Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tuần : 8 - Bài 2 - Tiết : 29: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp

Tuần : 8 Bài 2 Ngày soạn: 18/10/2008 Tiết : 29 Hoán vị. chỉnh hợp. Tổ hợp Ngày dạy: Mục tiêu: Về kiến thức: Học viên biết được Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp. Số hoán vị, số chỉnh hợp. Về kỹ năng: Bước đầu Biết cách tính số hoán vị của một tập hợp gồm phần tử. Biết cách tính số chỉnh hợp chập của phần tử. Phân biệt dạng toán hoán vị hay chỉnh hợp. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy suy luận logic, tính sáng tạo của học viên. Cẩn thận và chính xác trong tính toán và lập luận. Thấy được ý nghĩa của toán học trong thực tế. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, SGK, máy chiếu, bảng phụ. Học viên: SGK, học bài cũ và xem trước bài học mới, máy tính bỏ túi,... Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp, gợi mở đan xen hoạt động nhóm. Giải quyết vấn đề thông qua dạy học hoạt động. Tiến trình bài học: ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: Các thành phố X, Y, Z được nối với nhau bởi các con đường như Hình 1 dưới đây. Có bao nhiêu cách đi từ X đến Z, qua Y ? Giả sử người ta xây dựng thêm 2 con đường từ X đến Z như Hình 2. Khi đó, có tất cả bao nhiêu cách đi từ X đến Z ? Hình 1. Hình 2. Bài mới. Thời gian Nội dung Hoạt động dạy – học Hoạt động của HV Hoạt động của GV I. hoán vị: 1. Định nghĩa. + Ví dụ 1. Hãy nêu một vài cách sắp xếp thứ tự các con đường đi từ X đến Y như Hình 3 sau ? Hình 3. + Định nghĩa: (Trang 47 SGK) + Nhận xét: 2. Số các hoán vị. + Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn: Anh, Bích, Châu, Dũng ngồi vào một bàn học gồm 4 chỗ ngồi ? + Định lí: hay ( đọc là n giai thừa) Chứng minh: (sgk) Hoạt động 1. Mục tiêu: HV biết được định nghĩa hoán vị @ Có thể nêu 3 cách như sau: A B C D A C B D A C D B - Đọc định nghĩa trang 47 SGK. @Hai hoán vị khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Hoạt động 2. Mục tiêu: HV bước đầu biết cách tính số hoán vị của n phần tử và công thức. @ Cách 1: Liệt kê Các cách sắp xếp chỗ như sau: ABCD, BACD, CABD, DACB ABDC, BADC, CADB, DABC ACBD, BCAD, CBAD, DBAC ACDB, BCDA, CBDA, DBCA ADBC, BDAC, CDAB, DCAB ADCB, BDCA, CDBA, DCBA Như vậy, có 24 cách. @ Cách 2: áp dụng quy tắc nhân - Có 4 cách chọn một trong số bốn bạn để xếp vào chỗ thứ nhất. - Sau khi đã chọn một bạn, còn 3 cách chọn một bạn xếp vào chỗ thứ hai. - Sau khi đã chọn hai bạn, còn 2 cách chọn một bạn xếp vào chỗ thứ ba. - Bạn còn lại được xếp vào chỗ thứ tư. Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp chỗ ngồi là: 4. 3. 2. 1 = 24 cách. @ Để xác định, ta giả sử các con đường được đặt tên là: A, B, C, D. L Gọi 3 hv, mỗi hv trả lời một cách chọn. F Mỗi cách sắp xếp thứ tự tên của 4 con đường đã chọn được gọi là một hoán vị . (thay đổi vị trí) F Một cách tổng quát, ta có định nghĩa: trang 47 SGK L Hai hoán vị khác nhau ở đâu? @ Để đơn giản, ta kí hiệu các ký tự: A, B, C, D thay cho tên của 4 bạn và viết ABCD để mô tả cách xếp chỗ như Hình 4. A B C D Hình 4. K Chia 4 (hay 6) nhóm giải theo 2 cách: * Cách liệt kê; * áp dụng quy tắc nhân, vào vở nháp. Nhóm nào làm xong lên bảng trình bày. F Nhấn mạnh cách 2. F Nêu kết luận tổng quát: Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tử. Chẳng hạn: 5! = 5.4.3.2.1 = 120. II. Chỉnh hợp: 1. Định nghĩa. + Ví dụ 3: Hãy chọn các cách sắp xếp 2 trong 4 con đường theo thứ tự đi từ X đến Y của Hình 3 trên ? + Định nghĩa: ( trang 49 SGK) 2. Số các chỉnh hợp. + Định lí: với . Chứng minh: (sgk) + Ví dụ 4: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2,, 8, 9 ? + Chú ý: * quy ước 0! = 1. , * Hoạt động 3. Mục tiêu: HV biết được định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử. @ các cách chọn như sau: AB, BA, CA, DA AC, BC, CB, DB AD, BD, CD, DC Như vậy, có 12 cách . @ Hai chỉnh hợp khác nhau nếu: * hoặc các phần tử trong 2 chỉnh hợp khác nhau. * hoặc các phần tử giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau. Hoạt động 4. Mục tiêu: HV bước đầu biết cách tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử và công thức. @ áp dụng quy tắc nhân giải ví dụ 3 trên: - Chọn 1 con đường trong số bốn con đường trên, ta có 4 cách. - Sau đó, chọn tiếp 1 con đường trong số ba con đường còn lại, ta có 3 cách chọn. Theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 trong 4 con đường trên là: 4. 3 = 12 cách. @ Chọn 6 chữ số khác nhau từ 9 chữ số đã cho và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định là một chỉnh hợp chập 6 của 9. Vậy số các số cần tìm là số L Các nhóm thảo luận (theo cách liệt kê) đưa ra kết quả, gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày. @ Mỗi cách chọn như trên cho ta một chỉnh hợp chập 2 của 4 con đường. F Một cách tổng quát, ta có định nghĩa: Trang 49 SGK. L Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào? K Ngoài cách làm trên, còn cách nào khác giải ví dụ 3 trên không ? K Hãy áp dụng quy tắc nhân để giải ví dụ 3 trên. Gọi hv lên bảng giải. @ Nói cách khác, 12 là số chỉnh hợp chập 2 của 4 con đường. K Hoàn toàn tương tự, ta có công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Kí hiệu: ,với L Các nhóm thảo luận đưa ra kết quả, gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày. @ Hoạt động 5. (Củng cố dạng toán hoán vị và chỉnh hợp). Hãy chọn kết quả đúng nhất dưới đây. Một nhà hàng nhỏ chỉ gồm các món ăn: Trái cây, Tôm, Cua, Cá và Cơm. Số hoán vị các món ăn này trên một thực đơn (hay Menu) là: A. 5 B. 24 C. 120 D. 240 Số cách chọn 3 món trong 5 món ăn của 1 thực khách là: A. 10 B. 20 C. 40 D. 60 Đáp số: a) Trả lời C b) Trả lời D Dặn dò: Các em học bài cũ, xem trước phần III – Tổ hợp. Rút kinh nghiệm: