Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Tiết 36 - 37 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Ngµy so¹n: 01/04/2011 Ngµy d¹y: ...../ 4/2011 TiÕt:36 - 37 § 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : - Biết được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; khái niệm 2 mặt phẳng vuông góc . - Hiểu được : Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. -Nhận dạng và vẽ được các hình lt đứng, hh chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều, hình chóp cụt đều. 2. Về kỹ năng : - Biết cách tính góc giữa 2 mặt phẳng - Nắm được các tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc và vận dụng chúng vào việc giải toán. 3. Về thái độ : - Tích cực, hứng thú trong bài học 4. Về tư duy : Lôgic II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : - Chuẩn bị các hình vẽ minh hoạ. - Chuẩn bị bảng phụ . III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở vấn đáp. Đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp? 3. Bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung TiÕt 1 *HĐ 1: GV: Lấy mô hình cánh cửa và bề mặt tường nhà. Khi cánh cửa chuyển động thì góc giữa cánh cửa và mặt tường cũng thay đổi theo. Từ đó dẫn tới định nghĩa. GV: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa. * HĐ2 : * Trường hợp 2 mp (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau GV: Hãy cho biết góc giữa 2 mp (P) và (Q)? HS: Đứng tại chổ trả lời GV: Tổng hợp ý của HS và kết luận. *Trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D. GV: Vẽ hình minh họa trường hợp này và yêu cầu hs nhận xét về góc giữ 2 đt p, q và góc giữa 2 đt a,b (với gợi ý 4 đt cắt nhau tạo ra 1 tứ giác nội tiếp) GV : Em hãy cho biết hình chiếu vuông góc của mp (SBC) ? HS: Đứng tại chổ trả lời. (ABC) GV: Đặt vấn đề về việc tính SABC theo SSBC và ngược lại GV: Yêu cầu hs cho biết biểu thức tính diện tích tg ABC.và tgSBC . Tính SB theo AB và góc SBA HS: Làm việc theo nhóm và đưa ra kết quả GV: mở rộng sang diện tích đa giác và cho HS phát biểu tính chất(SGK tr107). I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG. P a Q b 1) Định nghĩa : SGK 2) Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. + Khi (P) và (Q) là 2 mặt phẳng song song hay trùng nhau thì 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó sẽ song song hoặc trùng nhau, vì vậy góc giữa 2 mặt phẳng đó bằng 00. + Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D. Ta có (P)Ç(Q) = c aÌ (P) , a^c Þ ((P); (Q)) = (p;q) aÌ (Q), b^c Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B, SA ^(ABC) . Biết AB= a, SA = . Tính góc giữa 2 mp (ABC) và( SBC). Giải. Ta có (SBC)Ç(ABC) = BC AB^BC (gt) SB^BC ( đl 3 đg vg) Þ((ABC),(SBC))=(SB,AB)= SBA tanSBA = Þ SBA = 600 3) Diện tích hình chiếu của 1 đa giác S’ = S.cosj S: Diện tích của hình (H) S’: Diện tích của hình (H’) là hình chiếu của (H) j: Góc giữa 2 mp chứa (H) và (H’) *HĐ3 GV: yêu cầu học sinh liên hệ với 2 đt vgóc, từ đó dẫn tới định nghĩa GV: Đvđ:Cho 2 mp (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c, aÌ (P) và a^(Q) tại O Ỵ c. vẽ đt b nằm trong (Q) và b^c. Có nhận xét gì về 2 đt a,b. Từ đó nhận xét về góc giữa 2 mp (P) và (Q) (GV vẽ hình và hd hs làm theo nhóm). HS: Đưa ra nhận xét . GV: Chỉnh sửa và đưa ra định lý GV: Lấy mô hình làm ví dụ Chú ý rằng đk a^c phải có GV: Yêu cầu hs đọc , tóm tắt đl và vẽ hình minh họa GV: Yêu cầu hs làm việc theo nhóm II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định nghĩa (SGK) Các tính chất a)Định lý 1. Û (P) ^(Q) aÌ (P) a^(Q) Ví dụ (HD2-Sgk) Giải Chứng minh (ABC)^(ACD) Ta có AC ^AB AD^AB Þ(ABC)^(ACD) ÞAB^(ACD) ABÌ (ABC) ( Các cặp mp còn lại: tương tự) Hệ quả 1 (P) ^(Q) Þa^(Q) (P)Ç(Q)= c aÌ (P) a^ c Hệ quả 2 (Sgk) b) Định lý 2 Þd ^(R) (P) ^(R) (Q)^(R) (P) Ç (Q)= d Ví dụ (Thực hiện HD 3 SGK-tr 109) Giải a) Vì AS ^(ABCD) nên những mp có chứa SA đều^(ABCD). Do đó các mp (SAB),(SAC), (SAD) ^(ABCD) b) Ta có BD^SA ( vì SA^(ABCD)) BD^AC (tc 2 đ/ chéo của h vuông) Þ(SAC) ^ (SBD) Þ BD ^ (SAC) BDÌ (SBD) TiÕt 2 GV: Vẽ hình lăng trụ tam giác và giới thiệu định nghĩa (lăng trụ đứng, lăng trụ đều,hình hộp đứng,hình hộp cn,hình lập phương).sau đó gọi hs lên bảng vẽ các hình còn lại. HS: Vẽ các hình vào tập. GV: Yêu cầu làm HD 4 Sgk- tr.111 GV:Yêu cầu hs xem hình kết hợp đn và đưa ra nx. Sau đó chính xác hóa. GV: Yêu cầu hs làm việc theo nhóm sau đó thu lại và nhận xét , sửa chữa HS: Làm việc theo nhóm III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG 1. Định nghĩa (SGK) 2. Nhận xét Lăng trụ đứng: - Cạnh bên vuông góc với đáy. -Các mặt bên vuông góc với đáy -Mỗi mặt bên là một hcn. Lăng trụ đều: -Có các tính chất của lăng trụ đứng. -Hai đáy là 2 đa giác đều Hình hộp đứng: - Có các tính chất của lăng trụ đều và hình hộp -Hai đáy là 2 hình bh bằng nhau. Hình hộp cn:là hh đứng có đáy là hcn Hình lập phương : là hhcn có tất cả các cạnh bằng nhau 3. Ví dụ Cho hhcn ABCD.A’B’C’D’, AB=a, BC=b, CC’= c CMR:(ADC’B’)^(ABB’A’) Tính AC’ theo a,b,c. ÞAD^(ABB’A’) a) AD^ BC AD^AA’ maØ AD Ì (ADC’B’) nên (ABB’A’) ^ (ADC’B’) b) Từ câu a) ta có AD^AB’ hay ADC’B’ là hcn AC’2= AB’2+B’C’2 = AB2+BB’2+B’C’2 = a2 +c2+b2 Þ AC’ = HD4: GV: Vẽ hình chóp tứ giác đều lên bảng, giới thiệu hình chóp tứ giác đều, từ đó dẫn tới đn. Hướng dẫn hs vẽ hình, sau đó gọi 1 hs vẽ hình chóp tam giác đều. GV: Hãy phân biệt hình chóp tam giác đều và hình tứ diện đều. GV: Yêu cầu hs nhận xét về đáy, cạnh và mặt bên. HS: Đưa ra các nhận xét. GV: Chính xác hóa các nhận xét và ghi lên bảng. (Tương tự hình chóp đều.) Yêu cầu hs làm theo nhóm HD6 và HD7 (Sgk-tr.112) IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU 1.Hình chóp đều. a)Định nghĩa (Sgk) b) Nhận xét - Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau, và tạo với đáy các góc bằng nhau. - Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác bằng nhau và tạo với đáy các góc bằng nhau. - Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là 1 hình vuông. 2. Hình chóp cụt đều. a)Định nghĩa (Sgk) b)Nhận xét Hình chóp cụt đều có các mặt bên là các hình thang cân. 4. Củng cố : - Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. - Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông - Cách chứng minh 2 mp vuông góc nhau. - Vẽ và nắm các tính chất của các hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều. 5. Dặn dò : BTVN 2,3,5,6,9,10,11 trang 113-114.