Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 37: Bài tập về giới hạn hữu hạn của dãy số

TIẾT 37: BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Biết các giới hạn hữu hạn đặc biệt và định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số Biết và vận dụng được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn II.Bài tập: Bài 1: Tính các giới hạn sau: Đs: a.2 b. c. d. e. 0 f.0 Bài 2: Cho dãy số xác định bởi công thức: Biết có giới hạn hữu hạn khi .Tìm lim Đs: 2 Bài 3: Tính các tổng sau: Đs: a. 10 b. c. Bài 4: Tìm dạng khai triển của cấp số nhân lùi vô hạn biết tổng bằng 32 và Đs: 16,8,4,2,1, , Bài 5: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công sai bằng (Đs: ) Bài 6: Cho dãy số có số hạng tổng quát với .Tính giới hạn của (Đs: ) TIẾT 38: BÀI TẬP VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Các yếu tố của vectơ, các phép toán về vectơ Các quy tắc 3 điểm,quy tắc hình bình hành,quy tắc hình hộp Chứng minh được đẳng thức về vectơ II.Bài tập: Bài 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA’,BB’,CC’,DD’ lần lượt tại I,K,L,M.Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I,K,L,M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ.Hãy chỉ ra các vectơ: Cùng phương với Cùng hướng với Ngược hướng với Đs: a. b. c. Bài 2: Cho hình tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Dựa vào tính chất trung điểm Bài 3: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A,B,C,D phân biệt và không thẳng hàng.Chứng minh rằng điều kiền cần và đủ để bốn điểm A,B,C,D tạo thành một hình bình hành là: Hướng dẫn: Dựa vào tính chất trung điểm Bài 4: Cho hình tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Dựa vào tính chất trọng tâm Bài 5:Cho hình tứ diện ABCD.Hãy xác định hai điểm E,F sao cho: Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có .Hãy phân tích các vectơ theo các vectơ Đs: TIẾT 39 BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA DÃY SỐ Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Biết các giới hạn vô cực đặc biệt Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực II.Bài tập: Bài 1: Tính các giới hạn sau: Đs: a.0 b. c. d. e. 0 f. g. Bài 2:Cho dãy số biết .Tìm: a. b. Đs: a.0 b. Bài 3: Cho hai dãy số .Biết và với mọi n.Có kết luận gì về giới hạn của dãy khi Tìm Đs: a. b. TIẾT 40: BÀI TẬP VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (TIẾP THEO) Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian II.Bài tập: Bài 1:Cho tam giác ABC.Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC).Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho .Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng Hướng dẫn: Phân tích suy ra đồng phẳng Bài 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH.Gọi K là giao điểm của AH và DE,I là giao điểm của BH và DF.Chứng minh ba vectơ đồng phẳng Hướng dẫn:Ba vectơ đồng phẳng vì chúng có giá song song với mp().Mặt phẳng này song song với (ABC) Bài 3: Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ chỉ có chung điểm A.Chứng minh rằng các vectơ đồng phẳng Hướng dẫn: Phân tích suy ra đồng phẳng Bài 4: Cho tứ diện ABCD.Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.Trên các cạnh AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M,N sao cho: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng Hướng dẫn: Phân tích suy ra đồng phẳng TIẾT 40-41: BÀI TẬP VỀ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Điều kiện để hai mặt phẳng song song,khái niệm hình lăng trụ,hình hộp,hình chóp cụt Vẽ được hình biểu diễn của hình lăng trụ, hình chóp cụt. II.Bài tập: Bài 1: Vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ có đáy là tam giác,lục giác Bài 2:Vẽ hình biểu diễn của hình chóp cụt có đáy là tam giác đều.Chỉ rõ trên hình vẽ mặt bên,cạnh bên,cạnh đáy,mặt đáy của hình chóp cụt Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng (ABCD) có cắt mp(A’B’C’D’) không? Chứng minh (AB’D’)//(BDC’) Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’,gọi M là trung điểm A’C. Tìm giao tuyến của (P) và (ACC’A’) biết (P)//(AA’D’D) và Tìm giao tuyến của (Q) và (A’CD’) biết và (Q)//(DCC’D’) Bài 5:Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau. a)Chứng minh rằng (ADF)//(BCE) b)Gọi I,J,K là trung điểm của các cạnh AB,CD,EF. Chứng minh rằng (DIK)//(JBE) Bài 6.Cho tứ diện ABCD.Gọi H,K,L là trọng tâm của các tamgiác ABC, ABD, ACD. Chứng minh rằng (HKL)//(BCD) Bài 7.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a)Chứng minh rằng (BA’C’) // (ACD’) b)Tìm các giao điểm I = B’D (BA’C’); J = B’D(ACD’) Chứng minh rằng 2 điểm I,J chia đoạn B’D thành 3 phần bằngnhau c)GọiM,N là trung điểm của C’B’ và D’D.Dựng thiết diện của hình hộp với mặt phẳng (BMN) Bài 8.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi I và I’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’ a)Chứng minh rằng AI // A’I’ b)Tìm giao điểm IA’ (AB’C’) c)Tìm giao tuyến của (AB’C’) (BA’C’) Bài 9.Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I ,K ,G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, A’B’C’ và ACC’ . Chứng minh rằng: a) (IKG) // (BB’C’C) b) (A’KG) // (AIB’) Bài 10.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi H là trung điểm A’B’ a)Chứng minh rằng CB’ // (AHC’) b)Tìm giao tuyến d = (AB’C’)(A’BC) . c) Chứng minh rằng d // (BB’C’C) Bài 11.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và AC a)Dựng thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (MNB’) b)Gọi P là trung điểm B’C’.Dựng thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (MNP) Bài 12.Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.Gọi M và N lần lượt là tâm của các mặt bên AA’C’C và BB’D’D. Chứng minh rằng MN//(ABCD) Bài 13: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N là trung điểm của SA,CD. Chứng minh: mp(OMN) // mp(SBC) Bài 14: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AC và BF lấy 2 điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD; AF tại M’, N’ a, Chứng minh: (CBE) // (ADF) b, Chứng minh: mp (DEF) // mp(MNN’M’)