Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 5+6: Các bài toán về tiếp tuyến của đường tròn - Năm học 2019-2020

1.Tiếp tuyến của đường trònĐường thẳng tiếp xúc với đường trònTiếp tuyến của một đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. a)Định nghĩab)Tính chấtc)Dấu hiệu nhận biếtTiết 5+6: Các bài toán về tiếp tuyến của đường trònNếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.a• O•Cc.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònNếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.• OCa•1.Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. 2.Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.3.Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. c.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònGTKLC  a; C  (O); a  OC a là tiếp tuyến của (O)2. Tính chất của hai tiếp tuyếncắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.ACBOAB và AC hai tiếp tuyến của(O) Bài tập 1: Trong các hình sau,hình nào cho ta biết đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)?Hình 1Hình 2Hình 3Hình 4Bài tập 2: Đường thẳng b là tiếp tuyến của đường tròn nào ?Đường thẳng b là tiếp tuyến của đường tròn (K;KN)ABCHCho tam giác ABC,đường cao AH. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của (A; AH) GT KL H (A; AH) => BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến) ?1Chứng minh:Ta có: 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn AH BC tại H ( gt)§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Tam giác ABC có AH  BC tại HBC là tiếp tuyến của (A;AH) ; H BC - Dựng M là trung điểm của AO- Dựng đường tròn tâm M bán kính MO, cắt đường tròn (O) tại B và C- Kẻ các đường thẳng AB và ACTa được các tiếp tuyến cần dựng?2 Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng?Chứng minhTa có M là trung điểm của AO nên BM là trung tuyến của ABO và BM = MO= MA =(Bán kính của (M; ))Nên AOB vuông tại B=> AB  OB tại B mà B (O)Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)Chứng minh tương tự:AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)BMOACCách dựng: 2.Áp dụng:Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònBài 21/SGK: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.GTABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5 và đường tròn(B;BA). KLAC là tiếp tuyến của (B;BA). BAC435 3. Luyện tập: Chứng minh. ABC có: BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25)  ABC vuông tại A (định lí Pitago đảo) AC  BA tại A mà A thuộc (B;BA) AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA).DHSketdHo¹t ®éng nhãm§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònTiếp tuyến của đường trònĐường thẳng tiếp xúc với đường trònNếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Định nghĩaTính chấtDấu hiệu nhận biếtTính chất của hai tiếp tuyếncắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:°Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.°Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.°Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.ACBOAB và AC hai tiếp tuyến của(O) Höôùng daãn veà nhaøCần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc một điểm nằm ngoài đường tròn.Bài tập về nhà :Số 22, 24, 25 (tr111 SGK)Sketchpad