Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Trục toạ độ và hệ trục toạ độ

Trục toạ độ và hệ trục toạ độ 1. Trục và độ dài đại số trên trục a. Trục toạ độ ( trục ) là đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O là gốc và một vectơ đơn vị Kí hiệu: O: gốc Cho điểm Khi đó Ta nói k là toạ độ của điểm M trên trục Bài toán: Tìm toạ độ các điểm A, B, C trên trục Phiếu học tập Cho điểm M, N, P trên trục Có toạ độ lần lượt là -3, 2, 5 Xác định vị trí các điểm đó trên trục đã cho Bài toán: Phiếu học tập Cho hai điểm A, B trên trục Ta nói số a là độ dài đại số của đối với trục đã cho và kí hiệu Nhận xét: Nếu cùng hướng với thì Nếu Ngược hướng với thì khi đóCho hai điểm A, B có toạ độ lần lượt là a và b chứng minh rằng Bài toán: Trên trụcCó toạ độ lầnlượt là a và b thìNếu hai điểm A, B trên trụcChứng minh Có: , Cho hai điểm A, B có toạ độ lần lượt là 3 và -5 Tìm độ dài đại số của Bài toán: Trên trụcáp dụng công thức GiảiTa cóTa có8abcedfgh76543212. Hệ trục toạ độ Xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua Quân xe ở cột c dòng 3: (c;3 ) Quân mã ở cột f dòng 6: (f;6) o11a)b)Hình 1.222. Hệ trục toạ độ a. Định nghĩa: Hệ trục toạ độ gồm hai trục vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc toạ độ . Trục được gọi là trục hoành và kí hiệu Ox . Trục gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các véc tơ và Là các vectơ đơn vị trên Ox, Oy và Hệ trục toạ độ còn được kí hiệu OxyoH:1.23Ta nói có toạ độ là (3 ; 2 ) Hay Hình 1.24b. Toạ độ của vectơVậy: Cặp số (x ; y ) duy nhất đó gọi là toạ độ của trên hệ OxyViết : x: hoành độ , y: tung độ Hình 1.25Nếu , thì c. Toạ độ của một điểm Nếu toạ độ của Thì toạ độ của điểm M là ( x ; y) x: hoành độ và y: tung độ Bài toán: Tìm toạ độ các điểm A, B, C trong hình vẽ Bài toán:Cho toạ độ điểm M (-1; 3 ), N(2 ; -1) P(0 ; - 2) Xác định vị trí các điểm M, N, P trên hệtrục Oxyd. Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng Bài toán: cho điểm , chứng minh GiảiVậy: Bài toán: Trong Oxy cho A(1 ; 2) và B(-2 ; 1). Tính toạ độ vectơ GiảiBài toán: Tìm toạ độ các véc tơ cho trên hình vẽ Bài toán: Cho các véc tơ , , vẽ các véc tơ đó trên hệ trục