Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Dãy số có giới hạn hữu hạn

DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN I. ĐỊNH NGHĨA Dãy số (un) có giới hạn là số thực L nếu .Khi đó ta viết hoặc NHẬN XÉT + + Không phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn. Ví dụ dãy: -1, 1, -1, 1, II. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ Định lí 1 Giả sử limun = L. Khi đó a) và b) Nếu Định lí 2 Giả sử và c là hằng số. Khi đó lim (un + vn) = L + M lim (un - vn) = L – M lim (un.vn) = L.M lim (c.un) = c.L nếu M ≠ 0 III. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN với CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: chứng minh dãy số có giới hạn là một số thực Ví dụ: chứng minh rằng a) b) Giải a) Ta có Đặt Vì lim(un – 1) = nên limun =1 DẠNG 2: Tìm giới hạn của một dãy số Ví dụ: tính các giới hạn sau: a) b) c) d) Giải a) b) c) d) DẠNG 3: Tính tổng của cấp số nhân, biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số Ví dụ 1: Tính tổng của cấp số nhân: Ví dụ 2: Biễu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777 dưới dạng số thập phân Giải Ta có Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu , công bội Do đó IV. BÀI TẬP Bài 1: Dùng định nghĩa giới hạn của dãy số, chứng minh a) b) c) Bài 2: tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) f) Bài 3: tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) Bài 4: tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) Bài 5: tìm các giới hạn sau: Bài 6: Tính các tổng sau: