Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Phần 1 : Biểu thức tọa độ các phép biến hình

PHẦN 1 : BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CÁC PHÉP BIẾN HÌNH Stt Phép biến hình Định nghĩa Biểu thức tọa độ 1 Phép tịnh tiến (M) = M’ = M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; ( a ; b) thì : (M) = M’ 2 Phép đối xứng trục Đa (M) = M’ a là trung trực của MM’ M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ĐOx(M) = M’ ĐOy(M) = M’ 3 Phép đối xứng tâm ĐI (M) = M’ I là trung điểm của MM’ M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) ; I( a ; b) ĐI(M) = M’ 4 Phép quay (M) = M’ M( x ; y) ; M’( x’ ; y’) - Phép quay tâm O, 900 : - Phép quay tâm O, -900 : 5 Phép vị tự V(O, k) ( M) = M’ Dạng 1: Các bài tốn sử dụng phép tịnh tiến Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến = (2;-1 ) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3). Tìm ảnh của các đường thẳng d sau qua phép tịnh tiến = (1;-3 ). a) -2x +5 y – 4 = 0 b) 2x -3 y – 1 = 0 c) 3x – 2 = 0 d) x + y – 1 = 0 Giải: a) Cách 1: - Tìm 1 điểm thuộc d. Lấy ảnh A’ của A qua . Viết pt đt d’ qua A’ song song với d. Cách 2: Lấy 2 điểm A’, B’ ảnh của 2 điểm A, B pb thuộc d. Viết pt đt d’ qua A’, B’. Cách 3: Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(x; y) thuộc d. Ta có vì A thuộc d nên: -2.(x’-1) +5(y’ +3) -4=0-2x’ +5y’ +13 =0. Hay pt d’: -2x +5y +13 =0. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép tịnh tiến = (3;-1 ) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0. Gải: Cách 1: Tìm tâm và bán kính (O) suy ratam và bán kính (O’). Viết pt đtròn O’. Cách 2: Tìm liên hệ giữa tọa độ của A thuộc đường tròn (O) và A’ ảnh của A. Tìm được tọa độ M’ ảnh của M thõa mãn pt một đường tròn và suy ra pt đường tròn (O’) chính là nó. Dạng 2: Các bài tốn cĩ sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3). Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3). Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox: a) 2x + y – 4 = 0 b) x + y – 1 = 0 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy: a) x – 2 = 0 b) x + y – 1 = 0 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0. Có 2 cách cơ bản: Gián tiếp và trực tiếp. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 =0. 11. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục d: -2x +2y -4 =0 a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 =0. Tìm tâm O và bán kínhR suy ra tâm O’và bk R’. Lưu ý trường hợp đường thẳng di qua tâm đường tròn thì trở thành trục đối xứng. Dạng 3: Tìm ảnh của Điểm, đường thẳng, đường trịn qua phép đối xứng tâm. Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm a) Tâm O(0; 0) b) Tâm I(1; –2) c) Tâm H(–2; 3) Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0): a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 Dạng 4: Các bài tốn sử dụng phép quay 1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q(O;90);Q(O;-90) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3). 2 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;90);Q(O;-90) a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0 c) x – 2 = 0 d) x - y – 1 = 0 3 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép Q(O;90);Q(O;-90) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 Dạng 5 :Các bài tốn sử dụng phép vị tự 1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3). 2 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5 a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0 c) x – 2 = 0 d) x - y – 1 = 0 3 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3 a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0