Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 22: Tổ hợp

Tiết 22: TỔ HỢP I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Học sinh nắm vững khái niệm, công thức tính tổ hợp. - Hiểu rõ sự khác nhau về tổ hợp và chỉnh hợp. - Biết biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cnk 2. Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng công thức tính tổ hợp để giải các bài toán có liên quan. II. Chuẩn bị. - Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt cong thức tính tổ hợp. - Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi Casio. III. Nội dung và tiến trình lên lớp. * Củng cố kiến thức về chỉnh hợp chuyển bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hỏi: Thế nào là phép chỉnh hợp? Hỏi: Cần phân công 2 trong 4 bạn Ân, Bảo, Cường,Dũng làm trực nhật lớp. Hãy liệt kê mọi cách phân công ? Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu cầu Giải bài toán : kết quả bao gồm: A,B ; A,C ; A,D ; B,C ; B,D ;C,D. Hoạt động 1: Tổ hợp và công thức tính số các tổ hợp Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng - Giáo viên phân tích bài toán vừa nêu, lưu ý với học sinh mỗi cách chọn không phân biệt thứ tự như vậy là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. - Từ đó giáo viên đưa ra khái niệm về tổ hợp: - Tổ chức cho HS thực hiện HĐ4 (SGK) - Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra công thức tính số tổ hợp: H1 : Có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử từ n phần tử khác nhau. H2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n có bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã được chọn? Giáo viên chú ý các quy ước : Giáo viên tổ chức cho học sinh áp dụng kiến thức bằng - Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu và ghi nhận kiến thức. - Thực hiện HĐ4 - SGK - Đếm số các tổ hợp chập của tập có 4 phần tử. Dự đoán CT tính các tổ hợp. - Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời - Rút ra CT tính số các tổ hợp. a. Tổ hợp chập 5 của 10(người): C105 = 252 b. Có C63 cách chọn 3 nam từ 6 nam Có C42 cách chọn 2 nữ từ 4 nữ Vì vậy C63 x C42 = 20 x 6 = 120 cách 3. Tổ hợp: a) Tổ hợp là gì? Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với 0 £ k £ n. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A. b) Số các tổ hợp: Định lý 3: Ví dụ: Một tổ có 6 nam và 4 nữ cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 nguời . a. Có tất cả mấy cách lập b. Có mấy cách lập đoàn đại biểu sao cho có 3 nam và 2 nữ. Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của số Cnk Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Giáo viên hướng dẫn HS hình thành công thức biểu diễn các tính chất của Cnk - Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất 2 - Chứng minh tính chất theo sự hdẫn của GV - Học sinh tiếp nhận kiến thức và chứng minh tính chất 2 4. Hai tính chất cơ bản cảu số Cnk: Tính chất 1: Cnk = Cnn-k Tính chất 2: 1 £ k £ n Cn+1k = Cnk + Cnk-1 IV: Củng cố - luyện tập Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp. Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của Cnk V: Hướng dẫn bài tập về nhà - Ôn lý thuyết đã học - Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK Tiết 23 - 24: LUYỆN TẬP MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : - Hiểu được quy tắc cộng, quy tắc nhân, các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp của một tập hợp. - Nhớ các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp. 2. Về kĩ năng : - Phân biệt được các tình huống sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. - Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán đếm. - Biết sử dụng các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp để giải toán. 3. Về tư duy-thái độ : - Chuẩn bị tốt bài ở nhà. Tham gia tốt các hoạt động ở lớp. Biết tương tự hoá, biết quy lạ về quen. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của GV : - Các câu hỏi trên bảng phụ. Bài tập làm thêm. 2. Chuẩn bị của HS : - Học bài và làm bài tập trước ở nhà. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. - Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ. HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Nghe, hiểu nhiệm vụ, làm bài và trả lời. HĐTP 1 : Em hãy làm bài toán 1, rồi nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân. * Dùng bảng phụ : - Bài toán 1 : Một lớp học có 20 nam sinh và 23 nữ sinh. Hỏi GVCN có mấy cách chọn HS để đi dự lễ Quốc Khánh. Nếu số học sinh được chon là. a) Một học sinh. b) Hai HS một nam và một nữ. - Nhậnm xét bài làm và trả lời của bạn. - Nhấn mạnh sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân. a) GVCN có hai phương án chọn - Phương án 1 : Chọn một nam sinh có 20 cách. - Phương án 2 : Chọn một nữ sinh có 23 cách. - Vậy GVCN có 20 + 23 = 43 cách. b) Để chọn 2 HS GVCN có hai công đoạn : - Công đoạn 1 : Chọn 1 nam sinh có 20 cách. - Công đoạn 2 : Chọn 1 nữ sinh có 23 cách. - Vậy GVCN có : 20 * 23 = 460 cách. HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Nghe hiẻu nhiệm vụ và làm bài. - HĐTP 2 : Hãy viết công thức tính số các hoán vị n phần tử, số chỉnh hợp chập k của n phần tử và số tổ hợp chập k của n phần tử. - Làm bài tập 2. - Bài toán 2 ( bảng phụ). Trong mặt phẳng cho 4 điểm A, B, C, D. Hỏi : a) Có bao nhiêu vectơ khác 0 , mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 4 điểm đó. b) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai mút là hai trong 4 điểm đó. - Nhận xét trả lời của bạn. - Nhấn mạnh sự khác nhau giữa chỉnh hợp chập k của n phần tử và tổ hợp chập k của n phần tử. ** a) b) - Hoạt động 2 : Luyện tập HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Lên bảng trình bày bài làm. - Theo dõi bài làm của bạn và nhận xét. - HĐTP 1 : Giải bài tập 9. - Một phương án trả lời gồm bao nhiêu công đoạn. - Mỗi công đoạn có mấy cách trả lời. - Nhận xét đánh giá ghi điểm. * Bài tập 9. - Bài thi có 10 câu hỏi nên một phương án trả lời có 10 công đoạn : - Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên một công đoạn có 4 cách thực hiện. - Vậy theo quy tắc nhân, bài thi có 410 phương án trả lời. - Lên bảng trình bày bài làm. - Theo dõi bài làm của bạn và nhận xét. - HĐTP 2 : Giải bài tập 10. - Cách kí hiệu một số có 6 chữ số abcdeg . - Dấu hiệu chia hết cho 5 là gì ? - Để lập thành một số ta có bao nhiêu công đoạn. - Nhận xét, đánh giá, ghi điểm. * Bài tập 10. - Số tự nhiên có 6 chữ số chia hết cho 5 có dạng abcdeg, với g {0, 5} a{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} -) b, c, d, e {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - Theo quy tắc nhân : 9*10*10*10*10*2 =180 000 số. - Lên bảng trình bày bài làm. - Theo dõi bài làm của bạn và nhận xét. - HĐTP 3 : Giải bài tập 11. - Có mấy phương án đi từ A đến G. - Trong một phương án có mấy công đoạn thực hiện. - Nhận xét, đánh giá, ghi điểm. * Bài tập 11 ở bảng phụ. - Có 4 phương án đi từ A đến G : - Phương án 1 : A B DEG. - Phương án 2 : A B DFG. - Phương án 3 : A C DEG. - Phương án 4 : A C DFG. - Mỗi phương án có 4 công đoạn hực hiện nên theo quy tắc nhân. - Phương án 1 : 2*3*2*5 = 60 cách. - Phương án 2 : 2*3*2*2 = 24 cách. - Phương án 3 : 3*4*2*5 = 120 cách. - Phương án 4 : 3*4*2*2 = 48 cách. - Vậy theo quy tắc cộng 60 + 24 + 120 + 48 = 252 cách đi từ A đến G. - Lên bảng trình bày bài làm. - Theo dõi bài làm của bạn và nhận xét. - HĐTP 4 : Giải bài tập 14. - Một kết quả là một cách chọn ra 4 người trong 100 người và phân thứ tự. - Nhận xét, đánh giá, ghi điểm. * Bài tập 14. a) có kết quả. b) Vì giải nhất được xác địng nên còn lại 3 giải nhì, ba, tư rơi vào 99 người. - Vậy có kết quả. c) Kết quả được phân ra hai công đoạn. - Chọn cách giải cho 47 : có 4 cách . - Chon 3 giải cho 99 người còn lại có . - Vậy có 4* = 3764376 kết quả. - Lên bảng trình bày bài làm. - HĐTP 5 : Giải bài tập 16. - Giải thích cụm từ không có quá một em nữ. - Phép chọn có bao nhiêu phương án. - Nhận xét, đánh giá, ghi điểm. * Bài tập 16. - Có 2 phương án chọn. - Phương án 1 : 5 em nam có cách. - Phương án 2 : 4 em nam + 1 em nữ cách. - Vậy theo quy tắc cộng có 126 cách. - Hoạt động 3 : Hoạt động nhóm. HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Nghiên cứu đề bài thuộc nhóm mình. - Sử dụng các công thức. - . - . - Để tìm n : * Sử dụng các tính chất cơ bản của số để tìm k. - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm. - Gọi HS đại diện lên bảng trình bày. - Nhận xét đánh giá bài làm. - Chú ý điều kiện để bài toan có nghĩa. * Bài tập thêm : 1. Tìm n sao cho : 2. Tìm k sao cho : Giải 1. Điều kiện : - 2. Hoạt động 4 : Củng cố kiến thức toàn bài : Dùng bảng phụ. Cô A có 3 đôi guốc, 4 đôi dày, 2 đôi dép. Hỏi cô A có mấy cách chọn một đôi để đi. A.24 B.9 C.12 D. Số khác. 2. Anh B có 3 áo sơ mi và 5 quần tây. Hỏi Anh B có mấy cách chọn một bộ quần áo để mặc. A.8 B.15 C.12 D. Số khác. 3. Câu nào sau đây diễn tả ý niệm tổ hợp. A. Chọn 3 HS vào 3 chức vụ khác nhau. B. Chọn 3 HS làm công tác xã hội. C. Chọn 3 HS giải 32 bài toán. D. Chọn 3 HS dự thi 3 môn thể thao. 4. Nếu thì x bằng : A.2 B.4 C.2 hay 4 D. Số khác Đáp án : 1B; 2.B; 3.B; 4.C. Nhấn mạnh các kiến thức cần nắm của bài. Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà Làm tiếp bài tập 12, 13, 15 SGK. Bài 15 chú ý cụm từ có ít nhất một ? Làm thêm : 1. Giải phương trình 3*Px = 2. Có bao nhiêu cách phân phối 5 đò vật khác nhau cho 3 người sao cho một người nhận được một đò vật, con 2 người kia mỗi người nhận được 2 đồ vật.