Bài giảng Tiết 11: Bất đẳng thức

Ngày soạn: 25/11 / 2011 Ngày soạn: 2/12 3 /12 Lớp : 10B2,10B3 10B1,10B4 Tiết: 11 BẤT ĐẲNG THỨC I.Mục Tiêu: 1. Kiến Thức: Nắm vững Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối. 2. Kỹ Năng: rèn luyện cho học sinh Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản. Chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học. Rèn luyện óc tư duy lôgic và tổ hợp. Rèn luyện khả năng biến đổi đại số. II. Chuẩn bị Chuẩn bị của thầy: a. Phương tiện dạy học: Giáo án, phấn màu, bảng phụ có ghi các hoạt động. b. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen với hoạt động nhóm. Chuẩn bị của trò: Ôn lại kiến thức bất đẳng thức ở lớp 8. III. PHƯƠNG PHÁP Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, trong đó PP chính được sử dụng là :nêu vấn đề, đàm thoại, gợi mở vấn đáp và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp 2.Bài cũ: Nêu các tính chất của bất đẳng thức 3.Nội dung bài dạy mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Chứng minh bất đẳng thức dựa vào các tính chất cơ bản của bất đẳng thức -GV: Đưa ra các bài tập chứng minh bất đẳng thức dựa vào các phép biến đổi - Tổ chức học sinh thảo luận tìm lời giải - Hs: Thảo luận nhóm tìm lời giải theo sự hướng dẫn của giáo viên - Trình bày bài giải Giải: a) Gợi ý cho HS chuyển vế, biến đổi để cm bất đẳng thức. b) Gợi ý cho HS chuyển vế, thực hiện biến đổi tương tự câu a) để cm bất đẳng thức. Bài 1: CMR: Bài 2: CMR: a) ; (luôn đúng với mọi a) Vậy . b) Nếu thì . Tacó: Vậy nếu thì . Hoạt động 2: Chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức Cô-si - Đưa ra bài tập và tổ chức học sinh thảo luận nhóm - Cho HS nhắc lại bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm - Gợi ý: - Gợi ý: ? ? ? - Dấu bằng xảy ra khi nào ? - Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải - Hướng dẫn: áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được điều gì Tương tự ? - Dấu bằng xảy ra khi nào ? - Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải Bài 1 : Cho a, b, c là các số dương. CMR: . Vậy . Bài 2: Cho ba số a, b, c > 0. Chứng minh rằng: (1) (2) (3) Cộng (1), (2), (3) ta được Suy ra Dấu bằng xảy ra khi a = b = c Bài 3: Cho a 1, b1 Chứng minh rằng: Tương tự Suy ra: Dấu bằng xảy ra khi a = b = 2 Hoạt động 3: Áp dụng bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số a) – Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức + Tìm GTLN của biểu thức A(x) với x D ta thực hiện: . Chứng minh ( c là hằng số) . Tìm . Kết luận GTLN của A(x) là c + Tìm GTNN của biểu thức A(x) với x D ta thực hiện: . Chứng minh ( c là hằng số) . Tìm . Kết luận GTNN của A(x) là c - Tổ chức học sinh thảo luận nhóm tìm lời giải - Hỏi: Với thì ? - Hỏi: đẳng thức xảy ra khi nào? b) Cho HS thực hiện tương tự câu a) - Nhận xét bài làm của học sinh, chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải c) Gợi ý: . Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) với Ta có: Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương và , ta có: Đẳng thức xảy ra khi: Ta có: . Vậy trên khoảng đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi . b) với Ta có: đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng tại . c) với . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bẳng 8 khi .b) với 4. Củng cố: BĐT Cô si; Áp dụng BĐT Cô si để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. 5. Dặn dò: Xem lại các bài tập; Làm thêm các bài tập trong sách bài tập Đại số. 6. Phụ lục: