Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 21: Chỉnh hợp - Bài tập

Tieát 21: CHỈNH HỢP - BÀI TẬP A. Mục tiêu: . Về kiến thức: Giúp học sinh Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì? Nhớ các công thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. . Về kỹ năng: Giúp học sinh Biết tính số chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Biết vận dụng các công thức chỉnh hợp để giải các bài toán đếm tương đối đơn giản. . Tư duy – thái độ: Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh. Giáo dục tính cẩn thận và lòng đam mê bộ môn. B. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của thầy: - Bảng phụ ghi các công thức, - Xem kỹ hai bộ sách giáo khoa 2. Chuẩn bị của trò: - Xem trước bài mới: chỉnh hợp - Sách giáo khoa C. Phương pháp dạy học: - Thuyết giảng kết hợp phát vấn, nêu vấn đề. D. Tiến trình lên lớp : 1. Ổn định lớp: Điểm danh học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu 2 quy tắc đếm. Trường hợp nào dùng quy tắc cộng, trường hợp nào dùng quy tắc nhân? - Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau? 3. Bài mới: HĐ của GV H Đ của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Nhằm dẫn dắt HS đến khái niệm chỉnh hợp và củng cố khái niệm đó qua ví dụ 1. - GV giới thiệu mỗi danh sách có xếp thứ tự 5 cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ. Và chúng ta có bao nhiêu danh sách đó? HS trả lời các câu hỏi sau: + Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ nhất? + Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ hai? ......................................... + Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ năm? + Có bao nhiêu cách chọn danh sách trên? + Cho A = {a, b, c}. Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của A. Hoạt động 2: Hình thành định lý 2 và chứng minh. Bài toán tổng quát: Cho một tập hợp có n phần tử và số nguyên k với (1 £ k £ n). Hỏi có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của tập hợp đó? + Việc lập một chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử ta coi như một công việc, theo em công việc này gồm mấy công đoạn? Nêu rõ các công đoạn? Số cách chọn từng công đoạn? + Theo quy tắc nhân, ta có bao nhiêu cách lập chỉnh hợp chập k? Hoạt động 3: Trong không gian cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác , với điểm gốc và điểm ngọn thuộc tập hợp trên. (Cứ mỗi bộ 2 điểm có phân biệt thứ tự xác định 1 vectơ.) Hỏi: Gọi học sinh lên bảng: + Hãy nêu nhận xét về bài 1 và trình bày cách giải Cả lớp cùng tham gia giải. Sau đó thầy sửa hoàn chỉnh. Tương tự với bài 2 Nghe, hiểu nhiệm vụ. Trả lời các câu hỏi Nhận xét câu trả lời của bạn - Công đoạn 1 là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ nhất.... - Công đoạn k là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ k. - Vì tập A có n phần tử nên công đoạn 1 có n cách chọn..... Ở công đoạn thứ k chỉ còn n – k + 1 phần tử nên ta có n – k + 1 cách chọn. - Số vectơ bằng số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử ấy. - = 4.3 =12 1) Chỉnh hợp là gì? w Ví dụ 1: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập danh sách như vậy? (Bảng phụ) w Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với (1 £ k £ n). Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi là một chỉnh hợp chập k của A). 2) Số các chỉnh hợp: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu là - Quy ước: và Æ là tập con duy nhất không chứa phần tử nào. - Chú ý: Luyện tập * Bài 1: Có bao nhiêu cách lập 1 BCH chi đoàn gồm 2 người: 1 bí thư, 1 phó bí thư trong 1 chi đoàn có 5 đoàn viên? * Bài 2: Cho tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Từ các phần tử của X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một ? 4. Củng cố: + Câu hỏi 1: Thế nào là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A? Cho ví dụ minh họa. + Câu hỏi 2: Viết công thức tìm số chỉnh hợp chập k của n phần tử? + Câu hỏi 3: Tìm số nguyên dương n sao cho: 5. Dặn dò: - Hoàn thiện các bài tập đã hướng dẫn trong giờ học - Giải các bài tập trong sách giáo khoa phân chỉnh hợp - Xem trước bài mới Tổ hợp.