Bài giảng Tiết 1: định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 Created by NTLONG – CMQUI Trang 1 Tiết 1: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn và quan hệ giư õa sư ï tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụgiảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Giới thiệu sơ lược nội dung GT L12. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs phát hiện sư ï tồn tại của khái niệm đạo hàm. Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số : 1 0 1 0 1 0 1 0 ( ) ( )   s s f t f t t t t t là gì ? - Tóm lại : “ Nhiều bài toán của toán học khoa học kỹ thuật đòi hỏi phải tìm giới hạn dạng 0 lim x 0 0 ( ) ( )f x f x x x   Chúng ta hãy nghiên cư ùu vấn đềnày. -Tìm quảng đư ờng chuyển động - Tìm thời gian chuyển động. - Tìm CT tính vận tốc. * Là vận tốc của chuyển động tại thời điểm t0. 1. Bài toán mở đầu : Một chất điểm M chuyển động trên trục s’s. Hoành độ OM s của chất điểm là một hàm số của thời gian t. ( ) s OM f t . Hãy tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 Giải : - Tại thời điểm t0 chất điểm có hoành độ s0 = f(t0) - Tại thời điểm t1 chất điểm có hoành độ s1 = f(t1) - Trong khoảng thời gian t1 – t0 chất điểm đi đư ợc quảng đư ờng s1 – s0 = f(t1) – f(t0). - Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số : 1 0 1 0 1 0 1 0 ( ) ( )   s s f t f t t t t t là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0. - Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số này là V tb trong khoảng thời gian t1 – t0. Ta gọi: - 1 0 1 0 1 0 ( ) ( )lim t t f t f t t t   là vận tốc tư ùc thời tại thời điểm t 0. Nhắc lại kiến thức cũ: Cho hàm Số y= f (x) xác định trên ( a,b). Giả sư û 0x , x, ( a,b), x ≠ x0. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 Created by NTLONG – CMQUI Trang 2 Cho hàm Số y= f (x) xác định trên ( a,b). Giả sư û 0x , x, ( a,b), x ≠ x0. Nhắc lại khái niệm số gia của đối số và số gia của hàm số ? Hàm số liên tục tại x = x 0 khi nào ? Tư ø các kiến thư ùc ở L10, hs tăng trên (a, b) khi nào ? Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs phát hiện khái niệm đạo hàm. * GV đư a ra định nghĩa đạo hàm. Chú ý :Ta đề cập đến việc xét đạo hàm tại x0 khi hs xác định trên (a, b) chư ùa x0. Dư ïa vào định nghĩa của đạo hàm, để tính đạo hàm ta thư ïc hiên các bư ớc nào ? Hư ớng dẫn hs làm vd 1.  x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0.  y= f (x) – f (x0) = f(x0 + x) - f(x0): Số gia tư ơng ư ùng của hàm số tại điểm x0. * f liên tục tại 0x  0limx   y = 0. * f tăng trong ( a,b )  y x   > 0. Ta thư ïc hiện 3 bư ớc: 1. Cho số gia  x tại x0. Tính và rút gọn. Tính và rút gọn số gia tư ơng ư ùng của hàm số y = f(x0 + x) - f(x0) . 2. Lập tỉ số y x   3. Tìm lim y x    x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0.  y= f (x) – f (x0) = f(x0 + x) - f(x0): Số gia tư ơng ư ùng của hàm số tại điểm x0. Chú ý: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ( a,b ) và 0x ( a,b ) * f liên tục tại 0x  0limx   y = 0. * f tăng trong ( a,b )  y x   > 0; f giảm trong ( a,b )  y x   < 0. 2. Đạo hàm : a. Định nghĩa : Cho hàm số y = f (x) xác định trong ( a,b ) và 0x ( a,b ) Giới hạn, nếu có,của tỉ số giư õa số gia của hàm số và số gia của đối số tại 0x . Khi số gia của đối số dần tới 0, là đ.hàm của hàm số y= f(x) tại 0x . Ký hiệu : y’( 0x ) hay f’( 0x ). y’( 0x ) = f’( 0x ) = 0limx  y x   = x xfxxf x    )()(lim 00 0 . Ví dụ: Tính đạo hàm của hàmh số y = x2 + 2x tại xo = 2 b. Cách tính đạo hàm : Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0, theo định nghĩa, ta cần thư ïc hiện các bư ớc sau : 1. Cho số gia  x tại x0. Tính và rút gọn. Tính và rút gọn số gia tư ơng ư ùng của hàm số y = f(x0 + x) - f(x0) . 2. Lập tỉ số y x   3. Tìm lim y x   Ví dụ: Sư û dụng định nghĩa của đạo hàm tính đạo hàm của hs y = x2 tại x0 = 2 Giải: Cho x0 nhận số gia  x, ta có  y = f(x0 + x) - f(x0) = (x0 + x)2 - x20 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 Created by NTLONG – CMQUI Trang 3 . Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vư õng định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. =  x(4 +  x). Ta có: y x   = 4 +  x. 0 limx (4 +  x) = 4. Vậy f ’(2) = 4. Tiết 2 : ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng: Đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn và quan hệ giư õa sư ï tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo, nắm vư õng mối quan hệ giư õa đạo hàm và liên tục, nắm vư õng ý nghĩa hình học của đạo hàm, thành thạo cách viết phư ơng trình tiếp tuyến của đư ờng cong khi biết tiếp điểm. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm, nêu các bư ớc tính đạo hàm, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau : 2( ) 4 3y f x x x    0x = 1. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs phát hiện khái niệm đạo hàm một phía. - Giáo viên đư a ra định nghĩa đạo hàm một phía. Hàm số có đạo hàm tại x = x 0 khi nào ? Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs phát hiện khái niệm đạo hàm trên một khoảng, đoạn. Giáo viên đư a ra định nghĩa đạo hàm - Nhắc giới hạn một bên * Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại 0x thuộc tập xác định của nó  tồn tại f’( 0x  ), 0'( )f x và f’( 0x ) = 0'( )f x , 0 0 0'( ) '( ) '( )f x f x f x   . 4. Đạo hàm một bên : - Đạo hàm bên trái : f’( 0 0 ) lim x y x x      . - Đạo hàm bên phải : f’ 0 0 ( ) lim x y x x      . Chú ý: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại 0x thuộc tập xác định của nó  tồn tại f’( 0x  ), 0'( )f x và f’( 0x ) = 0'( )f x , 0 0 0'( ) '( ) '( )f x f x f x   . 5. Đạo hàm trên 1 khoảng : Định nghĩa : Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 Created by NTLONG – CMQUI Trang 4 trên một khoảng, đoạn. Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs phát hiện quan hệ giư õa sư ï tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Giả sư û hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. Để chư ùng minh hs liên tục tại x0 ta làm ntn ? Hs này liên tục tại x 0 hay không? Chư ùng minh ? Liệu điều ngư ợc lại còn đúng không? Xét ví dụ sau: GV đư a ra ví dụ: Cho x0 nhận số gia  x, Ta có:  y = ? Xét tính liên tục của hàm số tại x0 ? Tính  0limx y x   ,  0limx y x   Suy ra điều gì ? Vậy ta có thể kết luận điều gì ? Hoạt động 4. Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng ý nghĩa hh của đạo hàm. * Gv đư a ra khái niệm tiếp tuyến của đư ờng cong phẳng. Gv hư ớng dẫn hs phát hiện ý nghĩa HH của đạo hàm. - Nhắc ĐK để hàm số liên tục. * Ta cm 0 limx  y = 0. * Ta có: 0 limx  y = 0limx y x   . x = 0. *  y = f(x0 + x) - f(x0) = | x|. * Ta có 0 limx  y = 0 nên hs liên tục tại x0 = 0.  0 lim x y x   = -1  f’(0 -) = -1,  0limx y x   = 1  f’(0+) = 1. Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo hàm tại x0 = 0. * Hàm số liên tục tại x0 thì chư a chắc có đạo hàm tại x0. * Hàm số y= f(x) đư ợc gọi là có đạo hàm trên (a,b)  hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng đó. * Hàm số y= f(x) đư ợc gọi là có đạo hàm trên [a,b]  hàm số có đạo hàm trên (a,b) và có '( ), '( )f a f b  . Chú ý: khi nói hs có đạo hàm mà không nói rõ nó có đạo hàm trên khoảng nào thì ta coi nó có đạo hàm t rên txđ của nó. 6. Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và liên tục : Định lí : Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó. Chư ùng minh : Ta có: 0 limx  y = 0limx y x   . x = 0. Chú ý : Tư ø định lý này ta suy ra các vấn đề sau: * f có đạo hàm tại 0x  f liên tục tại 0x * f có đạo hàm tại 0x  f có đạo hàm tại 0x * f không liên tục tại 0x  f không có đạo hàm tại 0x Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = ; 0 ; 0 x x x x x    . Chư ùng minh rằng: Hàm số liên tục tại 0x = 0 như ng hàm số không có đạo hàm tại 0x = 0 Cho x0 nhận số gia  x, Ta có:  y = f(x0 + x) - f(x0) = | x|. Ta có 0 limx  y = 0 nên hs liên tục tại x0 = 0.  0 lim x y x   = -1  f’(0 -) = -1,  0 lim x y x   = 1  f’(0 +) = 1. Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo hàm tại x 0 = 0. 7. Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm : 1. Ý nghĩa hình học : a) Tiếp tuyến của đư ờng cong phẳng : Định nghĩa :Cho 1 đư ờng cong (C) và 1 điểm 0M cố định trên ( C ). Gọi M là 1 điểm di động trên ( C ). Vẽ cát tuyến 0M M . Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 Created by NTLONG – CMQUI Trang 5 . Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vư õng định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. Nếu cát tuyến 0M M có vị trí giới hạn 0M T khi 0M M thì 0M T gọi là tiếp tuyến với (C) tại 0M . Điểm 0M gọi là tiếp điểm. Định lí 1 : Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại 0x làhệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm số y = f(x) tại 0M 0 0( , )x y . Định ly ù2. Phư ơng trình tiếp tuyến tại 0M ( 0 0( , )x y là : y - y0 = f’(x0)(x - x0). Ví dụ : Cho (P) y = f(x) = 2 1x x  1) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với ( P ) tại điểm có 0x = 2. 2) Viết phư ơng trình tiếp tuyến ấy. 2 . Ý nghĩa vật lí : (sgk) Tiết 3 BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. - Hư ớng dẫn hs tính đạo hàm của một hs tại một điểm, tính số gia của hàm số tư ơng ư ùng với sư ï biến thiên của đối os. - Phát triển kĩ năng tính toán cho hs. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thư ùc đã học trong bài 1. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm trên một khoảng, đoạn, .Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số 2( ) 4 3y f x x x    tại x = 1. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Gọi hs giải bt 1 sgk. Khi cho x0 nhận số gia  x, Ta có  y = ? GV nhận xét, ghi điểm. Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 2 sgk. GV nhận xét, ghi điểm. Hoạt động 3. Gọi hs giải bt 3 sgk. *  y = f(x0 + x) - f(x0). Baìi 1: a. y = f (2) - f (1) = (22 - 1) - (11 - 1) = 3. b. y = f (0,9) - f (1) = (0,9 - 1) - (12 - 1) = 0,19. Baìi 2: a. y = 2x - 5; y = f(x + x ) - f(x) = 2(x + x ) - 5 - (2x - 5) = 2 x ;   x y 2 d. y = sin x,  y = f(x + x ) - f(x) = sin (x + x ) - sin x Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 Created by NTLONG – CMQUI Trang 6 Nêu các bư ớc tính đạo hàm bằng định nghĩa. GV nhận xét, ghi điểm. Hoạt động 4. Gọi hs giải bt 4 sgk Hệ số góc của cát tuyến đi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) là gì ? Hoạt động 5. Gọi hs giải bt 5 sgk Ta có  y = ? Để xác định tính liên tục của hs tại x0 ta làm ntn ? Hs có đạo hàm tại x0 khi nào? * Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, theo định nghĩa, ta cần thư ïc hiện các bư ớc sau : 1. Cho số gia  x tại x0. Tính và rút gọn. Tính và rút gọn số gia tư ơng ư ùng của hàm số y = f(x0 + x) - f(x0) . 2. Lập tỉ số y x   3. Tìm lim y x   * Là: k = 12 12 )()( xx xfxf   = y x   . * Ta xét 0 limx  y. Nếu 0 limx  y = 0 thì hs liên tục tại x0. * Khi f’(x+0) = f’(x-0). = 2 cos (x + x ). sin x x xx x x y     2sin.2cos(2 Baìi 3 b. y = - x 3 tải xo = 2, y = f(2 +  x) - f (2) = )2(2 366 2 3 2 3 x x x    = )2(2 3 x x    )2(2 3 xy x   . Váûy: lim 0x 4 3)2(' 4 3   y x y c. y = 1 1   x x tải xo = 0 1 2 1 1 1 1)0()0(    x x x xfxfy 1 2   xx y  lim 0x 2  x y 2)0('  y Baìi 4 a. y =2x - x2 tải x1= 1 , x2 = 2 111.222.2 )1()2( 22   ffy 1 1 1   x y hãû säú gọc cạt tuyãún M 1M2 = -1 b. y = 2x - x2 tải x1 = 1 , x2 = 0,9 )11.2()9,09,0.2()1()9,0( 22  ffy =-0,01 1,0 1,0 01,0    x y Baìi 5: C/m hs y = 1x x liãn tủc tải x = 0, nhỉng khäng cọ âảo haìm tải âọ. 1 )0()(   x xfxfy  lim 0x  y = 0 nãn haìm säú liãn tủc tải x = 0 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 Created by NTLONG – CMQUI Trang 7 . Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vư õng định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.        0xnãúu 0xnãúu 1 1 1 1 x x x y f '(0+) = lim 0x   x y lim 0x 1 1 1 x ; f '(0 -) = lim 0x y x   = lim 0x 1 1 1 x )0(')0('   ff  haìm säú khäng cọ âảo haìm tải x = 0. Tiết 4: BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. - Hư ớng dẫn hs viết phư ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hs. - Phát triển kĩ năng tính toán cho hs. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thư ùc đã học trong bài 1. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu ý nghĩa hh của đạo hàm, phư ơng trình tt của đồ thị hs tại một điểm M 0(x0, y0). 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. - Tóm tắt và hình vẽ pttt và đt góc bảng Gọi hs giải bt 6 sgk. Hệ số góc của cát tuyến đi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) là gì ? * Là: k = 12 12 )()( xx xfxf   = y x   . * Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại 0x làhệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm số y = f(x) tại 0M ( 0 0( , )x y . * Phư ơng trình tiếp tuyến tại Baìi 6: a/. A (2,4) A' (2 + ,x 4 + xyy 2)  a. Khi x = 1,  y = f(2+ x ) - f(2) = f(3) - f(2)= 5  hãû säú gọc cuía cạt tuyãún AA' laì x y   = 5. b. Khi x = 0,1,  y = f(2 + 0,1) - f(2) = (2,1)2 - 22 = 0,41 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 Created by NTLONG – CMQUI Trang 8 Nêu ý nghĩa hh của đạo hàm ? Nêu pt tt tại 0M 0 0( , )x y thuộc đồ thị hàm số ? Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 7 sgk. GV nhận xét, ghi điểm. Để lập đư ợc pt tt của đồ thị hs ta cần biết ngư õng yếu tố nào ? Để giải câu c ta làm ntn ? Hoạt động 3. Gọi hs giải bt 8 sgk. Vận tốc trung bình VTB = ? Vận tốc tư ùc thời VTT = ? . Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vư õng định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. 0M 0 0( , )x y là : y - y0 = f’(x0)(x - x0). * Biết hoành độ tiếp điểm x 0. Tung độ tiếp điểm y0. Hệ số góc k = f’(x0). * y’(xo) = 3  3xo2 = 3  xo =  1, xo = 1  yo = 1, tiãúp tuyãún cáưn tçm cọ pt: y - 1 = 3 (x - 1)  y = 3x - 2. xo = -1  yo = -1, tiãúp tuyãún cáưn tçm cọ pt: y + 1 = 3 (x + 1)  y = 3x + 2.. VTB = t s   = 49,2495 (m/s) VTT= t s t   lim0 = S’(5) = 9.5 = 49 (m/s)  hãû säú gọc cuía cạt tuyãún AA' laì x y   = 4,1 c. Khi x = 0,01 laìm tỉång tỉû. b. Hãû säú gọc cuía tiãúp tuyãún tải A(2,4) laì: do f ' (x) = 2x nãn f '(2) = 4 Baìi 7. Do y = x3 nãn y ' = 3x2. a. y' (-1) = 3.1 nãn tiãúp tuyãún tải A ( -1, -1) cọ PT: y + 1 = 3 (x + 1) hay y = 3x + 2 b. xo = 2  yo = 23 = 8, y’(2) = 3.22 = 12  tiãúp tuyãún tải B (2,8) cọ pt: y - 8 = 12 (x - 2) hay y = 12x - 16 c. y’(xo) = 3  3xo2 = 3  xo =  1, xo = 1  yo = 1, tiãúp tuyãún cáưn tçm cọ pt: y - 1 = 3 (x - 1)  y = 3x - 2 xo = -1  yo = -1, tiãúp tuyãún cáưn tçm cọ pt: y + 1 = 3 (x + 1)  y = 3x + 2.. Baìi 8 VTB = t s   = 49,2495 (m/s) VTT= t s t   lim0 = S’(5) = 9.5 = 49 (m/s) Tiết 5 : CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng: đạo hàm của các hàm số th ư ờng gặp, các quy tắc tính đạo hàm: đạo hàm của tổng, tích, thư ơng các hàm số. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số, kĩ nămg tính toán. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 Created by NTLONG – CMQUI Trang 9 - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và các bư ớc tính đạo hàm. 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs phát hiện đạo hàm của hs y = c, y = x, y = xn và y = x . Xét hs y = x. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số này tại x ? Tư ơng tư ï gv hư ớng dẫn hs tính đạo hàm các hs còn lại. Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs phát hiện đạo hàm của tổng hiệu các hs. Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x. Cho x số gia  x. Số gia tư ơng ư ùng của u là u, của v là v, của y = u + v là y. Ta có :  y = ? suy ra y x   = ? Vậy y’ = ? Tư ơng tư ï dư ï đoán công thư ùc (u - v)’? Suy ra: (u1  u2 …  un)’ = ? Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs phát hiện đạo hàm của tích, thư ơng các hàm số hs. Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x. Cho x số gia  x. Số gia tư ơng ư ùng * Cho x nhận số gia  x, ta có:  y = c - c = 0 y x   = 0, 0limx y x   = 0  y’ = 0. * Cho x nhận số gia  x, ta có:  y = x +  x - x =  x. y x   = 1, 0limx y x   = 1  y’ = 1. * Ta có :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y và u(x +  x) =  u + u v(x +  x) =  v + v y +  y = (u +  u) + (v +  v)   y =  u +  v y u v x x x        0limx y x   = 0limx (   x u x v   ) = u’ + v’. * (u - v)’ = u’- v’. (u1  u2 …  un)’ = (u1)’ (u2)’ …  (un)’ * Ta có :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y 1. Đạo hàm các hàm số đơn giản : a. Đạo hàm của hs hằng y = c, (c: hằng số) Định lý (c)’= 0 b. Đạo hàm của hs y = x, Định lý (x)’= 1, x  R. c. Đạo hàm của hs y = xn , n  N, n  2. Định lý (xn )’= n xn - 1, x  R, n  N, n  2. Chú ý: khi n = 1 hoặc n = 0 thì định lý này còn đúng nên: (xn )’= n xn - 1, x  R, n  N c. Đạo hàm của hs y = x , x  [0, + ) Định lý ( x )’= x2 1 , x  (0, + ) 2. Đạo hàm của tổng, tích, thương các hàm số : 1) Đạo hàm của tổng. * Định lý : Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì tổng (hiệu) của chúng cũng có đạo hàm tại điểm đó và : (u + v)’= u’+ v’ * Cho x số gia  x. Số gia tư ơng ư ùng của u là u, của v là v, của y = u + v là y. Ta có :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y (1) và u(x +  x) =  u + u (2); v(x +  x) =  v + v (3) (1) ; (2) ; (3)  y +  y = (u +  u) + (v +  v)   y =  u +  v Vậy : y u v x x x        0limx y x   = 0limx (   x u x v   ) = u’ + v’. 2) Đạo hàm của hiệu (u - v)’= u’- v’ Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 Created by NTLONG – CMQUI Trang 10 của u là u, của v là v, của y = u + v là y. Ta có :  y = ? suy ra y x   = ? Vậy y’ = ? Khi thay v = k (hằng số) thì ta có công thư ùc gì? Suy ra công thư ùc (uvw)’ = ? . Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vư õng định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm . - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. và u(x +  x) =  u + u v(x +  x) =  v + v y +  y = (u +  u) * (v +  v)  y = v  u + u  v +  u  v v x u u x v v x u x y       0 limx y x   = u’v + v’u. * (ku)’ = (k)’u + k(u)’ = ku’. * (uvw) ‘ = u’vw + v’uw + w’uv 3) Suy rộng :  1 2 n 1 2 nu u u ' u' u' u'       3. Đạo hàm của một tích : a) Định lí : Nếu các hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì tích của chúng cũng có đạo hàm tại đó và : (u.v)' = u'.v + v'.u Cm (sgk). b. Hệ quả : Nếu k là hằng số thì : (k.u)' = k.u' c. Suy rộng : (u.v.w)' = u'.v.w + u.v'.w+ u.v.w' Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm sốy = x2 . (1 – x) . (x + 2) Tiết 6 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng: hàm số hợp vàđạo hàm của các hàm số hợp. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số, kĩ nămg tính toán. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thư ơ ng của các hàm số. Vận dụng tính đạo hàm của hàm số y = (2x 2 + 3x - 7)2. 2/ Nội dung bài mới: Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 Created by NTLONG – CMQUI Trang 11 Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs phát hiện đạo hàm của hs * Nếu hàm số u(x) có đạo hàm tại x,và v(x)  0 liệu hs uy v  có đạo hàm hay không? Nếu có thì công thư ùc đạo hàm là gì ? Suy ra đạo hàm của hs y = v 1 . Ta có: (xn )’ = n xn - 1,  x  R và n  N. Khi n  Z- thì công thư ùc này còn đúng không ? Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs phát hiện hàm số hợp. Xét hai hàm số u = sinx, y = u 2 như sau: g: R [-1,1] và f: [-1,1]  R x  u = sinx x  y = u2 Mỗi x  R ta có thể cho tư ơng ư ùng với một y thoả mãn quy tắc gì ? Vậy ta có thể xác định một hàm số gì ? Hàm số y = sin2x gọi là hàm số hợp của hai hàm số y = u2 và u = sinx. GV đư a ra khái niệm hs hợp. Xét ví dụ: hàm sốy = (2x2 + 3x - 7)2 Hs này là hợp của hai hàm số nào ? Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs phát hiện đạo hàm củahàm số hợp. Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x ký hie äu là 'xu , và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u kí hiệu là 'uy , Theo định nghĩa ta có đạo hàm của hàm * hàm số uy v  cũng có đạo hàm tại đó và ' 2 u u'.v v'.u v v      * ' 2 1 v' v v       * Đặt m = - n, ta có m  N. (xn)’ = 1)' 1(  mm x m x = nxn-1. * Mỗi x  R ta có thể cho tư ớng ư ùng với một y = sin2x. * Ta xác định một hàm số y = sin2x. * hàm số u = 2x2 + 3x - 7 và hs y = u2. * u’x= 0 limx x u   ; f’u= x f u    0lim ; f’x= 0 limx x f   . 4. Đạo hàm thương hai hàm số : * Định lí : Nếu hàm số u(x) có đạo hàm tại x,va ø v(x)  0 thì hàm số uy v  cũng có đạo hàm tại đó và ' 2 u u'.v v'.u v v      * Hệ quả : ' 2 1 v' v v       ( v ≠ 0) Định lý:  n  N, x  R (x ≠ 0 khi n  0) ta có: (xn )’= n xn - 1 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số 3 2 2 xy x   5. Đạo hàm của h