Bài giảng Tích phân

TÍCH PHÂNĐỊNH NGHĨAĐỊNH LÍCÁC TÍNH CHẤTBẢNG CÁC NGUYÊN HÀMỨNG DỤNG TÍCH PHÂNQuay lạiHam số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) nếu với mọi x(a;b),ta có: F’(x) = f(x)*Nếu thay khoảng (a;b) là đoạn [a;b] thì ta phải thêm F’(a+)=f(a) và F’(b-)=f(b)QUAY LẠIĐỊNH NGHĨAF(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) thì F(x) + C là họ nguyên hàm của f(x) trên (a;b)Ta viết :f(x)= F’(x) QUAY LẠIĐỊNH LÍ3.CÁC TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM :a) b)c) [f(x)+g(x)]dx= f(x)dx+ g(x)dxd) f(t)dt= F(t) + C f(u)du= F(u) +CQuay lại Nguyên hàm của hàm số sơ cấpNguyên hàm của hàm số hợpQuay lạiBẢNG CÁC NGUYÊN HÀMNguyên hàm của các hàm số sơ cấp 1. dx= x+C2. +C3. = ln +C Quay lại 4. exdx= ex+ C5. axdx = +C , (0 < a 1)6. cosx dx= sinx +C7. sinxdx = -cosx +CQuay lại8. = tgx +C9. = -cotgx+C 10. +CQuay lại11. +C12. tgxdx=-ln +C13. cotgxdx= ln +C14. +C15. +CQuay lại16. +C17. Quay lại18. 19. Quay lạiNguyên hàm của các hàm số hợp 1. du= u+C2. +C3. = ln +C4. eudu= eu+ CQuay lại5. audu = +C , (0 < a 1)6. cosudu= sinu +C7. sinudu = -cosu +C8. = tgu +CQuay lại9. =-cotgu+C10. +C11. +C12. tgudu= -ln +C13. cotgudu= ln +CQuay lại14. +C15. +C16. +CQuay lại17. 18. 19. Quay lại Ứng dụng TÍCH PHÂNDiện tích hình phẳngThể tích vật thểQuay lạiỨng dụng tích phân1.Diện tích hình phẳng Cho (C); (C1); (C2) là những đường cong liên tục trên đoạn [a; b] 1.1.Diện tích hình phẳng (hình thang cong) S giới hạn bởi :S = Quay lại1.2.Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi: S = Quay lại2.Thể tích của vật thể  Khi cho hình thang cong giới hạn bởi S = Quay lại2.Thể tích của vật thể  Khi cho hình thang cong giới hạn bởi quay quanh trục Ox tađược vật thể trịn xoay (T) cĩ thể tích V = Quay lại Khi cho hình thang cong giới hạn bởiquay quanh trục Oy tađược vật thể trịn xoay (T) cĩ thể tích : V = Quay lại