Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Khối đa diện (3 tiết)

HINH HOC 12 Khối đa diện (3 tiết) I. Mục tiêu bài học: Về kiến thức: * Học sinh nắm chắc hơn vờ̀ : khối lăng trụ và khối chúp, khỏi niệm về hỡnhA đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phõn chia và lắp ghộp cỏc khối đa diện. * Nắm khỏi niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. * Nắm khỏi niệm về thể tớch của khối đa diện, thể tớch của khối hộp chữ nhật, thể tớch của khối lăng trụ, thể tớch của khối chúp. - Kỹ năng: * Nhận biết khỏi niệm khối lăng trụ và khối chúp, hỡnh đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cỏch phõn chia và lắp ghộp cỏc khối đa diện . Phõn biợ̀t được sự khác nhau giữa Khụ́i và Hình . * Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cỏch nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tớnh chất của khối đa diện đều. * Biết cỏch tớnh thể tớch của khối đa diện, thể tớch của khối hộp chữ nhật, thể tớch của khối lăng trụ, thể tớch của khối chúp - Thaựi ủoọ: tớch cực , chủ động , sỏng tạo ,linh hoạt - Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ . II. Phương tiện dạy học 1. Chuẩn bị của GV: - Sgk , Giáo án, SBT. 2. Chuẩn bị của HS: SGK, SB, ễn bài,làm bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học : Vấn đáp – hoạt động nhúm – Luyợ̀n tọ̃p IV. Tiến trình dạy học 1./ Kiểm ta sự chuẩn bị của Hs : * Một em trỡnh bày khỏi niệm khụ́i đa diợ̀n ,da diợ̀n lụ̀i , phõn biợ̀t khụ́i đa diợ̀n và hình đa diợ̀n * Mụ̣t em trình bày Kn đa diợ̀n đờ̀u ,kờ̉ tờn các loại đa diợ̀n đờ̀u * Mụ̣t em trình bày khái niợ̀m thờ̉ tích khụ́i đa diợ̀n , các cụng thức tính thờ̉ tích . * Một em nờu cỏch tỡm thể tớch hỡnh lập phương mà cỏc em đó hoc . 2 ./ Dạy học bài mới : Tiết 1 Phõ̀n 1 : Cũng cụ́ và hợ̀ thụ́ng lý thuyờ́t : ( 1 tiờ́t ) Chia lớp làm 6 nhóm yờu cõ̀u thảo luọ̃n đờ̉ trình bày 2 nhóm mụ̣t nụ̣i dung đã nờu : Dựng bảng phụ túm tắt ba nụ̣i dung nờu trong mục yờu cõ̀u kiờ́n thức : * “ Hỡnh ủa dieọn laứ hỡnh goàm coự moọt soỏ hửừu haùn mieàn ủa giaực thoaỷ maừn hai tớnh chaỏt: a) Hai ủa giaực phõn biệt chỉ cú thể hoaởc khoõng coự ủieồm chung hoaởc chỉ coự moọt ủổnh chung, hoaởc chỉ coự moọt caùnh chung. b) Moói caùnh cuỷa ủa giaực naứo cuừng laứ caùnh chung cuỷa ủuựng hai ủa giaực.” * Khối đa diện là phần khụng gian được giới hạn bởi một hỡnh đa diện, kể cả hỡnh đa diện đú. * “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luụn thuộc (H). Khi đú đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi” * “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi cú tớnh chất sau đõy: + Mỗi mặt của nú là một đa giỏc đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nú là đỉnh chung của đỳng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}” Chỉ cú 5 loại khối đa diện đều. Đú là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}. Loại Tờn gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5}. Tứ diện đều Lập phương Bỏt diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 Lập {4; 3} phương Bỏt diện{3; 4} Treo bảng phụ minh họa Tứ diện đều{3; 3} Hai mươi mặt đều {3;5}. Mười hai mặt đều{5; 3} * > 0 gọi là thể tớch của khối đa diện (H) ( cũng chớnh là hỡnh đa diện H )nếu thoả món cỏc tớnh chất sau : a/ Nếu (H) là khối lập phương cạnh bằng 1 thỡ =1 b/ Nếu 2 khối đa diện bằng nhau thỡ = c/ Nếu khối đa diện (H) được phõn chia thành hai khối thỡ = + Ngày 12/9/2008 Tiết 2 Phõ̀n 2 : Luyợ̀n tọ̃p: ( 2 tiờ́t ) Chia lớp làm 2 nhóm phõn cụng mụ̃i nhóm giải mụ̣t bài tọ̃p Gọi đại diợ̀n các nhóm ( hai nhóm mụ̣t lượt ) lờn giải ở bảng Cho cả lớp trao đụ̉i thảo luọ̃n,bụ̉ sung góp ý Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs Bài 1 :Cho hình hụ̣p chữ nhọ̃t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c . Gọi E và F lõ̀n lượt là trung điờ̉m của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi khụ́i hụ̣p đó thành hai khụ́i đa diợ̀n (H) và (H’) trong đó (H) là khụ́i đa diợ̀n chứa đỉnh A’ .Tìm thờ̉ tích (H) và (H’). Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuụng ở B Cạnh SA vuụng góc với đáy .Cho AB = a,SA = b. Hãy tính khoảng cách từ A đờ́n mp(SBC ). Bài giải : Bài 1 : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M Gọi ( K ) là tứ diợ̀n AA’IJ . Khi đó Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nờn B’I = C’F = tương tự D’J = Từ đó theo định lý Ta let ta có : Do đó Tương tự nờn Bài 2 Giải : Theo định lý ba đường vuụng gúc, BC vuụng gúc với hỡnh chiếu AB của đường xiờn SB nờn BC vuụng gúc với SB. Gọi h là khoảng cỏch từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tớch của hỡnh chúp S.ABC thỡ : . Từ đú suy ra : 3. Bài tập về nhà: 1/. Cho khối chúp tứ giỏc đều SABCD cú cạnh đỏy a và đường cao bằng a/2. a/. Tớnh sin của gúc hợp bởi cạnh bờn SC và mặt bờn (SAB ). b/. Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch của khối chúp đó cho . 2/. Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, gúc ABC bằng 600. Chiều cao SO của hỡnh chúp bằng , trong đú O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tớnh thể tớch hỡnh chúp K.BCDM. Ngày 19/9/2008 Tiết 3 Chia lớp làm 2 nhóm phõn cụng mụ̃i nhóm giải mụ̣t bài tọ̃p Gọi đại diợ̀n các nhóm ( hai nhóm mụ̣t lượt ) lờn giải ở bảng Cho cả lớp trao đụ̉i thảo luọ̃n,bụ̉ sung góp ý Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs Bài 3 ; Cho khụ́i chóp tam giác đờ̀u S.ABC có đáy là tam giác đờ̀u cạnh bằng a , các cạnh bờn tạo với đáy mụ̣t góc . Tính thờ̉ tích khụ́i chóp đó . Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuụng góc chung của chúng.Biờ́t AC = h ;AB = a ,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thờ̉ tích tứ diợ̀n ABCD. Bài giải : Bài 3 : Vỡ hỡnh chúp tam giỏc đều nờn H chớnh là trọng tõm của tam giỏc ABC , do đú tac cú : nờn SH = AH.tan600 = Thể tớch khối chúp S.ABC là Bài 4 : Dựng BE//=DC ; DF//=BA > Khi đú ABE.FDC là một lăng trụ đứng Ta cú T ừ đ ú suy ra Hướng đẫn học ở nhà : Học kỹ lại cỏc phần lý thuyết . Làm thờm cỏc bài tập của SGk Phụ lục: Bài 1/. Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh bờn bằng a . Cho M , N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh SA và SC và mặt phẳng (BMN) vuụng gúc với mặt phẳng (SAC). a/. Tớnh thể tớch hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC. b) Tớnh thể tớch hỡnh chúp SBMN. 2/. Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn tại B, BC = a, SA = , AS ^ mp(ABC). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với SC cắt S Chương II: mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Luyện tập Tiết 1: I. Mục tiờu: + Về kiến thức: Giỳp học sinh : Củng cố định nghĩa về mặt trụ, hỡnh trụ, khối trụ Củng cố và nắm vững cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh trụ, thể tớch khối trụ + Về kĩ năng: Giỳp học sinh Biết cỏch vận dụng cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh trụ, thể tớch của khối trụ + Về tư duy và thỏi độ: tớch cực hoạt động, cú tinh thần hợp tỏc. II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn, phiếu học tập + Học sinh: Đọc trước sgk III. Phương phỏp: Trực quan, phõn tớch đi lờn, gợi mở, vấn đỏp IV. Tiến trỡnh bài dạy: 1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ: H: Nhắc lại định nghĩa mặt trụ, hỡnh trụ, khối trụ? Cỏc cụng thức tớnh diện tớch xung quanh hỡnh trụ, thể tớch khối trụ? (HS trả lời tại chỗ) 2. Bài tập: Hoạt động 1: BT 1,2/sgk Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi hs trả lời Hs trả lời a/ Hỡnh trụ b/ Khối trụ Hoạt động 2: BT 4/sgk Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi hs dự đoỏn quĩ tớch bằng mụ hỡnh, nờu phương phỏp chứng minh Hướng dẫn hs chứng minh: Lấy một điểm M bất kỡ với M cú hỡnh chiếu M’ là hỡnh chiếu nằm trờn (O) Cần chứng minh M nằm trờn mặt trụ Hướng dẫn dựng đường thẳng d qua O và vuụng gúc với (P). Chứng minh d(M,d)=R H: Điều ngược lại cũn đỳng khụng? Kết luận tập hợp điểm là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuụng gúc với (P), đường sinh l//d và cỏch d một khoảng R Hs trả lời và dự đoỏn: quĩ tớch là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuụng gúc với (P), đường sinh l//d và cỏch d một khoảng R Gọi M là điểm bất kỡ cú hỡnh chiếu M’ nằm trờn đường trũn tõm O. Gọi d là đường thẳng qua O và vuụng gúc với (P). Cần chứng minh: d(M,d)=R Ta cú: MM’^(P) ÛMM’//d Ûd(M,d)=d(MM’,d)=d(M’,d) =OM’=R Vậy quĩ tớch M là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuụng gúc với (P), đường sinh l//d và cỏch d một khoảng R Hoạt động 3: BT 7/sgk Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Yờu cầu hs nờu phương phỏp và xỏc định khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau - Hướng dẫn hs tớnh khoảng cỏch - Xỏc định d(O,(ABB’)) - Yờu cầu hs tớnh OH? Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’ là đường sinh Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,(ABB’)) =d(O,(ABB’)) Đ: Gọi H là trung điểm AB’ ịd(O,(ABB’))=OH Đ: Tớnh AB’ ị OH? Kẻ đường sinh BB’. ịBB’//OO’ ịd(OO’,AB) =d(OO’,(ABB’) =d(O,(ABB’)) Gọi H là trung điểm của AB’ Ta cú: BB’^(AOB’) ị(ABB’)^(AOB’) Mà OH^AB’ ịOH^(ABB’) ịd(O,(ABB’))=OH Ta cú: DABB’ vuụng tại B’: Tan300=ịAB’=BB’tan300 = ịAH=R/2 ịOH= Vậy d(OO’,AB)= Hoạt động 4: Củng cố Phiếu học tập : Thể tớch một khối trụ cú thiết diện qua trục là hỡnh vuụng, diện tớch xung quanh bằng 4p, diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh trụ là : A. 12p B. 10p C. 8p D. 6p 3. Bài tập về nhà: Làm cỏc BT sgk Ngày 05/11/2008 Tiết 2: Luyện tập - mặt cầu I. Mục tiờu : 1. Kiến thức : - Nắm định nghĩa mặt cầu, hỡnh cầu, vị trớ tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. 2. Kỹ năng : - Nhận biết được 1 số hỡnh đa diện cú mặt cầu ngoại tiếp - Xỏc định được tõm và bỏn kớnh mặt cầu - Tớnh được diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu 3. Tư du y, thỏi độ : - Rốn luyện khả năng tư duy sỏng tạo II. Chuẩn bị : Giỏo viờn : Hệ thống bài tập và cõu hỏi gợi mở Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liờn quan đến trục của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà III. Phương phỏp : Vấn đỏp, gợi mở, thuyết giảng. IV. Tiến trỡnh lờn lớp : 1.Kiểm tra bài cũ : - Định nghĩa mặt cầu, nờu cụng thức tớnh diện tớch mặt cầu, thể tớch khối cầu 2. Bài mới : Hoạt động 1 : Xỏc định tõm, bỏn kớnh của mặt cầu thỏa món một số điều kiện cho trước. Họat động của GV Họat động HS Nội dung - Một mặt cầu được xỏc định khi nào? - 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ? Nếu A, B, C, D đồng phẳng ? - B toán được phỏt biểu lại: Cho hỡnh chúp ABCD cú . AB ┴ (BCD) BC ┴ CD Cm A, B, C, D nằm trờn 1 mặt cầu ... - Bài toỏn đề cập đến quan hệ vuụng , để cm 4 điểm nằm trờn một mặt cầu ta cm ? - Gọi hs tỡm bỏn kớnh + Cho 3 điểm A, B, C phõn biệt cú 2 khả năng : . A, B, C thẳng hàng . A, B, C khụng thẳng hàng - cú hay khụng mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng ? -Cú hay khụng mặt cầu qua 3 điểm khụng thẳng hàng ? + Giả sử cú một mặt cầu như vậy thử tỡm tõm của mặ t cầu. + Trờn đtrũn lấy 3 điểm A, B, C phõn biệt và lấy điểm S (ABC) + Cú kết luận gỡ về mặt cầu qua 4 điểm khụng đồng phẳng. - Biết tõm và bỏn kớnh. -cỏc điểm cựng nhỡn một đoạn thẳng dưới 1 gúc vuụng. - Cú B, C cựng nhỡn đoạn AD dưới 1 gúc vuụng → đpcm R = - Khụng cú mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng - Gọi I là tõm của mặt cầu thỡ IA=IB=IC I d : trục ABC - Trả lời : + Gọi I là tõm của mặt cầu cú : . IA=IB=IC I d : trục ABC . IA=IS S: mp trung trực của đoạn AS I = d. Bài 1 : (SGK) Trong khụng gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AB. CMR cú mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tớnh bk mặt cầu đú, nếu AB=a, BC=b, CD=c. Nếu A,B,C,D đồng phẳng (!) → A, B, C, D khụng đồng phẳng: A B C D Bài 2 SGK a. Tỡm tập hợp tõm cỏc mặt cầu đi qua 3 điểm phõn biệt A, B, C cho trước Củng cố : Cú vụ số mặt cầu qua 3 điểm khụng thẳng hàng , tõm của mặt cầu nằm trờn trục của ABC. b. Cú hay khụng một mặt cầu đi qua 1 đtrũn và 1 điểm nằm ngoài mp chứa đtrũn + Cú duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm khụng đồng phẳng Hoạt động 2 : Tớnh diện tớch và thể tớch mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp Họat động của GV Họat động HS Nội dung + Cụng thức tớnh thể tớch ? + Phỏt vấn hs cỏch tớnh + Gọi hs xỏc định tõm của mặt cầu. + Vỡ SA, SH nằm trong 1 mp nờn chỉ cần dựng đường trung trực của đoạn SA + Gọi hs tớnh bkớnh và thể tớch. - - Tỡm tõm và bkớnh . Theo bài 2 : Gọi O là tõm của mặt cầu thỡ O =d Với d là trục ABC. : mp trung trực của SA + Sử dụng tứ giỏc nội tiếp đtrũn S Bài 3: Tớnh thể tớch khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp, tam giỏc đều cú cạnh đỏy bằng a và chiều cao h A B C N H O + Gọi H là tõm ABC. SH là trục ABC + Dựng trung trực Ny của SA + Gọi O=SHNy O là tõm + Cụng thức tớnh dtớch mặt cầu + Phỏt vấn hs cỏch làm + Gọi hs xỏc định tõm + Gọi hs xỏc định bkớnh + Củng cố : Đối với hỡnh chúp cú cạnh bờn và trục của đỏy nằm trong 1 mp thỡ tõm mặt cầu I = ad với a : trung trực của cạnh bờn. d : trục của mặt đỏy - - Tỡm tõm và bỏn kớnh - Tỡm tõm theo yờu cầu. C N S A B I O + Trục và cạnh bờn nằm cựng 1 mp nờn dựng đường trung trực của cạnh SC Bài 4 : Tớnh diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp SABC biết SA = a, SB = b, SC = c và SA, SB, SC đụi một vuụng gúc - Cmr điểm S, trọng tõm ABC, và tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp SABC thẳng hàng. Gọi I là trung điểm AB Dựng Ix //SC Ix là trục ABC . Dựng trung trực Ny của SC Gọi O = Ny Ix O là tõm + và R=OS = Diện tớch V. Củng cố : - Nắm được cỏch xỏc định tõm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Biết cỏch tớnh dtớch mặt cầu, thể tớch khối cầu Bài tập về nhà Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC. A’B’C’ cú cạnh đều = a. Xỏc định tõm và bkớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ đó cho. Tớnh dtớch của mặt cầu ngoại tiếp đú và thể tớch khối cầu được tạo nờn bởi mặt cầu ngoại tiếp đú. B, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tớnh thể tớch của khối chúp S.AB’C’D’