Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Hàm số liên tục (Tiếp)

III. Hàm số liên tục 1. Hàm số liên tục tại một điểm: y = f(x) liên tục tại x0 Û · Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước: B1: Tính f(x0). B2: Tính (trong nhiều trường hợp ta cần tính , ) B3: So sánh với f(x0) và rút ra kết luận. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. 3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và 4. · Hàm số đa thức liên tục trên R. · Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. 5. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó: · Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0. · Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0) ¹ 0. 6. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c Ỵ (a; b): f(c) = 0. Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm cỴ (a; b). Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m = , M = . Khi đó với mọi T Ỵ (m; M) luôn tồn tại ít nhất một số c Ỵ (a; b): f(c) = T. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: a) b) c) d) e) tại x = 1 f) tại x = 2 g) tại x = 1 h) Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) b) c) d) Tìm các giá trị của m, n để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: a) b) c) Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a) b) c) d) x4 – 3x + 1 = 0 Chứng minh rằng phương trình: có 5 nghiệm trên (–2; 2). Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số: a) b) c) d) e) f) g) x3 – 3mx2 +4(m-2)x + 1 – m = 0 Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm: a) với 2a + 3b + 6c = 0 b) với a + 2b + 5c = 0 c) Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm x Ỵ với a ¹ 0 và 2a + 6b + 19c = 0.