Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài 3: Phép đối xứng trục (tiết 3)

§3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Tiết 3 Ngày 24 tháng 08 năm 2009 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp HS nắm được Định nghĩa phép đối xứng trục. Biết phép đối xứng trục là một phép dời hình, do đó nó có các tính chất của phép dời hình. Nắm được áp dụng của phép đối xứng trục Giải bài tập áp dụng phép đối xứng trục. 2. Kỹ năng: Dựng ảnh của một hình đơn giản (đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, đa giác, đường tròn,) qua phép đối xứng trục. Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định được trục đối xứng của các hình đó. Áp dụng phép đối xứng trục để tìm lời giải của một số bài toán. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Ưng dụng thực tế của phép đối xứng trục. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới, dụng cụ học tập. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, hình vẽ, dụng cụ dạy học. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (3‘): nhắc lại định nghĩa, các tính chất của phép dời hình. 3. Bài mới: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 7’ Hoạt động 1: Tri thức định nghĩa phép đối xứng trục 1. Định nghĩa phép đối xứng trục Cho Hs nhắc lại kiến thức: điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng. Giới thiệu và cho Hs tiếp cận định nghĩa phép đối xứng trục. Cho Hs hoạt động trả lời ?1. Cho Hs trả lời ?2 Chốt định nghĩa. Nhắc lại kiến thức cũ. Tiếp cận định nghĩa. Hoạt động H1: biến điểm nằm trên đường thẳng a thành chính nó. Trả lời. Định nghĩa 1: phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a. Kí hiệu và thuật ngữ Kí hiệu phép đối xứng trục a là Đa a: trục đối xứng. 5’ Hoạt động 2: phép đối xứng trục là một phép dời hình. 2. Định lí Thông báo phép đối xứng trục là một phép dời hình. Cho Hs hoạt động H1 để chứng minh định lí. Từ hoạt động trên cho Hs nhận xét biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox. Cho Hs trả lời câu hỏi ?3. Hoạt động H1. Nhận xét: hoành độ không đổi, tung độ trái dấu. Trả lời Phép đối xứng trục là một phép dời hình. Chú ý: a)Phép đối xứng qua trục Ox biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì b)Phép đối xứng qua trục Oy biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì 5’ Hoạt động 3: trục đối xứng của một hình 3. Trục đối xứng của một hình Cho Hs quan sát hình các chữ cái in hoa A D P Q và giải thích tính “cân xứng “ ở hai hình thứ nhất và thứ hai. Tìm các đường thẳng để phép đối xứng qua đường thẳng trên thành chính nó? Từ đó cho Hs tiếp cận định nghĩa trục đối xứng của một hình. Cho Hs tìm trục đối xứng của các hình: cân tại A; hình chữ nhật ABCD; hình vuông ABCD; đường tròn tâm O; hình bình hành ABCD. Từ đó nhận xét về việc: mọi hình đều có trục đối xứng hay không? Có bao nhiêu trục? Cho Hs hoạt động nhóm trả lời ?4, giới thiệu Hs xem mục Hãy là thử! Cho Hs về nhà làm. Xem hình, tìm trục đối xứng. Tiếp cận định nghĩa, phát biểu. Thực hiện yêu cầu. Thực hiện. Định nghĩa 2: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd(H ) = H. 6’ Hoạt động 4: củng cố Bài tập 8/13 SGK Giới thiệu bài tập 8/13 SGK. Yêu cầu Hs suy nghĩ giải. HD: ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục là gì? Đường tròn xác định khi biết yếu tố nào? Viết phương trình cụ thể. HD: có thể giải bằng cách khác: ảnh của điểm M(x; y) có tọa độ như thế nào? Từ suy ra là ảnh của C1 như thế nào? Đọc đề BT8/13 SGK, suy nghĩ. Anh là một đường tròn, đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính. Xác định tâm và bán kính của từng đường tròn, lấy đối xứng tâm qua trục Oy, viết phương trình. Theo dõi cách giải khác. (): . (): 6’ Hoạt động 5: áp dụng của phép tịnh tiến 4. Áp dụng Giới thiệu bài toán áp dụng trên thực tế, từ đó xây dựng bài toán cực trị hình học. Cho Hs trả lời câu hỏi ?5. Cho Hs hoạt động nhóm H2 với gợi ý sử dụng phép đối xứng trục d. Theo dõi đề bài, suy nghĩ. Trả lời câu hỏi ?5. Hoạt động nhóm H2. 13’ Hoạt động 6: bài tập Giới thiệu bài tập 7 SGK, yêu cầu Hs trả lời. Gv vẽ hình minh họa hướng dẫn. Giới thiệu BT 9 SGK, vẽ hình minh họa và hướng dẫn. (gọi A’, A’’ lần lượt là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox, Oy. Khi đó gọi 2p là chu vi của tam giác ABC, so sánh 2p và A’A’’? Từ đó để 2p đạt GTNN thì B, C nằm ở đâu trên Ox, Oy?) Giới thiệu BT 11 SGK, yêu cầu Hs hoạt động nhóm xác định các hình có trục đối xứng và tìm trục đối xứng. Hd cho Hs chứng minh đồ thị hàm số chẵn luôn có trục đối xứng: đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng là Oy, chứng minh? (điểm M(x; y) thuộc đồ thị hàm số y = f(x), xét xem M’(-x;y) có thuộc đồ thị hàm số y = f(x) hay không?) Đọc đề BT7 SGK, trả lời. Đọc đề bài tập 9, vẽ hình và tìm cách giải. Theo dõi hướng dẫn, giải bài tập. Hoạt động nhóm xác định các hình có trục đối xứng và vẽ trục đối xứng. Theo dõi, nhận xét. Bài tập 7 a)Khi d song song với a. b)Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a. c)Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a. d)Khi góc giữa d và a bằng 450. Bài tập 9 Xét tam giác ABC bất kì có B, C nằm trên hai tia Ox, Oy. Gọi A’, A’’ là các điểm đối xứng với điểm A qua Ox, Oy. Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC, khi đó ta có để dấu “=” xảy ra thì A’, B, C, A’’ thẳng hàng. Vậy để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất thì B, C lần lượt là giao điểm của A’A’’ với hai tia Ox, Oy. Bài tập 11 a)Các hình có trục đối xứng MÂM HOC HE CHEO b)Trục Oy luôn là trục đối xứng của đồ thị hàm số chẵn y = f(x). Thật vậy, nếu điểm M(x; y) thuộc đồ thị hàm số khi đó điểm M’(-x;y) củng thuộc đồ thị hàm số vì f(-x)=f(x)=y 4. Củng cố và dặn dò(2’): - Yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức đã học. - Chuẩn bị bài tập cho tiết sau.