Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tuần : 1 - Tiết số: 1, 2, 3 - Bài 1: Hàm số lượng giác

Ngày soạn : 02/09/2007 Tuần : 1 Tiết số: 1,2,3 Bài 1 Hàm số lượng giác A -Mục tiêu: Nắm được k/n hàm số lượng giác, tính tuần hoàn của các hàm lượng giác Nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm lượng giác y = sinx, y = cosx và áp dụng được vào bài tập Nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tanx y = cotx và áp dụng được vào bài tập. Hiểu được tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lượng giác, sự biến thiên và vẽ được gần đúng dạng đồ thị của chúng Nội dung và mức độ : Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn. Tổ chức đọc thêm bài Hàm tuần hoàn. Giải được các bài tập1,2 (Trang 18 - SGK) B-Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác C- Phân phối thời lượng Tiết 1 : Từ mục số 1 đến hết ý (1.c ) Tiết 2 : Từ ý (1.d) đến hết mục (2.a) Tiết 3 : Nội dung phần còn lại của lý thuyết D - Tiến trình tổ chức bài học : Tiết số 1 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ 3. Nội dung bài mới 1- Hàm số sin và cosin: a)Định nghĩa a.1 Hàm số y = sinx: Hoạt động 1 ( xây dựng khái niệm ) Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận được ? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng. Nhận xét được có duy nhất một điểm M mà tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh - Nêu định nghĩa hàm số sin sin : R đ R x y = sinx Hoạt động 2 ( xây dựng kiến thức mới ) Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Sử dụng đường tròn lượng giác để tìn được tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx - Củng cố khái niệm hàm số y = sinx - ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx HS: Nêu khái niệm hàm số chẵn , lẻ và tính chất cơ bản của hàm số chẵn và lẻ GV: Y/c kiểm tra tính chẵn lẻ đối với hàm sinx a.2 Hàm số y = cosx Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới ) Đọc SGK phần hàm số cosin Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cosx - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx Hoạt động 4 ( củng cố khái niệm ) Trên đoạn [ -p ; 2p ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị: a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a)Không xảy ra vì: sin2x + cos2x = 1 > 0 "x b)x ẻ ( - p ; - ) ẩ ( 0 ; ) ẩ (p ;) c) x ẻ - Hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx, - Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh về nhà thực hiện b) Tính tuần hoàn của các hàm lượng giác: Hoạt động 5 ( Dẫn dắt khái niệm ) Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: f( x + k2p ) = sin( x + k2p ) = sinx nên T = k2p với k ẻ Z Tương tự T = 2kp với k ẻ Z Lựa chọn số T dương nhỏ nhất - Thuyết trình về tính tuần hoàn và chu kì của các hàm lượng giác - Hướng dẫn học sinh đọc thêm bài “Hàm số tuần hoàn “ trang 14 SGK Xác định chu kỳ của hàm số y=sinx và y=cosx c) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy: - Tập xác định của hàm là "x ẻ R - Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2p Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;p ] Hoạt động 6 ( Xây dựng kiến thức mới ) Trên đoạn [ 0;p ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Sử dụng đường tròn lượng giác: Khi góc x tăng trong đoạn [ 0;p ] quan sát các giá trị sinx tương ứng để đưa ra kết luận - Dùng hình vẽ của SGK - Hướng dẫn học sinh dùng mô hình đường tròn lượng giác để khảo sát - Hướng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh của sách GK y y B B x3 sinx2 x2 sinx2 x4 sinx1 x1 sinx1 0 A x 0 x1 x2 x3 x4 x Hoạt động 7 ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra được toàn bộ - Hướng dẫn vẽ đồ thị - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = sinx Hoạt động 9 Thực hiện HĐ 3 trong SGK 4. Củng cố Ví dụ : a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ? b) Hàm số g( x ) = tan( x + ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tập xác định của f( x ) là "x ẻ R có tính chất đối xứng, và: f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là hàm số chẵn Tập xác định của g( x ) là "x ẻ R có tính chất đối xứng, và: g( - x ) = tan( - x + ) = tan[ - ( x - ) ] = - tan ( x - ) ≠ tan( x + ) nên g(x) không phải là hàm số lẻ - Củng cố khái niệm về hàm lượng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kì - Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ - Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học 5. Bài tập về nhà Ôn lại nội dung phần lý thuyết đã học Làm bài 1 và 2 trang 14 Tiết số 2 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ Vẽ đồ thị hàm số y=2.sinx trên đoạn Hình thức kiểm tra : Học sinh thảo luận cho 2 học sinh đại diện lên bảng trình bày , GV nhận xét 3. Nội dung bài mới 1.d – Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx Hoạt động 1 ( Xây dựng kiến thức mới )Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra được đồ thị của hàm y = cosx được không? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Có tập xác định là tập R và -1 Ê cosx Ê 1 với mọi giá trị của x ẻ R - Do cos( - x ) = cosx "x ẻ R nên hàm số cosx là hàm số chẵn - Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2p - Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx thì do sin( x + ) = cosx nên ta thấy có thể suy ra được đồ thị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép tịnh tiến song song với 0x sang trái một đoạn có độ dài - Hướng dẫn học sinh chứng minh các nhận định của mình - Ôn tập công thức của góc có liên quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết ) - Ôn tập về phép tịnh tiến theo - ĐVĐ: Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số y = f( x ) = cosx thì có nên xét trên toàn tập xác định của nó. Nếu không nên xét trong tập nào ( Nhắc lại k/n về tập khảo sát ) - Cho học sinh lập bảng biến thiên của hàm số y = cosx trong một chu kì Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng phép tịnh tiến để suy ra được đồ thị của hàm số y = f( x ) = cosx - Có thể dùng phương pháp vẽ từng điểm - Hướng dẫn vẽ đồ thị - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = cosx Hoạt động 3 ( Củng cố - luyện tập ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx | Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phân tích được: - Nêu được cách vẽ và thực hiện được hành động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng y = | f( x ) | - Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm số được thể hiện trên đồ thị như thế nào ( sự biến thiên, tính tuần hoàn và chu kì, v...v ) y 1 0 x Hoạt động 4 Thực hiện H5 trong SGK Đọc nội dung phàn ghi nhớ 2- Hàm số tan và cotan a) Hàm số y = tanx Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xây dựng hàm số theo công thức của tanx như SGK lớp 10 : y = - Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung có số đo x rad - Nêu định nghĩa hàm số y = tanx - Nêu tập xác định của hàm số: D = R \ - Giải thích ý tại sao không xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc đặt tương ứng như đối với các hàm số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm như vậy. Nhưng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc tương ứng. Thêm vào đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức như SGK ( cosx ≠ 0 ) Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cotx - Củng cố khái niệm về hàm y = tanx, y = cotx 4. Củng cố Sự biến thiên hàm số y=cosx Câu hỏi : Xác định gía trị của x sao cho 5. Bài tập về nhà Nội dung BT3 và BT4 trong SGK Tiết số 3 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ HS: Nội dung BT 3 .a trang 14 HS2: Nội dung BT1.c và BT1.d trang 14 3. Nội dung bài mới 2.b- Hàm số y = tanx Hoạt động 1: ( Xây dựng kiến thức mới ) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số. Nêu được tập khảo sát của hàm là [0; ] hoặc [-; ] - Dùng đường tròn lượng giác, lập được bảng biến thiên của hàm số trên tập khảo sát - Hướng dẫn học sinh tìm được tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số. Xác định được tập khảo sát của hàm - Củng cố được các bước khảo sát hàm số Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ được gần đúng dạng đồ thị của hàm số y = tanx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Suy ra được toàn bộ đồ thị của hàm bằng phép tịnh tiến theo véc tơ có độ dài bằng p - Hướng dẫn học sinh dựng đồ thị của hàm số y = tanx - Dùng đồ thị vẽ được củng cố các tính chất của hàm y = tanx 2c- Hàm số y = cotx Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới ) Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về sự hiểu biết của mình về phần kiến thức đã đọc - Hướng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt được: Nắm được cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx. - Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh Hoạt động 4: ( Củng cố kiến thức ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của x sao cho tanx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ đồ thị của hàm số y = tanx, viết được x = , ...và biết áp dụng tính tuần hoàn với chu kì p để viết được các giá trị x còn lại là x = với k ẻ Z - Hướng dẫn học sinh đưa về bài toán tìm hoành độ của giao điểm hai đồ thị y = tanx và y = 1 - Củng cố tính chất vaf đồ thị của các hàm số y = tanx, y = cotx Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán ) Trong khoảng ( 0; ) so sánh tanx và cotx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trong khoảng ( 0; ) hàm số y = sinx đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do đó: - Với 0 < x < : Ta có 0 < sinx < sin = cos < cosx nên suy ra tanx < 1 < cotx - Với : 0 <cosx < cos = sin < sinx nên suy ra cotx < 1 < tanx - Ôn tạp tính chất và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx - Hướng dẫn học sinh hướng giải quyết bài toán: So sánh tanx và cotx với số 1 = tan - Củng cố các kiến thức cơ bản - ĐVĐ: Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) 4. Củng cố Nhấn mạnh nội dung vẽ đồ thị và tính chất biến thiên hàm số y=tanx và y=cosx Hướng dẫn bài tập 4: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì p. Thật vậy: ta có sin2( x + p ) = sin( 2x + 2p ) = sin2x, "x. Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < p và sin2( x + T ) = sin2x "x Chọn x = ta được sin ( + 2T ) = sin = 1 ị + 2T = + k2p với k ẻ Z Suy ra T = kp trái với giả thiết 0 < T < p Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ 5.Bài tập về nhà: 7, 8 trang 18 – SGK Đọc nội dung khái niệm về hàm số tuần hoàn Bài tập làm thêm: 1- Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) 2- Chứng minh rằng hàm số y = tan(x + ) tuần hoàn có chu kì p HD bài tập 1: Trong khoảng ( 0; ) ta có sinx < x ( ? ) suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < ). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < nên sin(cosx) < cosx 3-Vẽ đồ thị của hàm số sau . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau trên đoạn Ngày .tháng .năm 2007 Xác nhận của tổ trưởng ( Nhóm trưởng )