Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Tiết 3: Phép đối xứng trục

Ngày soạn : . 15/09/2010 Tiết 3 Ngày giảng:......../09/2010 Phép đối xứng trục I) Mục tiêu: - Nắm được đinh nghĩa phép đối xứng trục và hiểu phép đối xứng trục hoàn toàn được xác định khi biết trục đối xứng. - Biết được biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua các trục toạ độ. Vận dụng chúng để xác định toạ độ ảnh của một điểm; phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép đối xứng qua các trục toạ độ. - Biết tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết được hình có trục đối xứng. II) Chuẩn bị: - GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ. - HS: SGK, thước kẻ, com pa. III) Phương pháp: - Gợi mở nêu vấn đề. IV) Tiến trình: ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: 1) Trình bày định nghĩa tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. 2) Cho A(3;5), đường thẳng d: 3x-4y=5. Xác định ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo véctơ . Bài mới: HĐ1: Định nghĩa: Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Quan sát hình vẽ và nhận xét các hình đó có tính cân đối không? và cân đối qua đường thẳng nào? CH2: Cho đường thẳng d và điểm M. Nêu cách xác định điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’? CH3: Điểm M’ xđ như trên có duy nhất không? GV nêu: quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xđ như trên đglà phép đối xứng trục. CH4: Nêu định nghĩa phép đối xứng trục? GV nêu: Kí hiệu và ảnh của hình qua phép đối xứng trục. CH5: Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của A, B, C, D qua phép đối xứng trục BD? - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH1: Hình vẽ cân đối qua đường thẳng nối trung điểm 2 cặp cạnh song song. CH2: Qua M dựng đt vuông góc với d tại I. Trên đt vừa dựng lấy điểm M’ sao cho I là trung điểm MM’. CH3: M’ là duy nhất CH4: Nêu định nghĩa SGK CH5: C, B, A, D. - Ghi nhận kiến thức. M y x 0 M’ M0 HĐ2: Biểu thức toạ độ. Chọn hệ trục toạ độ sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua Đd. Tìm mối quan hệ giữa x, y, x’ ,y’? Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Vẽ hệ trục toạ độ, xđ toạ độ điểm M’? CH2: Viết hệ thức liên hệ giữa x’, y’ với x, y? GV nêu: biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Ox CH3: Nếu trục Oy trùng với đt d thì biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục là gì? CH4: Tìm ảnh của các điểm A(1;2), B(-2;5) qua phép đối xứng trục Ox, Oy? - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH2: x’=x, y’=-y CH3: x’=-x, y’=y CH4: Qua Ox: A’(1;-2), B’(-2;-5) Qua Oy: A’’(-1;2), B’’(2;5) - Ghi nhận kiến thức. HĐ3: Tính chất. Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Giả sử thì MN và M’N’ có bằng nhau không? Vì sao? CH2: Nêu tính chất 1 của phép đ/x trục? GV nhấn mạnh ý nghĩa: phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ. CH3: Phép đ/x trục biến đt thành hình gì?, biến đoạn thẳng thành gì? biến tam giác thành gi? biến đường tròn thành gì? và quan hệ giữa hình ban đầu và ảnh của nó qua phép đối xứng trục? CH4: Nêu cách xđ ảnh của đt, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đ/x trục. - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH1: MN=M’N’ và MM’N’N là hình thang cân CH2: Nêu t/c 1 trong SGK. CH3: Nêu tính chất 2 trong SGK. CH4: Xđ ảnh của đt cần xđ ảnh của 2 điểm trên đt. Xđ ảnh củađoạn thẳng, tam giác cần xđ ảnh của 2 điểm đầu mút, của 3 đỉnh tam giác. Xđ ảnh của đường tròn cần xđ ảnh của tâm đường tròn, bán kính đường tròn ảnh bằng bán kính đường tròn ban đầu. - Ghi nhận kiến thức. HĐ4: Trục đối xứng của một hình Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Có phép đối xứng trục nào biến hình chữ nhật thành chính nó không? Có mấy trục như thế? GV nêu: đường thẳng như thế được gọi là trục đ/x của hình chữ nhật. CH2: Nêu đn trục đối xứng của hình? CH3: Trong các hình tứ giác, hình nào có trục đ/x? CH4: trong các hình tam giác hình nào có trục đ/x? CH5: Hình tròn có bao nhiêu trục đ/x, các trục đ/x đó có tính chất gì? - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉh (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH1: Đường nối trung điểm cặp cạnh đối. CH2: Nêu đn trong SGK. CH3: Hình vuông, hình chữ nhât, hình thang cân, hình thoi. CH4: Tam giác đều, tam giác cân. CH5: Có vô số trục đ/x, các trục đ/x đi qua tâm của đường tròn. - Ghi nhận kiến thức. HĐ5: Củng cố: - GV nhấn mạnh định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đ/x trục. - Bài tập: Bài 2 (SGK – trang 11) ĐS: d’: 3x+y-2=0 Bài 3 (SGK-trang11) ĐS: V, I, E, W. T, A, M, O - BTVN: Đọc bài phép đối xứng tâm. Ngày soạn : ......./09/2010 Tiết 4 Ngày giảng:......../09/2010 Phép đối xứng tâm. I) Mục tiêu: - Nắm được đn phép đ/x tâm và quy tắc xác định ảnh khi đã xác định được phép đ/x tâm. Phép đ/x tâm được xác định khi cho tâm đ/s. - Hiểu rõ biểu thức toạ độ của phép đ/x tâm và biết cách xác định toạ độ ảnh của một điểm, PT đt là ảnh của một đt cho trước qua phép đ/x tâm với tâm là gốc toạ độ. - Nắm được các tính chất cơ bản của phép đ/x tâm. - Hiểu rõ khái niệm tâm đ/x của hình và hình có tâm đ/x trong thực tế. II) Chuẩn bị: - GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ. - HS: SGK, thước kẻ, compa. III) Phương pháp: Gợi mở nêu vấn đề. IV) Tiến trình. - ổn định lớp - Kiểm tra bài cũ: 1) Trình bày định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của phép đ/x trục, đn trục đ/x của hình? 2) Cho A(-1;-4) và đường thẳng d: 3x+y-2=0. Tìm ảnh của A và d qua phép đ/x trục Oy? - Bài mới: HĐ1: Định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Quan sát hình vẽ cho biết 2 hình đen, trắng có quan hệ gì với nhau? CH2: Theo em 2 hình đen trắng đối xứng nhau qua điểm nào? CH3: Cho điểm I cố định, với mỗi điểm A đặt tương ứng với điểm B sao cho I là trung điểm của AB có là phép biến hình không? CH4: Nếu A trùng với I thì điểm B ở vị trí nào? CH5: Nêu định nghĩa phép đối xứng tâm I. Gv nhấn mạnh định nghĩa và nêu kí hiệu phép đối xứng tâm. CH6: Hãy định nghĩa ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm. - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần) Gợi ý trả lời câu hỏi: CH1: 2 hình đen trắng ngược nhau. CH2: Đx qua tâm hình tròn và tâm hình vuông. CH3: Có là phép biến hình CH4: B trùng với I. CH5: Phát biểu định nghĩa SGK CH6: Nêu định nghĩa tương tự như các phép đã học. - Ghi nhận kiến thức. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với AB cắt B tại E và cắt CD tại F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng nhau qua O. A E B O D F C 0 M(x;y) y x M’(x’;y’) HĐ2: Biểu thức toạ độ của phép đối xưng qua gốc toạ độ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Cho điểm M(x;y). Nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua gốc toạ độ? CH2: Giả sử điểm M’(x’;y’). Nhận xét về quan hệ giữa các đại lượng x, x’; y, y’? Gv nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O. CH3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-4;3). Tìm toạ độ ảnh của A qua phép đối xứng tâm O? - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần). Gợi ý trả lời: CH1: Dựng đường thẳng Om. Trên đó lấy điểm M’ sao cho O là trung điểm MM’. CH2: x=-x’; y=-y’ CH3: A’(4;-3) - Ghi nhận kiến thức. HĐ 3: Tính chất Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Nếu phép đối xứng tâm I biến M thành M’, biến N thành N’ thì có nhận xét gì về độ dài của MN và độ dài của M’N’? Giải thích? CH2: Phép đối xứng tâm có tính chất gì? CH3: Phép đ/x tâm biến đt thành hình gì?, biến đoạn thẳng thành gì? biến tam giác thành gi? biến đường tròn thành gì? và quan hệ giữa hình ban đầu và ảnh của nó qua phép đối xứng tâm? CH4: Nêu cách xđ ảnh của đt, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đ/x tâm. - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần). Gợi ý trả lời: CH1: MN=M’N’ CH2: Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ. CH3: Nêu tính chất 2 - SGK CH4: Xđ ảnh của đt cần xđ ảnh của 2 điểm trên đt. Xđ ảnh củađoạn thẳng, tam giác cần xđ ảnh của 2 điểm đầu mút, của 3 đỉnh tam giác. Xđ ảnh của đường tròn cần xđ ảnh của tâm đường tròn, bán kính đường tròn ảnh bằng bán kính đường tròn ban đầu. - Ghi nhận kiến thức. HĐ 4: Tâm đối xứng của hình. Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH1: Với mỗi điểm M trên hình bình hành, ta lấy M’ đx với M qua tâm I thì M’ có nằm trên hình bình hành không? CH2: Tương tự như định nghĩa trục đx của hình, Hãy định tâm đối xứng của hình? CH3: Trong các chữ sau, chữ nào có tâm đx: Ha noi. CH4: Trong các hình tứ giác hình nào có tâm đối xứng? Trong các hình tam giác hình nào có tâm đối xứng? CH5: Tìm hình có vô số tâm đối xứng? -Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn thiện (nếu cần) Gợi ý trả lời: CH1: M’ có nằm trên hbh CH2: Nêu định nghĩa theo SGK CH3: H, N, O, I CH4: Hình vuông, hình chữ nhật Tam giác không có tâm đối xứng CH5: Đường thẳng, Hình gồm 2 đường thẳng song song - Ghi nhận kiến thức. HĐ 5: Củng cố - Giáo viên nhấn mạnh định nghĩa,tính chất , biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. - Hướng dẫn học sinh cách giải các bài tập liên quan đến phép đối xứng tâm. Bài tập: 1) Cho điểm A(1;3) và điểm I(-3;2). Tìm ảnh A’ của A qua phép đx tâm I. 2) Cho điểm I(-1;3) và đường thẳng d: x-2y+3=0. Timg ảnh của d qua phép đx tâm I BTVN: 11, 12, 13, 14 SBT-T20, 21 và đọc bài