Bài giảng môn học Vật lý lớp 10 - Sử dụng véctơ trong bài toán cơ học

Sử dụng véctơ trong bài toán cơ học Bài toán 1: Một hòn đá được ném từ điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu hướng tới điểm A. Hai điểm O và A cùng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng và điểm A cách mặt đất một khoảng bằng AH = h. Một giây sau khi ném hòn đá rơi đúng điểm H. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Tìm h. Giải: x A O y h a A Phương pháp toạ độ Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Gọi a là góc ném. Các phương trình chuyển động của hòn đá là: H Khi t = 1s thì: Suy ra O 4 x y A h Phương pháp véctơ: Véctơ vị trí của hòn đá: Từ hình vẽ ta thấy: Bài toán 2. Ném một hòn đá từ điểm O trên mặt đất, sau một giây nó đến điểm B. Biết rằng véctơ vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu. Hãy xác định khoảng cách OB. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. y O x a b v0 Giải: Phương pháp toạ độ Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Gọi a là góc ném. Các phương trình chuyển động của hòn đá là: H Khi t = 1s thì: Gọi khoảng cách OB = S, ta có: (1) Gọi vận tốc của hòn đá tại B là , hợp với phương ngang góc b, ta có: và Do vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu nên: (2) Từ (1) và (2) ta được: . h Phương pháp véctơ: Véctơ độ dời: Từ hình vẽ ta thấy: Do đó = OB Bài toán 3. Mèo Tom ở đầu một nóc nhà (điểm B trên hình). Chú chute Jerry ở dưới đất (điểm A) ding song cao su bắn vào Tom nhưng Tom phát hiện ra và quyết định bắn trả lại. Hai viên sỏi bắn ra đồng thời từ song cao su của hai con đập vào nhau ở chính giữa đoạn AB. Tính độ cao H cuả nóc nhà. Biết góc hợp bởi AB với pphương ngang là , vận tốc của đạn bắn ra từ súng của Tom là 7m/s còn Jerry bắn theo phương ngang. Bỏ qua sức vcản của không khí. Lấy g = 10m/s2. y x H j y a y L O B Giải: Phương pháp toạ độ Phương pháp toạ độ Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Gọi a là góc bắn của Tom. Các phương trình chuyển động của đạn do Tom bắn là: Các phương trình chuyển động của đạn do Jery bắn là: Khi hai viên đạn đập vào nhau ở trung điểm đoạn AB thì: Bình phương hai vế của (1) và (2) rồi cộng với nhau, ta được: (3) Rút t từ phương trình (2) rồi thế vào (3) ta được: y x H j O K B h Phương pháp véctơ: Véctơ vị trí của hai viên đạn khi gặp nhau: L Từ hình vẽ ta thấy: (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra: . Nhận xét: So sánh lời giải các bài toán trên bằng hai phương pháp thì rõ ràng việc sử dụng phương pháp véctơ để giải các bài tập động học làm cho lời giải gọn gàng hơn rất nhiều so với phương pháp toạ độ truyền thống. Việc sử dụng véctơ còn làm cho bài toán trở nên trực quan hơn mà vẫn không làm giảm đi ý nghĩa vật lí. Hơn nữa cần nhấn mạnh rằng các phương trình toạ độ chỉ là kết quả của các phương trình véctơ khi ta chiếu lên các trục toạ độ được chọn. Mặt khác các phương trình toạ độ thường chứa các giá trị đại số của các đại lượng vật lí nên học sinh thường mắc sai lầm, nhất là về dấu của các đại lượng.