Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Ôn thi học kì I

ÔN THI HỌC KÌ I LÝ THUYẾT HÌNH HỌC: Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng định hướng. Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B, kí hiệu: . Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng: Giá của một vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Hai vectơ cùng phương được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hay ngược hướng. Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng cùng phương. Vectơ bằng nhau: Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó Độ dài kí hiệu là ( chú ý: ). Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ( và cùng hướng với ). Vectơ – không: Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu: cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Chú ý: ; . Vectơ đối: Vectơ đối của kí hiệu là -. Vectơ đối của là vectơ có độ dài bằng và ngược hướng với . Chú ý: ; . Các quy tắc tìm tổng, hiệu của hai vectơ : Quy tắc ba điểm: A, B, C ta có: Cộng: Trừ: . Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có: Tính chất của tổng các vectơ : ta có: a) (tính chất giao hoán). b) (tính chất kết hợp) c) (tính chất của) 8) Tích của vectơ với một số: - Tích của và số k được kí hiệu là: k - Khi k > 0: k cùng hướng với k < 0: k ngược hướng với - - Quy ước: 9) Tính chất tích một vectơ với một số: Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng: và cùng phương A,B,C phân biệt thẳng hàng 11) Tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: I là trung điểm của đoạn thẳng AB (M bất kì). G là trọng tâm tam giác ABC (M bất kì) 12) Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ: Cho thì ta có: a) b) c) với d) cùng phương Cho khi đó: a) b) là trung điểm đoạn thẳng AB c) là trọng tâm tam giác ABC B - BÀI TẬP HÌNH HỌC Cho ba điểm A(-1;-2), B(3;2); C(-3;4) Tìm toạ độ các vectơ Chứng minh: A,B,C lập thành tam giác Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ trung điểm của AB,BC,CA Tìm toạ độ vectơ: Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm toạ độ E thuộc Ox sao cho A,B,E thẳng hằng Tìm toạ độ F sao cho Tìm toạ độ I sao cho B là trung điểm của IC Tìm toạ độ H sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH Tìm toạ độ K thuộc Oy sao cho B,C,K thẳng hàng Tìm toạ độ với L là trung điểm của BO Tìm toạ độ M sao cho M là điểm đối xứng của A qua B Cho hình bình hành ABCD,tâm O. CMR: a) b) c) d) e) f) g) h) i) (với M là điểm bất kì) j) 3) Cho tam giác ABC vuông ở A, . Tính: a) b) c) d) 4) Tính giá trị biểu thức: A=2 sin300cos300 B=sin300cos600-cos300sin600 C=tan300cot600-sin2450 5) Tìm x là số tự nhiên sao cho C – BÀI TẬP ĐẠI SỐ 1) Lập mệnh đề phủ định của: 2) Cho hai tập hợp Liệt kê các phần tử của M,N Số tập con của M,N là bao nhiêu? 3)Cho hai tập hợp Xác định 4)Xác định khi a) b) c) 5) Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y=3x+2 b) y= -2x+1 c) y= x2-2x+3 d) y= -x2+4x-1 6) Xác định hàm số: a) y= ax+b để đồ thị hàm số đi qua A(-2;3) và B(4;1) b) y= ax2+bx+c để đồ thị hàm số di qua A(-1;2); B(1;-1) và C(-1;1) 7) Giải và biện luận phương trình: a) m(3x-2)=4x+5 b) m2x+(3x-1)m=6(3x+1) c) (m2-2)x-2m=2-x d) x2+4mx+4m2+2m-5=0 8) Giải các phương trình: a) b) c) d) e) x4-99x2+100=0 f) x4-26x2+25=0 9) Tìm tập xác định của hàm số: a) b) c)