Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Tiết 19 - Bài 2: Hai đường thẳng song song

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Tiết 19 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs nắm được Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt. Hai đường thẳng song song và các tính chất. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Chứng minh hai đường thẳng song song. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Khả năng tưởng tượng không gian. Liên hệ thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (3‘): nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt 1. vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt Giới thiệu hình 48 SGK. Cho Hs trả lời câu hỏi ?1 SGK. Từ các nhận xét trên, cho Hs nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Chốt lại các trường hợp, kí hiệu và chính xác hóa các định nghĩa về: hai đường thẳng đồng phẳng, hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song. Hai đường thẳng chéo nhau thì có cắt nhau không? Vì sao? Cho Hs hoạt động nhóm H1, H2. Chốt kiến thức, khắc sâu phân biệt hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song. Xem hình 48 SGK, trả lời câu hỏi ?1. Trả lời các trường hợp: hai đường thẳng chéo nhau (không có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng đó), hai đường thẳng song song (cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung), hai đường thẳng cắt nhau (cùng nắm trong cùng một mặt phẳng và có một điểm chung). Hoạt động nhóm H1, H2. Các nhóm trình bày, nhận xét bổ sung. ĐỊNH NGHĨA Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng. Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. Hoạt động 2: tính chất hai đường thẳng song song 2. Hai đường thẳng song song. Cho Hs nhắc lại tiên đề ơ-clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng. Trong không gian phát biểu trên vẫn còn đúng. Yêu cầu Hs phát biểu. Giới thiệu hình 52 và mối quan hệ giữa 3 mặt phẳng (P), (Q), (R). Cho Hs trả lời câu hỏi ?2. Cho Hs hoạt động H3, từ đó rút ra định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. Giới thiệu hệ quả của định lí, yêu cầu Hs hoạt động để chứng minh. Nhắc lại kiến thức cũ. Phát biểu (như SGK). Theo dõi, trả lời câu hỏi ?2. Hoạt động H3, nêu định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. Tính chất 1 Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Tính chất 2 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. ĐỊNH LÍ (về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. HỆ QUẢ Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). Hoạt động 3: ví dụ 1-giới thiệu trọng tâm tứ diện. 3. Một số ví dụ Giới thiệu ví dụ 1 SGK. Phân tích cho Hs nắm đề bài, vẽ hình, giới thiệu trọng tâm tứ diện, yêu cầu Hs suy nghĩ cách chứng minh các đường thẳng đồng quy. Hd cho Hs sử dụng các giả thiết của bài toán: dựa vào các trung điểm, nhận xét gì về tứ giác MPNQ, từ đó hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại điểm có tính chất gì? Tương tự cho tứ giác MRNS? Qua đó kết luận gì về các đường chéo MN, PQ, RS? Khắc sâu vấn đề. Nắm đề bài, nắm KN trọng tâm tứ diện, suy nghĩ. Trả lời các câu hỏi của Gv, qua đó hoàn chỉnh chứng minh. Ví dụ 1. (SGK) Trong một tứ diện, các đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện thì đồng quy tại một điểm (trung điểm của mỗi đoạn), điểm đó gọi là trọng tâm của tứ diện. Hoạt động 4: ví dụ 2-các dạng toán sử dụng yếu tố song song. Giới thiệu ví dụ 2 SGK, gọi một Hs lên bảng vẽ hình ban đầu. Giao tuyến của hai mp là đường thẳng như thế nào? Trong TH này, hai mp có điểm nào chung? Trong hai mp (SAB) và (SCD) có chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau, vậy giao tuyến của hai mp này là đường thẳng như thế nào? (theo hệ quả)? Thiết diện của một hình chóp và một mp là gì? Để xác định thiết diện cần tìm các yếu tố nào? Đoạn giao tuyến chung của mp(MBC) và mặt SAD của hình chóp? Đoạn giao tuyến chung của mp(MBC) và mặt SDC của hình chóp? Từ đó thiết diện? Thiết diện là hình gì? Chốt vấn đề về yếu tố song song. Đọc đề, một Hs lên bảng vẽ hình. Trả lời các câu hỏi của Gv, thông qua đó hoàn thành việc tìm giao tuyến của hai mp. Dựa vào hệ quả đã biết trong lí thuyết, xác định các đoạn giao tuyến qua đó tìm thiết diện. Ví dụ 2. (SGK) Hoạt động 5: bài tập Bài tập (20/55 SGK) Giới thiệu bài tập 20 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ, tìm cách xác định giao điểm của mp(PQR) với cạnh AD trong hai trường hợp. Hd trường hợp PR // AC: Từ Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại S, nhận xét về QS và PR? Trườg hợp PR cắt AC tại I. Khi đó (PQR)ÇAD=? Đọc đề, thực hiện. Trả lời: QS // PR nên bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng. Vậy S = mp(PQR) Ç AD. Trả lời: Đường thẳng IQ cắt AD tại S. Vậy S=mp(PQR)ÇAD a) Trường hợp PR // AC. Từ Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại S. Khi đó QS // PR nên bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng. Vậy S = mp(PQR) Ç AD. b) Trườg hợp PR cắt AC tại I. khi đó IQ = (PQR) Ç (ACD). Đường thẳng IQ cắt AD tại S. Vậy S=mp(PQR)ÇAD. 4. Củng cố và dặn dò (2’): các dạng Bt vừa học. 5. Bài tập về nhà: 18, 19, 21, 22 SGK.