Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (5 tiết)

Chủ đề 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (5 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác - Một số phương trình lượng giác thường gặp 2. Kĩ năng: - Vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác - Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải phương trình lượng giác II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: - Giáo án, SGK,STK, phấn màu, MTBT, bảng phụ, Trò: - Ôn kiến thức chương 1, SGK, MTBT, làm bài tập đầy đủ III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp + Thuyết trình IV. Phân phối thời lượng: V. Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên tổng kết các dạng bài toán theo từng hoạt động - Học sinh giải các bài tập theo từng dạng toán với phương pháp đã nêu dưới sự hướng dẫn của giáo viên HĐ1: Hàm số lượng giác Bài toán 1: Tìm TXĐ của hàm số Phương pháp chung: y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx TXĐ TGT chẵn lẻ lẻ Chẵn lẻ lẻ Chu kì tuần hoàn Bài toán 2: Tìm GTLN , GTNN của hàm số Phương pháp chung: - áp dụng bảng trên Bài toán 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Phương pháp chung: - áp dụng bảng trên Bài toán 4: Đồ thị hàm số Phương pháp chung: - áp dụng bảng trên Bài 1: Tìm TXĐ của hàm số 1. 4. 2. 5. 3. Bài 2: Tìm GTLN , GTNN của hàm số 1. 3. 2. 4. Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số 1. 3. 2. 4. Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số . Từ đó suy ra đồ thị hàm số HĐ 2: Phương trình lượng giáccơ bản Phương pháp chung: - áp dụng CT nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản - Biến đổi phương trình về dạng tích - Sử dụng mối quan hệ lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt - Chú ý: Sử dụng đường tròn lượng giác Bài 1: Giải các phương trình: 1. 4. 2. 5. 3. 6. Bài 2: Giải các phương trình: 1. 2. 3. HĐ 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp Bài toán 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Phương pháp chung: - Chuyển về PT lượng giác cơ bản Bài toán 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương pháp chung: - Có dạng: Bài toán 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Phương pháp chung: - Có dạng: - Đ/k có nghiệm: a2 + b2 c2 - P2 giải: Chia cả hai vế PT cho , sau đó đưa về PT lượng giác cơ bản. - Chú ý: Dạng đặc biệt 1, 2, Bài toán 4: Phương trình bậc hai thuần nhất đối với sinx và cosx Phương pháp chung: - Có dạng: - P2 giải: + Nhận xét cosx = 0 không thỏa mãn PT + Vậy cosx0. Chia cả hai vế PT cho cos2x ta được PT: là phương trình bậc hai đối với tanx Bài toán 5: Một số phưong trình lượng giác khác Phương pháp chung: - Dùng công thức lượng giác đưa PT về dạng tích - Đặt ẩn số phụ - . Bài 1: Giải các phương trình: 1. 2. 3. Bài 2: Giải các phương trình: 1. 2. 3. 4. Bài 3: Giải các phương trình: 1. 2. 3. Bài 4: Giải các phương trình: 1. 2. 3. HĐ 4: Bài tập trắc nghiệm 1/ Tập xỏc định của hàm số là: a/ b/ c/ d/ 2/ Hàm số nào sau đõy đồng biến trờn ? a/ y = sinx b/ y = cosx c/ y = tanx d/ y = cotx 3/Hàm số y = sinx đồng biến trờn khoảng: a/ b/ c/ d/ 4/ Hàm số y = cosx nghịch biến trờn khoảng: a/ b/ c/ d/ 5/ Giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn đoạn là: a/ b/ c/ 1 d/ 0 6/ Hàm số y = tg(3x + 1) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T, trong đú: a/ T = 3 b/ T = 2 c/ T = d/ T = 7/ Cho hai hàm số: f(x) = tg4x và g(x) = sin(x +), khi đú: a/ f(x) là h/s chẳn cũn g(x) là h/s lẻ. b/ f(x) là h/s lẻ cũn g(x) là h/s chẳn c/ Cả hai h/s đều chẳn d/ Cả hai h/s đều lẻ 8/ Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào? a/ y = sinx – 1 b/ y = cos(x +) – 1 c/ y = sin(x + ) d/ y = cosx - 1 9/ Tập giỏ trị của hàm số y = 4cos3x – 3 sin3x + 3 là: a/ [2; 4] b/ c/[4; 10] d/ [-2; 8] 10/ Nghiệm của ptr là: a/ b/ c/ d/ 11/ Phương trỡnh: sin2xsin5x = sin3xsin4x trong đoạn [0; ] cú nghiệm là: a/ x = 0 b/ x = 0, x = , x = c/ x = 0, x = d/ x = 0, x = 12/ Gọi X là tập nghiệm của ptr: . Khi đú: a/ b/ c/ d/ Đáp án: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c c b d b c b b d c b a Chủ đề 2: Tổ hợp và xác suất (2 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hơp - Nhị thức Niu tơn - Phép thử và biến cố 2. Kĩ năng: - áp dụng được quy tắc đếm và các khái niệm hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp trong giải toán thực tế. - Sử dụng tốt các công thức hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp - áp dụng CT niu tơn trong giải toán II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: - Giáo án, SGK,STK, phấn màu, MTBT, bảng phụ, Trò: - Ôn kiến thức chương 2, SGK, MTBT, làm bài tập đầy đủ III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp + Thuyết trình IV. Phân phối thời lượng: V. Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên tổng kết các dạng bài toán theo từng hoạt động - Học sinh giải các bài tập theo từng dạng toán với phương pháp đã nêu dưới sự hướng dẫn của giáo viên HĐ1: Hai quy tắc đếm cơ bản Bài toán 1: Sử dụng quy tắc để thực hiện bài toán đếm phương án Phương pháp chung: .. Bài toán 2: Sử dụng các quy tắc để thực hiện bài toán đếm số các số hình thành từ tập A Phương pháp chung: .. Bài 1: Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đI trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn như vậy nếu: a, Chọn 4 HS nào cũng được b, Trong 4 HS chọn được, có đúng một HS nữ c, Trong 4 HS chọn được, có ít nhất một HS nữ Bài 2: Có bao nhiêu số có ba chữ số được tạo thanh từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 a,Các chữ số của nó không nhất thiết phải khác nhau b,Các chữ số của nó phải khác nhau c, các chữ số hoàn toàn như nhau HĐ 2: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp Bài toán 1: Rút gọn biểu thức Phương pháp chung: *ADCT tính số hoán vị Pn, chỉnh hợp , tổ hợp Bài toán 2: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng Thức Phương pháp chung: Để c/m ĐT, BĐT chứa các toán tử hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp ta sử dụng một trong các cách sau: * Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi * Cách 2: Sử dụng các đành giá về BĐT * Cách 3: Sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp Bài toán 3: Giải phuơng trình, bất phương trình và hệ phương trình. Phương pháp chung: * Cách 1: Đơn giản hoá biều thức hoán vị chuyển về phương trình đại số quen thuộc * Cách 2: Đánh giá thông qua cận trên và cận dưới Chú ý: Đ/k nghiệm của phương trình Bài toán 4: Thực hiện bài toán đếm Phương pháp chung: - Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng hoán vị của n phần tử, chúng ta thường dựa trên các dấu hiệu đặc trưng sau: + Tất cả n phần tử đều có mặt + Mỗi phần tử chỉ có mặt một lần + Có phân biệt thứ tự giữa các phần tử - Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng chỉnh hợp chập k của n phần tử, chúng ta thường dựa trên các dấu hiệu đặc trưng sau: + Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước + Có phân biệt thứ tự giữa k phần tử được chọn - Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng tổ hợp chập k của n phần tử, chúng ta thường dựa trên các dấu hiệu đặc trưng sau: + Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước + Không phân biệt thứ tự giữa k phần tử được chọn Bài 1: Tính Bài 2: CMR: a, b, Bài 3: GPT a, b, c, d, e, f, HĐ 3: Công thức nhị thức niu tơn Bài toán 1: Khai triển nhị thức Phương pháp chung: - ADCT niu tơn: Bài toán 2: Rút gọn và tính giá trị biểu thức Phương pháp chung: - áp dụng khai triển niu tơn kết hợp với: + Lựa chọn giá trị phù hợp + Các phép biến đổi đại số + Phép tính đạo hàm (sẽ học ở chương sau) Bài toán 3: Giá trị của hệ số trong khai triền Phương pháp chung: - ADCT niu tơn - CT tính số hạng TQ nhị thức niu tơn Bài tập 4: Tìm số hạng không chúa x trong khai triển nhị thức Niutơn a, b, c, biết rằng HĐ 4: Biến cố và xác suất Bài toán 1: Tìm không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu .. Bài toán 2: Tính xác suất - ADCT: - A và B là hai biến cố xung khắc cung liên quan đến một phép thử thì: - A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: Bài 1: Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. a, Xây dựng không gian mẫu b, Xác định các biến cố: A:”Hai bi cùng màu trắng” B:”Hai bi cùng màu đỏ” C:”Hai bi cùng màu” D:”Hai bi khác màu” c, Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối nhau. Bài 2: Một lớp học có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp,và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của các biến cố: a, A:”Sinh viên đựoc chọn học tiếng Anh” b, B:”Sinh viên đựoc chọn học tiếng Pháp” c, C:”Sinh viên đựoc chọn học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp” d, D:”Sinh viên đựoc chọn không cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp” Bài 3: Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả xanh; hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xan. Lẫy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả.Tính xác suất sao cho: a, Cả hai quả đều đỏ b, Hai quả khác màu c, Hai quả cùng màu HĐ 5:Bài tập trắc nghiệm củng cố chủ đê 2 Cõu 1: Cho 10 điểm thuộc đường trũn. Số tam giỏc được tạo bởi cỏc điểm trờn là: A. B. C. 7 D. Cõu 2: Cho 10 tam giỏc đều bằng nhựa, bằng nhau và cú màu khỏc nhau. Rỏp 6 tam giỏc đú lại thành một hỡnh lục giỏc cú 6 màu. Số cỏch xếp cỏc tam giỏc đú: A. B. C. D. Cõu 3: Trong một đoàn cú 80 đàn ụng và 60 phụ nữ. Nếu muốn tuyển chọn một phỏi đoàn gồm cú 1 ụng trưởng phỏi đoàn, 1 ụng phú, 2 nữ thư kớ và 3 đoàn viờn. Số trường hợp cú thể được lựa chọn là: A. B. C. D. Cõu 4: Số nào sau đõy khụng phải là hệ số của x8 trong khai triển của (1+x)10: A. B. C. D. 62 Cõu 5: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Số những số gồm 4 chữ số khỏc nhau và chia hết cho 5 lấy từ 5 chữ số đó cho là: A. 12 B. P4 C. 24 D. 2P4 Cõu 6: Số hạng khụng chứa x trong khai triển của là: A. 28 B. C. .28 D. 28. Cõu 7: Cho hai biến cố A và B với P(A) = , P(B) = và P(AB) = . Ta kết luận hai biến cố A và B là: A. Độc lập và xung khắc B. Khụng độc lập C. Xung khắc C. Độc lập và khụng xung khắc Cõu 8: Hai mỏy bay nộm bom một mục tiờu,mỗi mỏy bay nộm 1 quả với xỏc suất trỳng mục tiờu tương ứng là 0,7 và 0,8. Tỡm xỏc suất để mục tiờu bị trỳng bom. A. 0,56 B. 0,44 C. 0,94 D. 0,06 Cõu 9: Cho hai biến cố A và B độc lập thỡ khẳng định nào sau đõy là sai: A. P(A|B) = P(A) B. P(AB) = P(A) + P(B) C. P(B|A) = P(B) D. P(AB) = P(A).P(B) Cõu 10: Cú 3 hộp A, B, C mỗi hộp đựng 3 tấm thẻ được đỏnh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp ta rỳt ra một thẻ. Gọi P là xỏc suất để cả 3 thẻ đều là số 2 nếu biết tổng của 3 số ghi trờn 3 thẻ là 6. Khi đú P bằng: A. B. C. D. Cõu 11: Trong một phộp thử T biết rằng biến cố Y xảy ra khi biến cố X đó xảy ra. Khi đú P(X.) + P(X.Y) bằng: A. P(X) B. P(Y) C. P(XY) D. P(X).P(Y) Cõu 12: Gieo 3 đồng xu cõn đối. Xỏc suất để được đỳng một mặt sấp nếu biết rằng trong 3 đồng xu cú ớt nhất một mặt sấp xuất hiện là: A. B. C. D. Đáp án: Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 KQ A A B D C D C C B D A A Chủ đề 3: Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân (3 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân 2. Kĩ năng: - áp dụng được phương pháp quy nạp trong chứng minh - Làm tôt các bài toán về dãy số - Sủ dụng các CT trong CSC, CSN trong giải toán,tìm được các đại lượng liên quan II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: - Giáo án, SGK,STK, phấn màu, MTBT, bảng phụ, Trò: - Ôn kiến thức chương 3, SGK, MTBT, làm bài tập đầy đủ III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp + Thuyết trình IV. Phân phối thời lượng: V. Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên tổng kết các dạng bài toán theo từng hoạt động - Học sinh giải các bài tập theo từng dạng toán với phương pháp đã nêu dưới sự hướng dẫn của giáo viên HĐ 1: Phương pháp quy nạp toán học Phương pháp chung: Chứng minh mệnh đề p(n) có tính chất K với n N* - Bước 1: Chứng tỏ mệnh đề đúng với n = 1 - Bước 2: * G/s mệnh đề đúng với n = k1 (kN*) * C/m mệnh đề đúng với n = k + 1 Bài 1: CMR: a, Với mọi số nguyên dương n ta luôn có: 1.2 + 2.5 + + n(3n - 1) = n2(n + 1) b, n (2n2 – 3n + 1) chia hết cho 6 HĐ 2: Dãy số Bài toán 1: Xác định CT của dãy số (un) Phương pháp chung: * Cách 1: Sử dụng biến đổi đại số để thu gọn và đơn giản biểu thức của un * Cách 2: Sử dụng phương pháp quy nạp bằng việc thực hiện các bước: + Viết một vài số hạng đầu của dãy, từ đó dự đoán công thức cho un + C/m CT dự đoán bằng phương pháp quy nạp. Bài toán 2: Xét tính đơn điệu của dãy số Phương pháp chung: * Cách 1: Thực hiện theo các bước: + Lập hiệu H = un+1 – un + Khi đó: Nếu H > 0 N thì dãy số (un) tăng Nếu H < 0 N* thì dãy số (un) giảm * Cách 2: Nếu un > 0 N* + Lập tỉ số P = , từ đó so sánh P với 1. + Khi đó: Nếu P > 1 N8 thì dãy số (un) tăng Nếu P < 1 N8 thì dãy số (un) giảm Bài toán 3: Xét tính bị chặn của một dãy số (un) Phương pháp chung: Sử dụng định nghĩa -Nếuthì (un) bị chặn trên -Nếuthì (un) bị chặn dưới -Nếuthì (un) bị chặn . Chú ý: + Mọi dãy số giảm luôn bị chặn trên bởi u1 + Mọi dãy số tăng luôn bị chặn dưới bởi u1 Bài 1: Cho dãy số (un) xác định bởi Bài 2: Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a, b, c, Bài 3: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau a, b, c, HĐ 3: Cấp số cộng Bài toán 1: Chứng minh ba số lập thành CSC Phương pháp chung: - Để c/m ba số a,b,c lập thành CSC , ta đi đến c/m: a + c = 2b hoặc a – b = b – c Bài toán 2: Tìm điều kiện của tham số để ba số lập thành một CSC Phương pháp chung: - Để ba số a,b,c lập thành CSC, đ/k là: a + c = 2b, bài toán được chuyển về việc GPT. Chú ý: Với bài toán “tìm đ/k cua tham số để PT có các nghiệm lập thanh CSC” chúng ta cần sử dụng phương pháp đ/k cần và đủ để thực hiện. Bài toán 3: Tìm các số hạng và công sai của một cấp số cộng Phương pháp chung: - ADCT: và Bài toán 4: Tính tổng các số hạng lập thành một CSC Phương pháp chung: - ADCT: Bài tập 1: CMR ba số dương a,b,c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi các số , , lập thanh CSC Bài tập 2: Cho SCS (un) thỏa mãn: a, Tìm u1 và d b, Tinh u10, u20 c, Tinh S15 HĐ 4: Cấp số nhân Bài toán 1: Chứng minh ba số lập thành CSN Phưong pháp chung: - Để c/m ba số a,b,c lập thành CSN , ta đi đến c/m: a.c = b2 Bài toán 2: Tìm điều kiện của tham số để ba số lập thành một CSN Phưong pháp chung: - Để ba số a,b,c lập thành CSN , điều kiện là: a.c = b2 , bài toán chuyển về việc giải phương trình Bài toán 3: Tìm các số hạng và công bội của một cấp số nhân Phưong pháp chung: - ADCT: và Bài toán 4: Tính tổng các số hạng lập thành một CSN Phưong pháp chung: - ADCT: Bài tập 1: Cho a,b,c,d lạp thanh CSN. CMR: a, (b - c)2 + (c - a)2 + (d - b)2 = (a - d)2 b, (a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 =c2 Bài tập 2: Cho CSN (un) sao cho: a, Tìm u1 và q b, Tinh u15, u20 c, Tinh S10 HĐ 5: Bài tập trắc nghiệm củng cố chủ đề 3 Cõu 1: Hóy chọn phương ỏn đỳng: Cho dóy số un = 2n số hạng u2n bằng: A. 2.2n B. 2 + 2n C. 4n D. 4n Cõu 2: Trong cỏc dóy số un sau đõy dóy số nào khụng phải là cấp số cộng? Hóy chọn phương ỏn đỳng: A. un = 3n – 7 B. un= C. un= 3 n + 1 D. un = (n+1)2 - n2 Cõu 3: Trong cỏc dóy số sau đõy, hóy chọn dóy số bị chặn: A.un = n + B.un = C. un = 2n +1 D. un = Cõu 4: Biểu thức nào sau đõy cho ta giỏ trị của tổng Sn = 1+ 2+ 3 + 4 +.+n A.Sn = n (n + 1) B.Sn = C. Sn = D.Sn = Cõu 5: Cho cấp số nhõn (un) biết u1 = 3, u2 = -6. Hóy chọn kết quả đỳng: A. u5 = -24 B. u5 = 48 C.u5.= -48 D. u5 = 24 Cõu 6: Cho cấp số cộng (un). Hóy chọn hệ thức đỳng trong cỏc hệ thức sau: A. 2u45 + u55 = u50 B. u50u2 = u100 C.u45 + u55 = 2u50 D. 2u50u2 = u100 Cõu 7: Cho cấp số cộng 6, x, -2, y. Kết quả nào sau đõy là đỳng: A. x = 2; y = 5 B. x = 4; y = 6 C. x = 2; y = -6 D. x = 4; y = -6 Cõu 8: Cho cấp số nhõn -2, x, -18, y. Hóy chọn kết quả đỳng: A.x = 6; y = -54 B. x = -10; y = -26 C. x = -6; y = -54 D.x = -6; y = -54 Đáp án: Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 5 Cõu 6 Cõu 7 Cõu 8 C C D C B C C C Chủ đề 4: Giới hạn (3 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Giới hạn của dãy số - Giới hạn của hàm số - Hàm số liên tục 2. Kĩ năng: - Tính được giới hạn của dãy số, của hàm số - Xét được tính liên tục của hàm số, áp dụng được tính liên tục của hàm số trong c/m phương trình có nghiệm. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: - Giáo án, SGK,STK, phấn màu, MTBT, bảng phụ, Trò: - Ôn kiến thức chương 4, SGK, MTBT, làm bài tập đầy đủ III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp + Thuyết trình IV. Phân phối thời lượng: V. Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên tổng kết các dạng bài toán theo từng hoạt động - Học sinh giải các bài tập theo từng dạng toán với phương pháp đã nêu dưới sự hướng dẫn của giáo viên HĐ 1: Giới hạn của dãy số Bài toán 1: Sử dụng định nghĩa để c/m Phương pháp chung: - B1: Với e > 0, xuất phát từ BĐT: e g(e). - B2: Chọn N = [g(e)] + 1 - B3: Vậy: e > 0, e với n > N Bài toán 2: Chứng minh một dãy số có giới hạn Phương pháp chung: - Sử dụng đlí Vaiơtrat, cụ thể: * Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn * Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn Bài toán 3: Tính giới hạn của dãy số Phương pháp chung: - Cách 1: Đưa dãy số cần tìm về giới hạn tổng, hiệu, tích, thương của những dãy số mà ta đã biết giới hạn. 1. (C = const) 4. Nếu thì 2. , với 5. Nếu thì 3. , với - Cách 2: Sử dụng nguyên lí kẹp giữa Bài tập 1: Tính các giới hạn sau: a, b, c, d, e, f, g, h, i, k, HĐ 1: Giới hạn của hàm số Bài toán 1: Dùng các đlí về g/h cơ bản để tính giới hạn của hàm số Phương pháp chung: - Sử dụng kết quả của đlí 2và các giới hạn cơ bản sau: 1. (C = const) 2. Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x0 thì 3. (với n > 0) Bài toán 2: Tính giới hạn của hàm số kép Phương pháp chung: - Cho h/s f(x) =. Để tính Ta thực hiện các bước sau: B1: Tính các giới hạn: B2: Khi đó: * Nếu * Để h/s có giới hạn khi x x0 đ/k là: L1 = L2 Giá trị của tham số Bài toán 3: Sử dụng nguyên lí kẹp giữa để tìm giới hạn của hàm số Phương pháp chung: Tính (hoặc) B1: Chọn hai h/s g(x), h(x) thỏa mãn: B2: Khảng định: (hoặc ) B3: Kết luận: = L ( hoặc= L ) Bài toán 4: Tính giới hạn dạng Phương pháp chung: Khử dạng vô định bằng cách làm xuất hiện nhân tử chung. * Hoặc là khử nhân tử chung để đua về dạng xác định * Hoặc đưa g/h về dạng g/h cơ bản, quen thuộc đã biết rõ kết qủa hoặc cách giải. Ghi chú: * Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x0 thì f(x) = (x-x0).g(x) * Liên hợp của biểu thức: 1. là 2. là 3. là 4. là Bài toán 5: Tính giới hạn dạng Phương pháp chung: Bài toán 6: Tính giới hạn dạng Phương pháp chung: Bài toán 7: Giới hạn của hàm số lượng giác Phương pháp chung: * Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x có mặt ở phân thức đó. Bài tập 1: Tính các giới hạn sau: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, HĐ 3: Hàm số liên tục Bài toán 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng I: Cho h/s Xét tính liên tục của h/s tại điểm x0 ? Phương pháp chung: B1: Tính g/h B2: Tính f(x0) = f2(x0) B3: Đánh giá hoặc GPT L = f2(x0), từ đó đưa ra KL. Bài toán 2: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng II: Cho h/s Xét tính liên tục của h/s tại điểm x0 ? Phương pháp chung: B1: Tính f(x0) = f1(x0) B2: (liên tục phải) tính: Đánh giá hoặc GPT L1 = f1(x0) KL liên tục phải B3: (liên tục trái) tính: Đánh giá hoặc GPT L2 = f1(x0) KL liên tục phải B4: Đánh giá hoặc GPT L1 = L2 KL liên tục tại x0 Bài toán 3: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Phương pháp chung: B1: Xét tính liên tục của h/s trên các khoảng đơn B2: Xét tính liên tục của h/s tại các điểm giao B3: Kết luận Bài toán 4: Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp chung: Cho PT: f(x) = 0. Để c/m PT có k nghiệm trên ta thực hiện theo các bước sau B1: Chọn các số a < T1 < T2 < < Tk-1 < b chia đoạn thành k khoảng thỏa mãn: B2: Kết luận về số nghiệm của PT trên Bài tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: 1, tại điểm x = -2 2, tai điểm x = 0 Bài tập 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau tren TXĐ của chúng 1, 2, Bài tập 3: Tìm số thực a sao cho hàm số : liên tục trên Bài tập 4: 1, CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm âm: 2, CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: HĐ 4: Bài tập trắc nghiệm củng cố chủ đề 4 Cõu 1: Cho dóy số biết , khi đú bằng: A. B. C. D. Cõu 2: Cho khi đú A. L = - 2 B. C. L = 2 D. Cõu 3: Cho khi đú L = ? A. B. C. 3 D. Cõu 4: Cho với khi đú bằng A. 1 B. - 1 C. D. Cõu 5: Cho khi đú A. L = - 1 B. L = + 1 C. D. L = 0 Cõu 6: Cho khi đú A. L = 2 B. C. D. L = 0 Cõu 7: Trong 4 giới hạn sau đõy, giới hạn nào là 0 A. B. C. D. ) Cõu 8: Cho để f(x) liờn tục tại x = 1 thỡ ta chọn a là: A. a = 1 B. a = 2 C. a = 3 D. a = 0 Cõu 9: Tổng của cấp số nhõn lựi vụ hạn là A. B. C. - 1 D. Cõu 10: Cho khi đú là A. 0 B. C. D. Cõu 11: Số nghiệm thực của phương trỡnh 2x3 - 6x + 1 = 0 thuộc khoảng (- 2; 2) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Cõu 12: Cho dóy khi đú A. B. C. D. Đáp án: Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đỏp ỏn B C D A B C D C D B D B Chủ đề 5: Đạo hàm I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm của hàm số lượng giác - Vi phân - Đạo hàm cấp hai