Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Tiết 30 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Ngµy so¹n: 28/02/2011 Ngµy d¹y: .29/ 02/2011 TiÕt:30 § 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: giúp hs nắm được: Định nghĩa góc giữa 2 vectơ trong kg và đ/n TVH của 2 vectơ trong kg; Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng; Khái niệm và điều kiện của 2 đường thẳng vuông góc với nhau. 2.. Về kỹ năng: Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa 2 đường thẳng trong kg; Biết chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau trong kg. 3. Về tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác. Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: - Nhắc lại khái niệm góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng? - Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ? Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Hoạt động 1: góc giữa 2 vectơ GV: có thể xuất phát từ góc giữa 2 vectơ trong hình học phẳng, từ đó đưa ra tính tương tự và dẫn đến khái niệm về góc giữa 2 vectơ trong không gian. GV: Góc không phụ thuộc vào việc chọn điểm A. Hs làm hđ1 a) b) I. TVH của 2 vectơ trong không gian: 1. Góc giữa 2 vectơ trong không gian. Đ/n (sgk) VD: (hđ1) Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây: a) và b) và Hoạt động 2: TVH của 2 vectơ trong không gian: GV: TVH của 2 vectơ là 1 số nên mới được gọi là TVH. - Phát vấn: Nếu Þ ? GV: từ công thức này ta có thể suy ra các ưd của TVH: tính độ dài , tính góc, cm 2 đt vuông góc. - Gọi 3 học sinh thực hiện bài giải. Các học sinh khác thực hiện tại chỗ, cá nhân. - Củng cố: Phép nhân vô hướng. Hs về nhà đọc thêm vd 1 sgk trang 93 GV hướng dẫn HS làm hđ2 2. TVH của 2 vectơ trong không gian: Đ/n (sgk) hoặc ta qui ước * 1 số ƯD của TVH a) Tính độ dài của đoạn thẳng: Dựa vào công thức: b) Xác định góc giữa hai véctơ: Dựa vào công thức: c) Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc: VD: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp dều bằng a. Hãy tính các tích vô hướng sau: a) b) c) a) = b) = c) = VD: (hđ2) Hoạt động 3: VTCP của đường thẳng - GV: Hãy nêu định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường thẳng đường thẳng trong mặt phẳng ? - GV liên hệ với khái niệm véctơ chỉ phương đường thẳng trong không gian. - Phát vấn: véctơ là VTCP của đường thẳng d, thì tại sao véctơ k. ( k ¹ 0) cũng là VTCP của d? Gv nêu nx và gợi ý cho hs về nhà cm hoặc y/c hs tự nêu nx sau khi đã học đ/n. (Hết tiết 1) II. VTCP của đường thẳng: 1. Định nghĩa: (sgk) d 2. Nhận xét (sgk) Hoạt động 4: Góc giữa 2 đường thẳng GV đvđ: trong kg cho 2 đt a, b bất kì. Từ 1 điểm O nào đó ta vẽ 2 đt a’và b’ lần lượt // với a và b. Ta nhận thấy rằng khi O thay đổi thì góc giữa a’ và b’ không đổi. Từ đó dẫn dắt hs đi đến đ/n. GV nêu đ/n và cho hs nhận xét. TN: Cho hình chóp S.ABCD. Khi đó góc giữa 2 đường thắng SA, DC là: a, b, c, d, kết quả khác - Gọi 3 học sinh thực hiện giải toán (mỗi học sinh thực hiện một phần) GV hướng dẫn hs làm GV có thể giới thiệu c2 cho hs về nhà làm: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Ta thấy: - Ôn tập củng cố: + Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. + Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian (2 cách: theo đ/n hoặc dựa vào vtcp) III. Góc giữa 2 đường thẳng: 1. Định nghĩa: (sgk) Chú ý: nếu là góc giữa 2 đt a và b thì 2. Nhận xét: (sgk) VD: (h đ3) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa 2 đường thẳng: a) AB và B’C’. b) AC và B’C’. c) A’C’ và B’C. a) Ta có A’B’//AB mà = 900 nên suy ra: b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên: = 450 Ta lại có B’C’// BC nên = 450. c) A’C’ // AC và do tam giác AB’C đều nên ta có: . VD: Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC = AB = AC = . Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC. Hoạt động 5: Hai đường thẳng vuông góc: HS: Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa, nhận xét ở trang 96 – sgk. GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời những yêu cầu của giáo viên. Đọc và suy nghĩ tìm ra kết quả của câu hỏi trắc nghiệm. GV: Đưa ra câu trả lời trắc nghiệm khách quan. Giải thích tính đúng sai của từng mệnh đề bằng hình vẽ. GV hướng dẫn hs làm GV: - Gọi học sinh trả lời câu hỏi đặt ra. (sơ bộ bước đầu có giải thích) - Củng cố: Khái niệm vuông góc của hai đường thẳng. Hs làm hđ5 V. Hai đường thẳng vuông góc: 1. Định nghĩa: (sgk) Kí hiệu: 2. Nhận xét: (sgk) a) Nếu lần lượt là hai vectơ chỉ phương của a và b thì a b b) c) 2 đt vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. TN: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đuờng thẳng thứ 3 thì song song với nhau. b) Hai đưòng thẳng vuông góc thì có duy nhất 1 điểm chung. c) Một đường thẳng vuông góc với một trong 2 đường thắng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. d) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. VD: Cho tứ diện ABCD có và . Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR AB và PQ là 2 đường thẳng vuông góc với nhau. VD:(hđ4) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đó và vuông góc với: a) Đường thẳng AB. b) Đường thẳng AC. 2. Củng cố : Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng trong kg; PP chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau trong kg. 3. Dặn dò: Làm bt 1 -> 8 trang 97 – 98 sgk. Đọc trước bài: “Đường thẳng vuông góc với mp”. V. RÚT KINH NGHIỆM: Ngµy so¹n: 28/02/2011 Ngµy d¹y: / 02/2011 TiÕt:31-32-33 § 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức - Nhận biết mối liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song - Hiểu được định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định nghĩa và tính chất của mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng định lí 3 đường vuông góc. - Vận dụng định nghĩa và điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đường thẳng vuông góc với đường thẳng. 2. Về kỹ năng: - Biết cách dựng mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước. Dựng một đường thẳng qua một điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước. - Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc đường thẳng. - Rèn luyện kỹ năng tính toán, biến đổi tương đương - Thành thạo kĩ năng vẽ hình không gian. 3. Về tư duy: - Biết sử dụng các phép phân tích đi lên, phân tích đi xuống, tổng hợp trình bày lời giải - Phát triển trí tưởng tượng không gian 4. Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì, suy luận logic - Ứng dụng toán học vào thực tiễn B. Chuẩn bị phương tiện dạy học: Giáo án, SGK, thước kẻ C. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, giải quyết vấn đề - Phát vấn, tổng hợp D. Tiến trình bài dạy Hoạt động của GV và HS Nội dung TiÕt 1 Hoạt động 1: Hình thành khái niệm Giáo viên đưa ra ví dụ: Một bờ tường muốn thẳng thì nó phải vuông góc với mặt phẳng đất. Vì thế người thợ xây dùng sợi dây dọi căn cho thẳng. Có nhận xét gì về quan hệ giữa đường thẳng chứa sợi dây dọi và mặt đất? (vuông góc) => Hình thành khái niệm. Hoạt động 2: Chứng minh định lý Giáo viên: Cho a, b cắt nhau trong có VTCP lần lượt là lấy đường thẳng c Ì và có VTCP là Giáo viên: Nêu mối liên hệ giữa a, b, c (bằng đẳng thức vectơ)? Học sinh: phát biểu: x, yỴ R sao cho . Giáo viên: để chứng minh => ta chứng minh . Gọi là VTCP của khi đó ta cần cm? Học sinh: .= => trình bày Giáo viên củng cố: Cm đường thẳng vuông góc mặt phẳng ta làm thế nào? => học sinh trả lời Giáo viên: Một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng song song trong mặt phẳng thì đường thẳng có vuông góc với mặt phẳng đó không? => học sinh trả lời TiÕt 2 Hoạt động 3: Xây dựng tính chất Giáo viên: yêu cầu một học sinh vẽ hình trong T/h đt và mặt phẳng vuông góc Mp qua O. Dự đoán có bao nhiêu mp qua thỏa T/C: vuông góc với d? (duy nhất) GV: định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng AB? Giáo viên nêu điều tương tự đi đến khái niệm mặt trung trực của đoạn thẳng. Giáo viên nhận xét: M thuộc mặt trung trực có tính chất gì? (MA = MB) Giáo viên: vẽ hình một đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng. Dự đoán có bao nhiêu đường thẳng qua O và vuông góc với (duy nhất) => Đi vào tính chất Hoạt động 4: Dự đoán về mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc Giáo viên: Vẽ hình, học sinh dự đoán => đi đến tính chất => b? () Giáo viên đặt vấn đề hỏi học sinh => a?b Học sinh phát biểu lại bằng lời Giáo viên: đặt vấn đề hỏi học sinh => a ? (b) => (a) ? (b) Giáo viên: Đặt vấn đề hỏi học sinh => b ? a => a? (a) Ví dụ 1 (SGK) GV: a) CM , là làm gì? HS trả lời: BC vuông góc với 2 cạnh của => Kết hợp b) Chứng minh đt vuông góc với đt ta cm đt này vuông góc với mp chứa đt còn lại GV: , tìm xem AH có vuông góc với đt nào? (AH BC) mà mp chứa SC là (SBC) => H/s đưa ra lời giải. Hoạt động 5: Xây dựng định nghĩa phép chiếu vuông góc GV: cho ( Khi đó ta nói A/,B/ là h/c vuông vóc của A,B lên () à đ/n phép chiếu vuông góc lên mp. TiÕt 3 Hoạt động 6: CM định lý 3 đường vuông góc GV: Y/c học sinh đọc đ.lí trong SGK. Giáo viên hướng dẫn chứng minh. Gv:Lấy A,B a,b ), Yêu cầu học sinh dựng A/B/ là h/c của A,B lên () Học sinh xác định được b’ là h/c của b lên (). Nêu mqh AA’ và (), BB’ và ()? Mp AA’ và a? ( + Nêu KL khi a + Nêu KL khi a Hoạt động 7: Xây dựng đ/n góc Giáo viên đưa ra 2 T/h qua 2 hình vẽ. d H1 H2 Gọi j là góc giữa d và (a) * T/h1: * T/h2: Trong đó d’ là h/c của d lên a => y/c học sinh nêu lại định nghĩa bằng lời Hoạt động 8: Giải ví dụ 2 a. Tính góc giữa Sc và (AMN) hd học sinh chứng minh * SM Ì (SAB), suy ra điều gì? Học sinh nhận xét => Tương tự => góc giữa SC và (AMN) =? b. trên h/c của SC lên (ABCD)? => xác định góc giữa SC và (ABCD). Tính góc j trong I.Định nghĩa: II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng c a b CM: a, b, c Ì (a,b) = gọi , , lần lượt là VTCP của , a, b, c . = = = vậy vậy (a,b) III. Tính chất 1. TC1: (SGK) * ĐN: Mặt trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm của đoạn AB. 2. Tính chất 2: (SGK) IV: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 1. Tính chất 1: a. => b. => a//b 2. Tính chất 2: a. => b. => 3. Tính chất 3 a. => b//a b. => a//(a) Ví dụ 1 (SGK) Giải V. Phép chiếu vuông góc và đ.lí 3 đường vuông góc. 1. Phép chiếu vuông góc ĐN: cho vuông góc với (). Phép chiếu song song theo phương gọi là phép chiếu vuông góc lên mp (). Gọi tắt: phép chiếu lên mp (). 2. Định lí 3 đường vuông góc b’ là h/c của b lên () Khi đó: CM: A,B b, A,B () A’, B’ là h/c của A, B lên () Nếu Nếu 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 1. Định nghĩa (SGK) * Lưu ý: j là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: 00 £ j £ 900 Ví dụ 2: (SGK) E. Củng cố – Dặn dò - Các định nghĩa: Mặt trung trực của đoạn thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Các tính chất và mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc, lưu ý định lí ba đường vuông góc - BTVN 2, 3, 7, SGK