Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 44: Bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Tiếp theo)

Tiết 44: BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Khái niệm phép chiếu vuông góc Các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng II.Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B.Trong (SAB) kẻ AM SB tại M.Trên SC lấy điểm N sao cho .Chứng minh : Bài 2: Cho S có hình chiếu trên là H.Với M không trùng với H,ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó.Chứng minh: Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hình chiếu của chúng bằng nhau. Với hai đường xiên cho trước,đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại Bài 3: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc.Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới (ABC).Chứng minh: Hlà trực tâm tam giác ABC. Bài 4: Trên cho hình bình hành ABCD.Gọi ,S sao cho SA=SC,SB=SD.Chứng minh rằng: Nếu trong (SAB) kẻ SH AB tại H thì AB (SOH) Bài 5: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC.Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh Gọi AH là đường cao của tam giác ADI.Chứng minh Tiết 45: BÀI TẬP VỀ ÔN TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí ba đường vuông góc Định nghĩa và các cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng,góc giữa đường thẳng và mặt phẳng II.Bài tập: Bài 1: Cho tứ diện ABCD có BA(ABC).Trong BCD kẻ BI CD tại C Chứng minh ABCD Chứng minh DC(ABI),DCAI Nếu tam giác ADC vuông tại D thì hãy chứng minh DC(ABD) Nếu AB= thì hãy tính (BC;(ACD))(Đs: 600) Bài 2: Cho hai hình vuông ABCD,ABC’D’ nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Chứng minh BA(CBC’). Từ B trong CBC’ kẻ BICC’.Chứng minh BI(CC’D’),BIC’D’ Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA(ABCD),BDAC a) Chứng minh DB(SAB) b) Trong (SAC) kẻ AISO tại I chưng minh AI(SBD) c) Nếu SA=AC thì hãy tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD)(Đs:450) Bài 4:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.Gọi H là trực tâm của ABC và A’H(ABC).Chứng minh: AA’BC,AA’B’C’ Chứng minh tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật Bài 5:Cho hình chóp tam giác S.ABC với cân tại A .Gọi M là trung điểm của BC ,trong kẻ đường thẳng qua A và vuông góc với SM cắt SM tại I. Chứng minh: Gọi N,K lần lượt là trung điểm của SC,AC chứng minh: Tìm số đo của góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) (Đs:300) Tiết 46: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Định nghĩa hàm số liên tục( tại một điểm,trên tập xác định) Các định lí về hàm số liên tục: +Định lí về hàm số đa thức,phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng. +Định lí về tổng hiệu tích thương của các hàm số liên tục tại một điểm +Định lí về hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và f(a)f(b)<0 thì tồn tại ít nhất sao cho f(c)=0. II.Bài tập: Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số: tại x=3 (Đs: Hàm số liên tục tại x=3) b) tại x=2 (Đs: Hàm số gián đoạn tại x=2) c) tại x=0 (Đs: Hàm số gián đoạn tại x=0) d) tại x=3 (Đs:Hàm số liên tục tại x=3) Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) (Đs:Hàm số liên tục trên R) b) (Đs:Hàm số liên tục trên và gián đoạn tại x=1) c) (Đs:Hàm số liên tục trên và gián đoạn tại x=-3 và x=2) d) (Đs:Hàm số liên tục trên và gián đoạn tại x=() Bài 3: Chứng minh các phương trình: có ít nhất 2nghiệm (Đs:Phương trình có ít nhất 1nghiệm nằm trong (0;1),(1;2) nên phương trình có ít nhất 2 nghiệm) cosx=x có nghiệm (Đs:Phương trình có ít nhất 1 nghiệm nằm trong nên phương trình đã cho có nghiệm) có nghiệm (Đs:Phương trình có ít nhất 1 nghiệm nằm trong nên phương trình có nghiệm) Tiết 47-48 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Giới hạn của dãy số, hàm số Tính liên tục của hàm số tại một điểm ,trên một khoảng,trên tập xác định và một số vấn đề liên quan. Các định lí về hàm số liên tục II.Bài tập: Bài 1: Tính các giới hạn sau: Bài 2: Tính các giới hạn sau: Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số: a)tại x=3 (Đs: Hàm số gián đoạn tại x=3) b)tại x=-1 (Đs:Hàm số liên tục tai x=-1) c) tại x=7 (Đs: Hàm số gián đoạn tại x= 7) Bài 4: Tìm a để các hàm số sau: a) liên tục tại x=-1(Đs:a=-5) b)liên tục trên R (Đs:a=) c)liên tục trên R (Đs:a=1) d)f(x)=liên tục tại x=(Đs:a) Bài 5: a) có ít nhất 2 nghiệm dương (Đs:Phương trình có ít nhất 1nghiệm nằm trong (0;1),(1;2) nên phương trình có ít nhất 2 nghiệm dương) b) có ít nhất 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương (Đs:Phương trình có ít nhất 1 nghiệm nằm trong nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương ) Tiết 49-50: BÀI TẬP VỀ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Định lí về điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc và các hệ quả Các khái niệm về lăng trụ đứng,hình hộp chữ nhật,hình lập phương,hình chóp đều và hình chóp cụt đều II.Bài tập: Bài 1: Cho tứ diện ABCD có BA(BCD).Trong BCD kẻ các đường cao BE,CF cắt nhau tại O.Trong (ADC) vẽ DKAC tại K.Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh (ADC)(BAE),(ADC)(DFK), Chứng minh OH(ACD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I,có cạnh bằng a và đường chéo BD=a.Cạnh SC= và SC(ABCD).Chứng minh (SAB) (SAD) Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Chứng minh: (AB’C’D)(BCD’C’A’) AC’(A’BD) Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA=SB=SC=a.Chứng minh: (ABCD)(SBD) Tam giác SBD vuông. Bài 5:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,BC=b,CC’=c. Chứng minh: . Tính độ dài đường chéo AC’ theo a,b,c. (Đs:AC’= ) Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao .Chứng minh SA BCvà SB AC. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a.Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính độ dài đoạn thẳng SO.(Đs: SO=) Gọi M là trung điểm của SC.Chứng minh (MBD)(SAC) Tính độ dài đường OM.(Đs: OM=) Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD),(ABCD)(Đs:) Bài 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với (ABC),tam giác ABC vuông tại B.Chứng minh: (SBC)(SAB) Trong tam giác SAB kẻ Ahvuông góc với SB tại H.Chứng minh AH(SBC) Giả sử SB=a,tam giác ABC vuông cân tại B có AC=.Tính độ dài đường cao AH (Đs: AH=) và tan của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC). Tiết 51:BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA,Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Biết được quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa Biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn dựa vào đạo hàm II.Bài tập: Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm sau bằng định nghĩa: a) y=3x-5 b)y=x2-9 c) Đs: a)y’=3 b)y’=2x c) Bài 2: Cho .Tính y’(1) (Đs:y’(1) =2)) Cho y=sin2x.Tính (Đs:=0)) Bài 3: Cho .Chứng minh Bài 4:Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x=1,nhưng liên tục tại điểm đó. Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số: tại điểm có hoành độ x=0 tại điểm (-1;-2) ,biết hệ số góc của tiếp tuyến là Đs: Tiết 52-53 BÀI TẬP VỀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương của các hàm số và hàm hợp và đạo hàm hàm hợp Tính được đạo hàm của một số hàm số đơn giản II.Bài tập: Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau : Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau : Bài 3: Cho .Chứng minh rằng: Bài 4: a) Tính biết b) Tính ,biết rằng Bài 5: a) Cho . Giải bất phương trình b)Cho Giải bất phương trình Cho Giải bất phương trình Đáp số: Bài 1: Bài 2: Bài 4: a)-6 b) Bài 5: Tiết 54-55: BÀI TẬP VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soan: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Biết các công thức tính đạo hàm của các hàm sinx,cosx,tanx,cotx Biết và vận dụng được công thức tính đạo hàm của các hàm sinu,cosu,tanu,cotu. II.Bài tập: Bài 1:Tính đạo hàm các hàm sau: hàm số sau: a. y = xcotx b. y = 5sinx – 3cosx c. d. e. f. g. h. y = sin(sinx) i. j. y = sin2(cos3x) Đs:a. b.y’ = (5sinx – 3cosx)’ = 5cosx + 3sinx h.y’ = (sinx)’cos(sinx) = cosx.cos(sinx) h. y’ = (sinx)’cos(sinx) = cosx.cos(sinx) j. y’ = 2sin(cos3x).[sin(cos3x)]’=2sin(cos3x).(cos3x)’.cos(cos3x) = -6sin(cos3x).sin3x.cos(cos3x) Bài 2: Cho hàm số: . Tính f’(x), f’(0), f’(p), (Đs: ,, ) Bài 3: Tính , biết rằng f(x) = x2 và ( Đs:) Bài 4:Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc : y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x Bài 5: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng: f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x (Đs: với) Tiết 55: BÀI TẬP VỀ VIPHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP HAI Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Định nghĩa vi phân và đạo hàm cấp cao của một hàm số Vận dụng được vi phân vào tính giá trị gần đúng của các biểu thức. II.Bài tập: Bài 1: Tìm vi phân của các hàm sau: (Đs: ,, ,,) Bài 2: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm sau: ,,, , , (Đs: