội tiếp đường tròn (tổng hai góc đối bằng 1800) 11LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾPb) Chứng minh rằng: DBM = MDF 1Chứng minh tương tự câu aTa có: tứ giác DMFC nội tiếp ( + = 1800 ) 222Vậy: = Mà 1 = 1 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn CM của (O))1 = 1 ( 2 góc nội tiếp cùng chắn MF)11122LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾPc) DE cắt BM tại H, 1KHDF cắt CM tại K Chứng minh tứ giác DHMK nội tiếp2111 Góc ngoài = góc trong đối diện = Tổng hai góc đối bằng 1800 + = 1800 Bốn đỉnh cách đều 1 điểm cố địnhOH = OD = OK = OMLUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾPHai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau = LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾPLUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾPd) Chứng minh rằng: HK là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp HME và MKF1LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định lý đảo của định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungThì Ax là tia tiếp tuyến của (O)Nếu = và AB nằm bên trong .BxLUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾPd) Chứng minh rằng: HK là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp HME và MKF11221LUYỆN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP1) = 2) HK ⊥ DM3) MH.KC =MK.HBChứng minh rằng:
bai_giang_hinh_hoc_lop_9_tiet_47_luyen_tap_tu_giac_noi_tiep.pptx
