Bài giảng Tiết 10, 11, 12: Trục toạ độ và hệ trục toạ độ (tiếp)

Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 10-11-12 Tên bài: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I) Mục tiêu : - Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ . - Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác . - Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác. II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ 2) Bài mới: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1)Trục tọa độ : Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số ) là một đường thẳng trên đó đã xđịnh 1 điểm O và 1 véctơ có độ dài bằng 1. O:gốc toạ độ. :véctơ đvị của trục toạ độ. Trục toạ độ ký hiệu là (O;) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox. *Toạ độ của véctơ và của điểm trên trục: Cho véctơ nằm / trục (O;). Khi đó có số a xđịnh để =a. Số a như thế gọi là toạ độ của véctơ đv trục (O;). Cho điểm M nằm / trục (O;). Khi đó có số m xđịnh để =m. Số m như thế gọi là toạ độ của điểm M đv trục (O;) (cũng là toạ độ của véctơ ). *Độ dài đại số của véctơ / trục: Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox thì toạ độ của véctơ được ký hiệu là và gọi là độ dài đại số của véctơ trên trục Ox . Như vậy = Chú ý: 1/== 2/+=+= (hệ thức Sa lơ). 2)Hệ trục toạ độ: Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy hay (O; ,) bao gồm 2 trục toạ độ Ox và Oy vuông góc với nhau. Véctơ đơn vị trên trục Ox là . Véctơ đơn vị trên trục Ox là . O:gốc toạ độ. Ox:trục hoành. Oy:trục tung. Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ trục toạ độ , ta có mp toạ độ. 3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ: Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và ghi đn trục toạ độ. Hđ1: Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1. Hđ2: Gv hướng dẫn hs làm hđ2. Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;). Lấy I sao cho =, tia OI còn được ký hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’ Hđ1:=- =b-a=(b-a) Tọa độ của bằng b-a. Tương tự , tọa độ của bằng a-b I trung điểm của AB =(+) =( a+ b)= Tọa độ trung điểm của đoạn AB bằng . Hđ2: =2+2,5 Định lí: Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho một vectơ tùy ý . Khi đó có duy nhất một cặp số thực x và y sao cho . Định nghĩa: Nếu thì cặp số x và y được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy, và viết hoặc . Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ của vectơ . 4.Bthức tđộ của các ptoán véctơ: Tính chất: Nếu và thì: a) ; b) c) ; d) . - Theo qui tắc hình bình hành thì là tổng hai vectơ nào? - Vectơ như thế nào với ? - Từ đó hãy biễu diễn vectơ theo vectơ ? - Nếu có một cặp x’, y’ sao cho thì x, y và x’, y’ như thế nào với nhau? - Biễu diễn theo hai vectơ ? - Từ đó ta suy ra được điều gì? - Theo Pitago độ dài vectơ tính bằng độ dài vectơ nào? - Tính bình phương độ dài vectơ (chú ý =1) ? - Ta có: - Ta có: - Suy ra: . - Khi đó x = x’ và y = y’. - Ta có: - Suy ra: . - Độ dài vectơ : - Ta tính được: 5. Tọa độ của một điểm: Định nghĩa: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm M nào đó. Khi đó tọa độ của vectơ cũng được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ ấy. Nếu tọa độ của M là cặp số x, y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x; y). Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ của điểm M. M = (x; y) Û . x = ; y = . a)Định lí: Đối với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’) thì: a) b) b)Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: Định lí: Cho hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’). Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ¹ 1 thì M có tọa độ là: · Khi k = -1 ta có: Trung điểm M của đoạn thẳng nối hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’) có tọa độ là: 6. Tọa độ trọng tâm tam giác: Cho ba điểm A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Gọi G(xG, yG) là trọng tâm DABC, ta có: - Mỗi điểm M trên mặt phẳng được xác định bởi vectơ nào? - Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M được định nghĩa như thế nào? · Giáo viên cho học sinh tìm tọa độ các điểm A, B, C, D trên hình để khắc sâu kiến thức. - Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D ? - Hoành độ x của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào? - Tung độ y của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào? - Tìm tọa độ vectơ ? - Tọa độ vectơ là tọa độ vectơ nào? - Vì sao ta có đẳng thức tính độ dài vectơ ? - Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k thì ta có đẳng thức nào? - Tọa độ các vectơ như thế nào? - Nếu M là trung điểm AB thì k là giá trị nào? - Khi đó ta có điều gì? - Nếu G là trọng tâm tam giác ABC ta có điều gì? - Từ đó ta có được điều gì? - Điểm M hoàn toàn được xác định bởi . - Tọa độ điểm M chính là tọa độ ? · Giáo viên chú ý để khắc sâu kiến thức. - Điểm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1). - Hoành độ x của M là độ dài đại số của OM1. - Tung độ y của M là độ dài đại số của OM2. - Tọa độ là (x’ – x; y’ – y) - Là tọa độ vectơ . - Dựa vào dài đại số của hai cạnh tam giác vuông chứa hai điểm A, B. - Ta có: . - Tọa độ là: - Khi M là trung điểm AB thì k = -1. - Tọa độ trung điểm của hai điểm A, B là trung bình cộng các tọa độ tương ứng. - Ta có: - Ta được: xA + xB + xC +3xG = 0 yA + yB + yC +3yG = 0 Bài tập BÀI 1: có toạ độ là có toạ độ là . Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ của vectơ. BÀI 2: ta viết lại như sau:. ta có thể viết lại như sau:. BÀI 3: BÀI 4: a)Ta có: Vậy A,B,C thẳng hàng. b)*Ta có nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số k=-2. *Tương tự nên B chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k=2/3. *Còn lại hs tự làm. BÀI 5: Ta có: BÀI 6: a)Ta có: Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC= b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC. Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có: IA=IB=IC Hay Vậy I(-1/2;5/2) Bán kính đường tròn là:IA= *Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một vectơ? *Vậy toạ độ của là bao nhiêu? *Gọi hs đứng tại chỗ đọc toạ độ của các vectơ. *Nếu có tọa độ của một vectơ ta có thể viết lại vectơ đó ntn? *Gọi hs đứng tại chỗ trả lời. *Nhắc lại các tính chất toạ độ của vectơ. *Aùp dụng các t/c đó thì các vectơ trên được tính ntn? *Gọi hs lên bảng làm bài. *Muốn chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta cần cm điều gì? *Nhắc lại đn điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ?Ta có đẳng thức nào? *Vậy điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số nào? *Gọi hs lên bảng viết. *Nhắc lại các công thức trọng tâm tam giác? *Ta có nhiều cách để tìm toạ độ trọng tâm tgiác(Aùp dụng các công thức trọng tâm). *Đây là một cách tiêu biểu. *Chu vi tam giác được tính theo công thức nào? *Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo công thức nào và bằng bao nhiêu? *Gọi hs lên bảng làm bài. *Nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có được điều gì? *để đơn giản ta không tính theo IA,IB mà ta tính theo IA2, *Tiếp tục biến đổi ta tìm được toạ độ tâm I . *Bán kính đường tròn là bao nhiêu? *GV hướng dẫn,gọi hs lên bảng trình bày lời giải. 4.Củng cố: -Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. 5.Dặn dò: BTVN:Làm tất cả các bài tập Oân tập chương I. Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I. Xem lại lý thuyết chương I.