Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Bài tập khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN CÂU 1: Cho hàm số () 1) Cho m=2 . Tìm phương trình các đường thẳng quavà tiếp xúc với đồ thị () của hàm số . 2) Tìm m để hàm số có hai cực trị. Gọi và là các điểm cực trị ,tìm m để các điểm, và B(0,-1) thẳng hàng. CÂU2 : (2 điểm) Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Cho điểm A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. CÂU 3 (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2) Gọi có hoành độ . Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của không phụ thuộc vào m CÂU 4 Cho hàm số: với m là tham số. 1) Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận xiên của hàm số trên có diện tích bằng 4. 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m= -3. CÂU 5: Cho hàm số: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=0 2.Chứng minh rằng với mọi ,đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3,3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3) CÂU 6: Cho hàm số: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= -1 2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ CÂU 7: Cho hàm số (m là tham số) 1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị này 2.Tìm m để với mọi CÂU 8 Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2.Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được tiếp tuyến với đồ thị,song song với đường thẳng CÂU 9: Cho hàm số (1) Khảo sát hàm số (1) khi m=1 Chứng minh rằng , hàm số (1) luôn đạt cực trị tại , với không phụ thuộc m CÂU 10: Khảo sát hàm số: Cho 2 parabol: và Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên CÂU 12: a. Khảo sát,vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thị (C) ,trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. CÂU 13: Cho hàm số có đồ thị. 1. Khảo sát hàm số trên khi m = -1 2. Tìm giá trị âm của tham số m để đồ thị và đường thẳng có ba giao điểm phân biệt. CÂU 14: Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C1) của hàm số khi m=1 2. Tìm m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là số âm CÂU 15: Cho hàm số (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m= 5 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu đó. CÂU 16: Cho hàm số 1a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1b. Dựa vào đồ thị (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : CÂU 17: a. Khảo sát hàm số (C) có phương trình: b. Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị của hàm số : c. xét đồ thị họ (Cm) cho bởi phương trình . Xác định tập hợp những điểm mà không có đồ thị nào trong họ (Cm) đi qua. CÂU 18: a.Khảo sát hàm số (C) có phương trình: b.Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị của hàm số : Câu 19: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) hàm số: y = -(x + 1)2(x+4). Dùng đồ thị (C) để biện luận theo số nghiệm của phương trình : (x + 1)2(x+4) = (m+1)2(m+4) CÂU 20: ( 3 điểm) Cho hàmsố (1), với m là tham số thực 1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2 2.Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành .Xác định tọa độ của tiếp điểm tương ứng trong mỗi trường hợp của m. CÂU 21: Cho hàm số (1) ,có đồ thị là (C) 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). 3. la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. CÂU 22: Cho hàn số y= f(x) = ( m là tham số ) a. Khảo sát hàm số khi m= 1 b. Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số có cực đại ,cực tiểu và tung độ điểm cực đại, tung độ điểm cực tiểu thỏa: CÂU 23: 1. Khảo sát hàm số .Gọi (C) là đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3) CÂU24: ( 4 điểm) Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số trên. b. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (D1) : y= kx+2 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) ,trục hoành và đường thẳng(D2) : y = - x +1 CÂU 25:( 2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số. 2. Tìm trên đường thẳng x =1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. CÂU 26:( 2 điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( C) của hàm số. 2.Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. CÂU 27:(3 điểm) Cho hàm số (có đồ thị là ), m là tham số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 0 2. Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị chỉ có hai điểm chung với trục Ox 3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị là một tam giác vuông cân CÂU 28 1. Khảo sát hàm số : 2. Hãy tìm tất cả các giá trị a sao cho đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị hàm số Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm CÂU 29: Cho hàm số 1.Khảo sát hàm số khi m=1 2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác định tất cả các tham số m để đồ thị của hàm số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung CÂU 30: 1. Khảo sát hàm số: (1). 2. Từ đồ thị của hàm số (1) , hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị của hàm số: 3.Từ góc toạ độ có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến của hàm số (1) ? Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có). CÂU 31: 1. Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thị) hàm số : . Gọi đồ thị là (C) 2. Chứng minh rằng với mọi gía trị của m ,đường thẳng y=m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ,B .Xác định giá trị của m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. CÂU32: 1.Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thị) hàm số : .Gọi đồ thị là (C) 2.Tìm trên đường thẳng y=4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc CÂU 33: Cho hàm số (1) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm sao cho d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A ,B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. CÂU 34: Cho hàm số : (1) , m là tham số 1. Khảo sát hàm số (1) khi 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. CÂU 35: Cho hàm số : (C) 1. Khảo sát hàm số (C) 2. Đường thẳng đi qua điểm B(0,b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0,0) .Xác định b để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N. Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố định khi b thay đổi.