Bài giảng Kinh tế lượng - Phần 2

Kinh tế lượng â2007 CHƯƠNG 2: HỒI QUI ĐƠN BIẾN Ở bài trước, ta nờu lờn vớ dụ về mối quan hệ giữa khối lượng và trọng lượng của cỏc mẫu nước. Dựa trờn việc lấy cỏc mẫu thử , chỳng ta cú thể ước lượng, hay tỡm lại mối quan hệ tuyến tớnh N nnn yx 1},{ = XY βα += , mà nú thể hiện quy luật vật lý, hay tớnh xu thế, ổn định giữa hai đại lượng ngẫu nhiờn là trọng lượng và khối lượng nước. Trong chương này, chỳng ta sẽ giới thiệu việc ước lượng cỏc quy luật tự nhiờn, kinh tế, hay xó hội kiểu như vậy thụng qua phương phỏp hồi quy đơn (simple regression). Chỳng ta sẽ sử dụng học thuyết Keynes về tiờu dựng như là vớ dụ điển hỡnh cho việc giới thiệu phương phỏp xõy dựng và ước lượng mụ hỡnh hồi qui đơn biến. 2.1 Học thuyết Keynes về tiờu dựng Chỳng ta hóy trớch định luật sau, nờu ra bởi Keynes (1936) trong Lý thuyết tổng quỏt (general Theory) của ụng: Chỳng ta sẽ xỏc định quy luật mà ta gọi là khuynh hướng tiờu dựng theo thu nhập như là một mối quan hệ phụ thuộc giữa X, được gọi là mức thu nhập khả dụng, và Y là chi tiờu f cho tiờu dựng từ thu nhập đú, và vỡ vậy: )(XfY = . - Số tiền mà từng hộ gia đỡnh chi tiờu cho tiờu dựng phụ thuộc (i) một phần vào thu nhập của hộ đú, (ii) vào những yếu tố khỏch quan khỏc của hoàn cảnh sống, và (iii) một phần vào đũi hỏi cú tớnh thiết yếu, thúi quen và những yếu tố tõm lý của cỏc cỏ nhõn trong hộ gia đỡnh đú. - Luật tõm sinh lý cơ bản mà chỳng ta dựa vào một cỏch rất tin cậy, được kiểm chứng bới tri thức của chỳng ta về loài người, và bởi kinh nghiệm, rằng con người cú xu hướng tăng tiờu dựng khi thu nhập của họ tăng, nhưng tăng khụng nhanh bằng thu nhập. Tức là dX dY là dương và nhỏ hơn 1. - Về trung bỡnh, nếu thu nhập tăng lờn thỡ khoảng cỏch giữa tiờu dựng và thu nhập ngày càng mở rộng, nghĩa là cú một tỉ lệ lớn hơn trong thu nhập được đưa vào tiết kiệm khi thu nhập tăng lờn. Lý thuyết của Keynes đó đặt một mối quan hệ ổn định giữa tiờu dựng và thu nhập . Chỳng ta muốn xỏc định cụ thể mối quan hệ này là như thế nào, tỡm cỏch đo lường quan hệ đú, và kiểm định lại tớnh đớch thức của học thuyết Keynes. )(XfY = 2.2 Cơ sở vi mụ cho học thuyết Keynes về tiờu dựng Lờ Hồng Nhật 1 Trần Thiện Trỳc Phượng Kinh tế lượng â2007 Gọi X là mức thu nhập dựng để chi cho tiờu dựng và tiết kiệm (nhằm tăng tiờu dựng cho tương lai). Gọi Y là mức tiờu dựng hiện tại; và S là tiờu dựng trong tương lai. Khi đú, ta cú ràng buộc ngõn sỏch (budget constraint): XS r Y =++ 1 1 (2.1) Thành phần thứ hai trong vế trỏi S r+1 1 là khoản tiết kiệm. Nú thể hiện giỏ trị hiện tại (present value) của thu nhập cho tiờu dựng trong tương lai S, được chiết khấu bởi r+1 1 . Trong đú, r là lói suất tiền gửi tiết kiệm. Về thực chất, 1 đồng tiền ngày hụm nay cú thể sinh ra )1( r+ đồng thu nhập cho tiờu dựng ngày mai, nếu được gửi vào tiết kiệm. Vỡ vậy, 1 đồng tiền tiờu trong tương lai chỉ cú giỏ bằng r+1 1 đồng tiền ngày hụm nay. Đú chớnh là khỏi niệm về hệ số chiết khấu (discount rate). Nú thể hiện rằng, nếu tiờu dựng bị trỡ hoón đi tới một thời điểm trong tương lai, thỡ nú khụng thề cú giỏ trị bằng việc được tiờu dựng ngay lập tức vào ngày hụm nay. Tiếp theo, chỳng ta hóy đo lường mức độ thỏa dụng của cỏ nhõn với cỏc lựa chọn khỏc nhau về tiờu dựng cho hiện tại và cho tương lai (Y, S). S + + Lờ Hồng Nhật 2 Trần Thiện Trỳc Phượng Đồ thị 2.1: Đường bàng quan (indifference curve) rong đồ thị 2.1, điểm A thể hiện mức thỏa dụng hiện tại của cỏ nhõn ứng với mức tiờu dựng tại điểm đú. Giả sử cú một sự gia tăng về tiờu dựng hiện tại, trong khi tiờu dựng trong T +A _ _ _ Y Kinh tế lượng â2007 Lờ Hồng Nhật 3 Trần Thiện Trỳc Phượng iả sử ai được ng lờn ( ). Khi đú, sự cảm nhận về an toàn của cỏ nhõn về cuộc sống tương lai cũng tăng của tiờu dựng hiện tại ( , hoặc tiờu đú, th ương tự cho trường hợp ngược lại, khi độ thỏa dụng ngày càng giảm (-). hiện tại ường phải bị đỏnh đổi (hay trả giỏ) bằng việc giảm tiờu dựng trong tương lai. Tuy nhiờn, o đồ thị 2.1. Điểm tiếp xỳc giữa đường ng buộc ngõn sỏch với đường bàng quan thể hiện sự lựa chọn tốt nhất của cỏ nhõn về tiờu a 3 cỏ nhõn cú giỏ trị cụ thể như sau: X [thu nhập] Y [tiờu dựng] tương lai vẫn giữ nguyờn. Khi đú ta dịch chuyển từ điểm A sang bờn phải và song song với trục hoành ( )+→ . Dấu cộngthể hiện rằng độ thỏa dụng của cỏ nhõn được nõng lờn. Ngược lại, g ta giữ nguyờn mức tiờu dựng hiện tại, nhưng tiờu dựng tương l tă +↑ tăng, tức là độ thỏa dụng của cỏ nhõn đú tăng. Vỡ vậy, ẳ khụng gian, được xỏc định bởi sự gia )+→ dựng trong tương lai ( ), hoặc sự gia tăng đồng thời của cả hai yếu tố ể hiện độ thỏa dụng ngày càng tăng lờn (+). Cỏ nhõn cảm thấy giàu lờn, sung sướng và an toàn hơn về vật chất. Phõn tớch t +↑ Trong ngắn hạn, mức thu nhập là khụng đổi. Do đú, sự gia tăng mức tiờu dựng th cỏ nhõn chỉ làm sự đỏnh đổi như vậy một khi độ thỏa dụng mới ớt ra là khụng kộm đi so với trạng thỏi đó cú. Trong kinh tế học vi mụ, người ta thể hiện cỏc lựa chọn như vậy bằng đường bàng quan (indifference curve). Nú cú chiều dốc xuống mụ tả sự đỏnh đổi. Nghĩa là, nếu muốn tăng mức tiờu dựng trong hiện tại thỡ phải giảm mức tiờu dựng trong tương lai, sao cho lợi ớch hay độ thỏa dụng vẫn giữ nguyờn. Bõy giờ, hóy đưa đường ràng buộc ngõn sỏch và rà dựng ứng với mỗi mức thu nhập [xem đồ thị 2.2]. Vớ dụ 2.1: Giả sử thu nhập (X) và tiờu dựng (Y) củ 5 2.038 10 4.038 15 6.038 Bảng 2.1: Quan hệ giữa thu nhập và tiờu dựng ử dụng phương phỏp phõn tớch nờu trờn, chỳng ta cú thể biểu diễn sự lựa chọn của mỗi cỏ hõn như sau: .2, hỡnh vẽ thứ nhất, ta thể hiện sự lựa chọn của cỏ nhõn về tiờu dựng ứng với ỗi mức thu nhập khả dụng. Khi họ cú 5 triệu đồng thu nhập, họ giành cho tiờu dựng hiện S n Trong đồ thị 2 m tại Y là 2.038 triệu. Phần cũn lại được đưa vào tiờu dựng trong tương lai S. Tương tự cho cỏc mức tiờu dựng 4.08 và 6.038 ứng với cỏc mức thu nhập khỏc là 10 và 15 triệu. Kinh tế lượng â2007 Lờ Hồng Nhật 4 Trần Thiện Trỳc Phượng iếp theo, trong hỡnh vẽ thứ hai, ta chỉ ra mối quan hệ giữa tiờu dựng hiện tại Y với từng T mức thu nhập khả dụng X. Đú chớnh là mối quan hệ cơ bản, mụ tả bởi học thuyết Keynes về tiờu dựng. Đồ thị 2.2: Sự lựa chọn tiờu dựng theo thu nhập của cỏ nhõn. hư chỉ ra trờn hỡnh vẽ thứ hai, quan hệ giữa tiờu dựng và thu nhập: , là mối Y = 0.038 + 0.40 X nghĩa của phương trỡnh này như sau: - Nếu X = 0 thỡ Y = 0.038, điều này cú nghĩa rằng người khụng cú thu nhập vẫn tiờu dựn ở o thu nhập) cho biết, nếu thu nhập tăng lờn 1 triệu thỡ tiờu dựng tăng lờn 0.40 triệu. Tức là, mức tăng tiờu dựng khụng nhanh bằng mức tăng thu nhập. N )(XfY = quan hệ tuyến tớnh. Trong vớ dụ vừa nờu, quan hệ đú cú dạng cụ thể là: í g mức tối thiểu là 0.038 triệu đồng một thỏng. - Hệ số 0.40 (hay khuynh hướng tiờu dựng the Kinh tế lượng â2007 Lờ Hồng Nhật 5 Trần Thiện Trỳc Phượng - Về trung bỡnh, khi thu nhập tăng thỡ tỉ lệ giữa thu nhập và tiờu dựng (X/Y) ngày àng giảm: 15 038.6 10 038.4 5 038.2 >c > . Điều đú kiểm chứng lại điều mà Keynes núi là, cú một tỷ l ớ ứu trờn phự hợp vớ ột cỏch tổng quỏt, dạng hàm mụ tả tốt nhất khuynh hướng tiờu dựng theo thu nhập của ệ l n hơn của thu nhập được đưa vào tiết kiệm khi người ta giàu lờn. Kết quả nghiờn c i những nhận định của Keynes về tiờu dựng. M Keynes cú dạng tuyến tớnh: XY βα += ( )( )1,0,0 ∈> βα (2.2) Như đó chỉ ra qua vớ dụ, dạng hàm này thỏa món mọi nhận định của Keynes về tiờu dựng. õy giờ, chỳng ta hóy sử dụng cỏc dữ liệu điều tra thực tế để nghiờn cứu về nhu cầu tiờu 1970 – 1979: B dựng theo thu nhập thụng qua lăng kớnh của học thuyết Keynes. Vớ dụ 2.2: Số liệu về tiờu dựng trung bỡnh (PERCONS) và thu nhập khả dụng (DISPINC) theo giỏ cố định theo năm 1972 của nền kinh tế Mỹ trong 10 năm ĐVT: tỷ dollars Năm DISPINC PERSCONS 1970 751.6 672.1 1971 779.2 696.8 1972 810.3 737.1 1973 864.7 767.9 1974 857.5 762.8 1975 874.9 779.4 1976 906.8 823.1 1977 942.9 864.3 1978 988.8 903.2 1979 1015.7 927.6 Bản ố liệu u nhập và tiờu dựng tại Mỹ (1970-79) Report of the President) ợc chỉ ra dưới đõy: g 2.2: S gộp về th (Nguồn: Economic Đồ thị mụ tả mối quan hệ giữa thu nhập và tiờu dựng của Mỹ đư Kinh tế lượng â2007 650 700 750 800 850 900 950 700 750 800 850 900 950 1000 1050 DISPINC P E R S C O N S Đồ thị 2.3: Mối quan hệ giữa thu nhập và tiờu dựng của nền kinh tế Mỹ từ 1970 đến 1979. Mặc dự dữ liệu xem ra thể hiện khỏ tốt qui luật tuyến tớnh nờu ở trờn nhưng rừ ràng mối quan hệ cú tớnh xỏc định đú là khụng đủ để mụ tả thực tiễn, vỡ cũn rất nhiều yếu tố khỏc ảnh hưởng đến tiờu dựng (giới tớnh, tuổi tỏc, tõm lý,). Núi chung, chỳng ta khụng cú tham vọng đưa hết tất cả mọi yếu tố ảnh hưởng tới tiờu dựng vào mụ hỡnh, mà chỉ những yếu tố quan trọng, thiết yếu nhất. Vỡ vậy, để cú thể biểu diễn qui luõt tiờu dựng trờn thế giới thực, ta cần đưa thờm vào mụ hỡnh tuyến tớnh (2.2) một thành phần khỏc nữa, mang tớnh ngẫu nhiờn, thể hiện sự tỏc động tổng gộp của cỏc nhõn tố nhỏ, khụng ổn định, tới tiờu dựng. Tức là, những yếu tố làm cho quan sỏt thật về tiờu dựng và thu nhập bị lệch khỏi xu thế ổn định, tuyến tớnh (2.2) nờu trờn. Tức là, ta muốn biểu diễn mối quan hệ thực giữa cỏc cặp dữ liệu quan sỏt được về thu nhập và tiờu dựng như sau: Nnnn yx 1},{ = ....,3,2,1, Nnxy nnn =++= εβα (2.3) Trong đú, : tiờu dựng và thu nhập thực tế của mẫu quan sỏt thứ n. Xột vế phải của phương trỡnh (2.3), thành phần thứ nhất, ),(),( nn yxYX = nxβα + , là quy luật xỏc định [deterministic part], mà ta cần ước lượng; phần thứ hai, nε , là nhiễu [random part]. (Tức là, nε bao gồm sự tỏc động tổng hợp của mọi yếu tố khỏc của hoàn cảnh, cú tớnh ngẫu nhiờn, làm quan sỏt bị lệch khỏi khuynh hướng, hay qui luật ổn định). Cả hai phần này – tớnh xu thế, xỏc định; và yếu tố ngẫu nhiờn - được gộp lại trong phương trỡnh (2.3) để mụ tả lý thuyết tiờu dựng của Keynes. Lờ Hồng Nhật 6 Trần Thiện Trỳc Phượng Kinh tế lượng â2007 Do tỏc động của yếu tố ngẫu nhiờn, trờn đồ thị 2.3, chỳng ta khụng quan sỏt thấy một đường thẳng thể hiện mối quan hệ tuyến tớnh XY βα += giữa tiờu dựng và thu nhập, như trờn đồ thị 2.2 với số liệu giả định. Với dữ liệu điều tra thực tế, ta chỉ thấy một đỏm mõy dữ liệu, dường như đang “bỏm” xung quanh một xu thế nào đú mà ta muốn ước lượng. Vớ dụ 2.3: Dữ liệu điều tra 44 nhõn khẩu của nhúm gồm 5 sinh viờn K04 khoa Kinh tế về thu nhập và tiờu dựng đầu người hộ gia đỡnh tại TP HCM, Bỡnh Dương, Thủ Dầu Một, Bà Rịa - Vũng Tàu, Mỹ Tho, và Nghệ An được ghi lại như sau1: ĐVT: triệu đồng Obs INC CONS Obs INC CONS 1 1 .00 0.60 23 0.50 0.35 2 1.10 0.65 24 0.70 0.38 3 0.70 0.48 25 0.40 0.20 4 1.40 0.90 26 0.55 0.35 5 0.50 0.38 27 0.50 0.35 6 0.40 0.23 28 0.90 0.55 7 0.55 0.32 29 0.40 0.30 8 0.80 0.48 30 0.31 0.22 9 0.70 0.45 31 1 .20 0.65 10 0.25 0.18 32 0.60 0.40 11 0.65 0.40 33 0.30 0.20 12 0.40 0.25 34 0.80 0.40 13 1.80 0.95 35 0.44 0.28 14 0.40 0.25 36 0.50 0.39 15 0.50 0.30 37 1.00 0.60 16 0.30 0.20 38 1.80 0.90 17 1.00 0.50 39 1.40 0.70 18 0.50 0.25 40 1.50 0.75 19 0.80 0.45 41 1 .20 0.60 20 1.40 0.70 42 0.80 0.45 21 0.80 0.45 43 0.90 0.45 22 0.60 0.35 44 1.50 0.78 Bảng 2.3: Điều tra về thu nhập và tiờu dựng đầu người hộ gia đỡnh tại một số tỉnh Việt nam (Ghi chỳ: INC và CONS là thu nhập và tiờu dựng đầu người, đơn vị triệu đồng, tớnh tại thời điểm thỏng 6, 2006.) Lờ Hồng Nhật 7 Trần Thiện Trỳc Phượng 1 Trưởng nhúm nghiờn cứu này cú mó số sinh viờn là K 04 406 0975 Kinh tế lượng â2007 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 INC C O N S CONS vs. INC Đồ thị 2.4: Thu nhập và tiờu dựng đầu người hộ gia đỡnh tại một số tỉnh ở Việt Nam, năm 2006. Như chỉ ra trờn đồ thị, dữ liệu điều tra về tiờu dựng và thu nhập đầu người của hộ gia đỡnh Việt nam tại một số tỉnh được điều tra cho thấy học thuyết tiờu dựng của Keynes phản ỏnh khỏ đỳng về quy luật tiờu dựng của hộ gia đỡnh tại cỏc địa phương này. Bước tiếp sau là chỳng ta hóy sử dụng những dữ liệu quan sỏt được này để xỏc định trở lại cỏc tham số βα , trong mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh (2.2) và (2.3). 2.3. Ước lượng qui luật tiờu dựng: Ta hóy vẽ cỏc cặp quan sỏt về thu nhập và tiờu dựng lờn đồ thị. Giả sử vạch đỏ trờn đồ thị 2.5 dưới đõy mụ tả đường ước lượng quy luật tiờu dựng theo thu nhập. Núi khỏc đi, ta muốn ước lượng xu thế tiờu dựng bằng qui luật tuyến tớnh: N nnn yx 1},{ = nn xy βα ˆˆˆ += (2.4) Trong đú, là ước lượng về tiờu dựng, khi cho trước quan sỏt thu nhập . Tương ứng, : cỏc tham số ước lượng của cỏc tham số tổng thể, chưa biết nyˆ nx βα ˆ,ˆ βα , . Lờ Hồng Nhật 8 Trần Thiện Trỳc Phượng Kinh tế lượng â2007 ),( nn xy • nx ny 0 ny ^ ne oo o o o o o o o o Đồ thị 2.5: Ước lượng quy luật tiờu dựng qua cỏc quan sỏt ( ) Nnyx nn ,1,, = Mức độ tốt của việc ước lượng cú thể được đo lường qua số dư (residual): yye nn ˆ−= (2.5) Như đó núi, là giỏ trị quan sỏt thực tế về tiờu dựng ứng với thu nhập . Và : giỏ trị ước lượng về tiờu dựng. ny nx nyˆ Về mặt toỏn học, ta cú thể viết tổng bỡnh phương của sai số ước lượng (2.5) như sau: ∑ −∑ = nn n yye nn )ˆ( 22 (2.6) Sử dụng quan hệ (2.4), ta viết lại tổng bỡnh phương sai số [error sum of squares], ký hiệu là ESS, ghi trong (2.6) như sau: (2.7) ∑ ∑ −−=n n nnn xye 2^^2 )( βα Lờ Hồng Nhật 9 Trần Thiện Trỳc Phượng Kinh tế lượng â2007 Một cỏch tự nhiờn, chỳng ta muốn rằng tổng bỡnh phương sai số phần dư là nhỏ nhất. Vỡ vậy phương phỏp cú tờn gọi là bỡnh phương cực tiểu [Least Squares]: (2.8) ∑ →−−= n nn xyS min)()ˆ,ˆ( 2^^ βαβα Lưu ý rằng ở bài toỏn (2.8), chỳng ta muốn chọn cỏc tham số ước lượng sao cho tổng bỡnh phương cỏc sai số ước lượng, ESS, là nhỏ nhất. βα ˆ,ˆ Sử dụng điều kiện tỡm điểm cực trị, (first order condition, FOC), chỳng ta thấy rằng: 0)1)(ˆˆ(2 ˆ )ˆ,ˆ( =−⋅−−=∂ ∂ ∑n nn xyS βαα βα (2.10) 0))(ˆˆ(2ˆ )ˆ,ˆ( =−−−=∂ ∂ ∑n nnn xxyS βαβ βα (2.11) Từ (2.10) ta cú: xyxy ⋅+=⇒⋅−= βαβα ˆˆˆˆ (2.12) Núi khỏc đi, điểm ),( yx nằm trờn đường hồi qui . nn xy ^^^ βα+= Tiếp theo, từ phương trỡnh (2.11), ta cũng cú: ∑∑∑ += n nn nn nn xxxy 2ˆˆ βα Thay thế xy ⋅−= βα ˆˆ trong (2.12) vào biểu thức trờn, sắp xếp lại cỏc vế, ta tỡm ra: ∑∑ ⋅−=− n nn nn xnxxyy )(ˆ)( 22β Hay cũng vậy, ∑ ∑ − −−= n n n nn xx yyxx 2)( ))((βˆ (2.13) Lờ Hồng Nhật 10 Trần Thiện Trỳc Phượng Kinh tế lượng â2007 Túm lại, kết quả ước lượng theo phương phỏp bỡnh phương cực tiểu như sau: βα ˆ,ˆ xy ⋅−= βα ˆˆ XX XY n n n nn S S xx yyxx =− −⋅−= ∑ ∑ 2)( )()(βˆ (2.14) Trong đú, là Covariance mẫu, và : Variance mẫu của X. XYS XXS 2.5 Đo lường mức độ phự hợp của Ước lượng Cụng thức (2.14) thể hiện hai điều: Thứ nhất, đường hồi quy đi qua điểm trung bỡnh . Thứ hai, hệ số gúc là covariance mẫu của X và Y, cho phộp đỏnh giỏ những biến động trong thu nhập X cú tỏc động thế nào tới biến động trong tiờu dựng Y. Nếu mụ hỡnh phõn tớch và dự bỏo là tốt, thỡ một sự tăng (giảm) mạnh của thu nhập so với trung bỡnh sẽ dẫn tới một sự tăng (giảm) mạnh tương của tiờu dựng so với trung bỡnh. ),( −− yx ^β Cõu hỏi đặt ra là: liệu ta cú thể sử dụng mụ hỡnh ước lượng để dự bỏo khụng? Liệu sự giao động của thu nhập so với trung bỡnh cú phải là dự đoỏn tốt cho sự giao động của tiờu dựng so với trung bỡnh hay khụng? )( −− xx )( −− yy Hóy lấy một quan sỏt cụ thể về tiờu dựng và thu nhập . Khi đú, sự khỏc biệt của thu nhập cỏ nhõn thứ n so với trung bỡnh cú thể được viết lại như sau: ),( nn yx )( −− yyn (2.15) nnn eyyyy +−=− −− ^ )( Hay cũng vậy, (2.16) nnn exxyy +−=− −− )()( ^β Vế trỏi là giao động của tiờu dựng so với mức trung bỡnh; thành phần thứ nhất của vế phải là phần mà giao động đú đó được giải thớch bởi mụ hỡnh hồi quy; và phần cuối cựng là sai Lờ Hồng Nhật 11 Trần Thiện Trỳc Phượng Kinh tế lượng â2007 số ước lượng, thể hiện những giao động trong tiờu dựng chưa được giải thớch bởi mụ hỡnh. Núi khỏc đi, đú là sai số dự bỏo từ mụ hỡnh. ne )(ˆ)ˆ( xxyy nn −⋅=− β x⋅+ βα ˆˆ )( xxn − ),( nn yx βˆ • • • ny y x nx X (inc) Y (cons) Tiờu dựng trung bỡnh Residual (chưa được giải thớch bởi hồi qui) Thu nhập trung bỡnh ^α Đồ thị 2.6: Phõn tỏch cỏc thành phần của )( −− yyn Sử dụng cỏc điều kiện tỡm cực trị FOC (2.10) và (2.11), quan hệ (2.15) cú thể viết lại như sau: 22 ^ 2 )()( nnnnnn eyyyy ∑∑∑ +−=− −− (2.17) Vế trỏi là tổng bỡnh phương cỏc giao động trong tiờu dựng, ký hiệu là TSS (total sum of squares). Vế phải phõn ra thành tổng bỡnh phương phần đó được giải thớch bởi mụ hỡnh hồi quy RSS (regression sum of squares), cộng với tổng sai số ước lượng ESS (error sum of squares). Núi khỏc đi, ta cú: TSS = RSS + ESS (2.18) Vỡ vậy, TSS ESS TSS RSS +=1 Hay cũng thế, TSS ESS TSS RSS −= 1 (2.19) Lờ Hồng Nhật 12 Trần Thiện Trỳc Phượng Kinh tế lượng â2007 Vế phải của (2.19) được ký hiệu là TSS ESSR −= 12 . Ta thấy . 10 2 ≤≤ R Vớ dụ 2.4: Ước lượng khuynh hướng tiờu dựng cho một số tỉnh thành ở Việt Nam, sử dụng dữ liệu điều tra trong Vớ dụ 2.3. Kết quả ước lượng theo phương phỏp bỡnh phương cực tiểu được ghi lại dưới đõy [cỏc tham số được tớnh theo cụng thức (2.14), và hệ số đo lường mức phự hợp βα ˆ,ˆ 2R theo (2.19)]: Dependent Variable: CONS Method: Least Squares Date: 06/24/06 Time: 21:39 Sample: 1 44 Included observations: 44 Weighting series: INC Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.038254 0.004082 9.370437 0.0000 INC/HHSIZE 0.401771 0.014340 28.01749 0.0000 Weighted Statistics R-squared 0.989838 Mean dependent var 0.137000 Adjusted R-squared 0.989596 S.D. dependent var 0.083538 S.E. of regression 0.008521 Akaike info criterion -6.648174 Sum squared resid 0.003050 Schwarz criterion -6.567075 Log likelihood 148.2598 F-statistic 784.9795 Durbin-Watson stat 2.221397 Prob(F-statistic) 0.000000 Bảng 2.4: Kết quả hồi quy mụ hỡnh tiờu dựng với dữ liệu điều tra tại Việt nam Để cú một hỡnh dung rừ ràng về độ tốt của mụ hỡnh, ta dựng 40 quan sỏt đầu tiờn để ước lượng mụ hỡnh. Sau đú dựng 4 quan sỏt cuối để kiểm tra độ tốt của dự bỏo(ex post forecasting). Kết quả dự bỏo cho 4 mẫu quan sỏt cuối cựng trong dữ liệu điều tra là như sau: Obs CONS CONSF 41 0.600000 0.638548 42 0.450000 0.438385 43 0.450000 0.478911 44 0.780000 0.798185 Bảng 2.5: Kết quả dự bỏo Lờ Hồng Nhật 13 Trần Thiện Trỳc Phượng Kinh tế lượng â2007 Ở đõy, CONS là dữ liệu thu thập được về tiờu dựng của mẫu quan sỏt, [tương ứng với ký hiệu . ]; và CONSF là kết quả dự bỏo từ mụ hỡnh, [tương ứng với ký hiệu ] Như đó thấy, kết quả dự bỏo là khỏ phự hợp với dữ liệu thực cú được từ điều tra. 44,..,41, =nyn .44,..,41, ^ =ny n Trong mục tiếp sau, chỳng ta sẽ đỏnh giỏ độ tốt của ước lượng theo cỏc tiờu chuẩn thống kờ. Lờ Hồng Nhật 14 Trần Thiện Trỳc Phượng