Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 1: Các hàm số lượng giác

Tiết 1: CáC HàM Số Lượng giác (t1) Ngày dạy: ........................... Mục tiêu : 1. Về kiến thức : Giúp học sinh Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giá trị Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đường tròn lượng giác và trên trục sin để khảo sát sự biến thiên , rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị 2. Về kỹ năng : Giúp học sinh Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx 3. Về tư duy – Thái độ : Rèn tư duy lôgíc Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới Chuẩn bị của thầy và trò : Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước bài học ) Phương pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm Tiến trình dạy học : 1. ổn định lớp 2. Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lượng giác đã được học , dựa vào hình vẽ MM A B A’ H K Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx . Tính sin ; cos(-) ; cos2 Trả lời : = sinx ; = cosx ; sin = 1 ; cos(-) = ; cos2 = 1 * Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác thì , sẽ thay đổi như thế nào ? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chương hàm số lượng giác Bài 1: Hàm số y = sinx Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng * Phép đặt tương ứng với mỗi số thực x và sin ( cos) của góc lượng giác có số đo rađian bằng x nói lên đều gì ? * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi a. Định nghĩa: sin : R R cos : R R x sinx x cosx * Nói đến hàm số là nói đến các tính chất của hàm số . Hãy xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = sinx ; y = cosx và nhận dạng đồ thị của mỗi hàm số * Học sinh lên bảng chứng minh và kết luận Tính chẵn – lẻ của hàm số : * x R : sin(-x) = sinx Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ độ * x R : cos(-x) = cosx Vậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn, nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx ; y = cosx Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng * Ngoài tính chẵn – lẻ của hàm số mà ta vừa mới được ôn . Hàm số lượng giác có thêm một tính chất nữa , đó là tính tuần hoàn . Dựa vào sách giáo khoa hãy phát biểu tính tuần hoàn của hàm số y = sinx ; y = cosx * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi Do với mọi x : sin(x + 2) = sin x = cos(x + 2) = cosx = b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sin(x); y=cos(x): Ta có : Sin(x+2) = sinx Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2. Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T=2. * Hãy cho biết ý nghĩa của tính tuần hoàn hàm số * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi * Mỗi khi biến số được cộng thêm 2 thì giá trị của các hàm số đó lại trở về như cũ. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng * Dùng đèn chiếu chiếu lên bảng đồ thị hàm số hàm số y = sinx [-,]. *Dùng đường tròn lượng giác. Hãy cho biết khi điểm M chuyển động một vòng theo hướng + xuất phát từ điểm A’ thì hàm số y = sinx biến thiên như thế nào? Hay nói một cách cụ thể thì hàm số tăng, giảm trên những khoảng nào? Do sin x = Nên : *) : hàm số giảm *): hàm số tăng. *: hàm số giảm c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx. Xét hàm số y=sinx * Hàm số y = sinx giảm trên khoảng (-)(. * Hàm số y = sinx tăng lên khoảng () * Dựa vào tính tăng giảm của hàm số y = sinx . Hãy lập bảng biến thiên của hàm số. * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi Bảng biến thiên : - - 0 - x y=sinx 0 -1 0 1 0 ( Trình chiếu đồ thị hàm số y = sinx ) * Quan sát đồ thị hàm số y = sinx . Hãy cho biết tập giá trị của hàm số * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi Đồ thị : ( Sgk ) 3. Củng cố : ( Thảo luận theo nhóm rồi đưa ra câu trả lời ) Câu1: Kết luận nào sau đây sai ? y = sinx.cos2x là hàm số lẻ y = sinx.sin2x là hàm số chẵn y = x + sinx là hàm số lẻ y = x + cosx là hàm số chẵn KQ: D Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng (; ) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc A. B. C. D. KQ: B Câu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x + ) là A. – 2 B. C. – 1 D. 0 KQ: C Câu 4: Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x + 3 là : [0;1] B. [2;3] C. [-2;3] D. [1;5] KQ: D 4. Dặn dò : Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ; Định nghĩa các hàm số y = tanx ; y = cotx Làm bài tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c * Phần rút kinh nghiệm sau dạy: Tiết 2: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày dạy: ............................ I.Mục tiờu: Giỳp học sinh : + Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa , nờu được sự biến thiờn và vẽ được đồ thị cỏc hàm số y = tanx , y = cotx Phỏt biểu được định nghĩa hàm số tuần hoàn. + Về kĩ năng : - Học sinh rốn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về cỏc hàm số lượng giỏc để khảo sỏt sự biến thiờn , vẽ đồ thị, xột tớnh tuần hoàn của cỏc hàm số lượng giỏc (y = tanx,y=cotx). +Về thỏi độ : Liờn hệ được với nhiều vấn đề cú trong thực tế liờn quan đến hỡnh sin , tang , cotang. Phỏt huy tớnh tớch cực trong học tập. II. Chuẩn bị của thầy và trũ: Thầy: Chuẩn bị cỏc bảng phụ ( vẽ hỡnh sẵn) , cỏc phiếu học tập ( Hoặc đốn chiếu polylic) Một số dụng cụ vẽ hỡnh và cỏc phương tiện dạy học khỏc. Trũ: Đọc trước bài mới . Chuẩn bị 1 số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con( tham gia hoạt động nhúm). III. Phương phỏp dạy học : Gợi mở , vấn đỏp nờu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhúm- Lấy học sinh làm trung tõm. IV. Nội dung và tiến trinh bài dạy: Bài mới: Cỏc hàm số y = tanx và y = cotx . HĐ1 : Phiếu học tập số 1 Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx Qui tắc đặt tương ứng của hàm số y = tanx và y = cotx Tớnh chẵn lẽ . Hoạt động của HS Hoạt động của giỏo viờn Ghi bảng – trỡnh chiếu - Nghe hiểu , ghi nhớ . - Suy nghĩ và trả lời cõu hỏi . - Suy nghĩ và trả lời . - Tiếp thu và ghi nhớ - HS tỡm tập xỏc định của hỏm số y = cotx và trả lời. - Suy nghĩ và trả lời. - Thảo luận theo nhúm và rỳt ra kết luận. - Phỏt biểu ĐN hàm số y = tanx. Yờu cầu HS : - Tỡm TXĐ của hàm số y = tanx. - Nhận xột và chớnh xỏc hoỏ lại cỏc cõu trả lời của học sinh . - Cú thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ? - Nhận xột hợp thức hoỏ . - Phỏt biểu ĐN hàm số y = cotx. Yờu cầu HS : - Tỡm TXĐ của hàm số y = cotx. - Nhận xột và chớnh xỏc hoỏ lại cỏc cõu trả lời của học sinh . - Cú thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ? - Nhận xột hợp thức hoỏ . Yờu cầu học sinh nhận xột tớnh chẳn lẻ của hàm số y = tanx , y = cotx. Nhận xột và kết luận . Nội dung ĐN SGK được chiếu lờn bảng ( hoặc được viết viết ở bảng phụ) D1 = R\{} Tan : D1 R x tanx Nội dung ĐN SGK được chiếu lờn bảng ( hoặc được viết viết ở bảng phụ) D1 = R\{} cot : D1 R x cotx - Hàm số y = tanx , y = cotx là hàm lẻ. HĐ2: Phiếu học tập 2 Tớnh tuàn hoàn của hàm số y = tanx , y = cotx. Sự biến thiờn và đồ thị của hàm số y = tanx , y = cotx. Hoạt động của HS Hoạt động của giỏo viờn Ghi bảng – trỡnh chiếu -Tiếp thu và ghi nhớ - Tiếp thu và ghi nhận liến thức mới - Cỏ nhõn HS suy nghĩ và trả lời. -Học sinh vẽ đồ thị. - Học sinh thảo luận ở nhúm và trả lời. Nờu nhận xột về đồ thị của hàm số y = tanx ? - Khảo sỏt vẽ đồ thị của hàm số y = cotx với x. - Nhận xột về đồ thị y = cotx ? - Khảo sỏt hàm số y = cotx - Hướng dẫn học sinh khảo sỏt tớnh tuần hoàn của cỏc hàn số y = tanx , y = cotx. - Hướng dẫn học sinh khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của cỏc hàn số y = tanx , y = cotx. + Định hướng cho học sinh : do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỡ nờn ta chỉ khảo sỏt sự biến thiờn trờn (-;). Yờu cầu học sinh trả lời cõu hỏi H6 . Yờu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = tanx trờn (-;). Yờu cầu học sinh nhận xột vẽ đồ thị của hàm số y = tanx ? - Đồ thị hỏm số y = tanx được suy ra bằng cỏch tịnh tiến phần đồ thị trờn song song trục ox cú độ dài bằng k. Nhận xột : Đồ thị nhận mỗi đường thẳng song song với trục tung đi qua điểm () làm đường tiệm cận . - Hàm số y = cotx xỏc định trờn D1 = R\ {}.Tuần hoàn với chu kỡ T = . - Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỡ T = : tan(x + T) = tanx ; x D1 - Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỡ T = : cot(x + T) = cotx ; x D1 ( Bảng phụ đốn chiếu) - Hàm số y = tanx đồng biến trờn mừi khoảng (-;) . - Hàm số y = tanx là hàm lẻ nờn đồ thị của nú nhận gốc toạ độ làm tõm đối xứng . - Tiệm cận đường thẳng x = . Tiệm cận : đường thẳng x = k - Nghịch biến trờn mỗi khoảng (k; +k)