Bài giảng Tiết 26, 27: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp)

Tiết 26, 27 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN MỤC TIÊU Giúp học sinh: Về kiến thức: - Củng cố về vấn đề biến đổi phương trình tương đương. - Hiểu được giải và biện luận các phương trình ax + b = 0; ax2 + bx + c = 0. - Nắm được định lí Vi-ét và úng dụng. Về kĩ năng: - Thành thạo các bước giải và biện luận phương trình ax + b = 0; ax2 + bx + c = 0. - Biết biện luận số nghiện của phương trình bằng biện luận số điểm chung của parabol và đường thẳng. - Vận dụng định lí Vi-ét đề xét dấu các nghiện của phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương. Về thái độ: Rèn luyện tư duy lôgic, tính cẩn thận nghiêm túc trong khoa học. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên cần chuẩn bị các kiến thức học sinh đã học ở lớp 9 về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, định lí Vi-et để chủ động trong quá trình ôn tập. - Học sinh cần ôn lại các kiến thức về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, định lí Vi-et. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 1: Cho phương trình (m – 1)x = m2 - 1 Từ đó hình thành lại các bước giải và biện luận phương trình ax + b = 0. 1) a = 0 : pt có nghiệm duy nhất x = - 2) : pt vô nghiệm. 3) : pt có nghiệm với Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m. m2x + 2 = x + 2m Hãy nêu cách tìm ẩn x? - Học sinh biến đổi đưa về dạng ax = - b - Nhận diện hệ số a, b. - Thực hiện phép giải và biện luận. - Kết luận tập nghiệm. Hoạt động 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH ax2 + bx + c = 0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 3: Cho phương trình mx2 -2(m -2)x + m – 3 = 0 Các bước giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 1) a = 0 : Phương trình trở thành bx = c = 0. 2) a 0 : : pt có hai nghiệm phân biệt = 0 : pt có nghiệm kép < 0 : pt vô nghiệm Chú ý công thức nghiệm ’ Ví dụ 4: Giải và biện luận phương trình mx2 -2(m -2)x + m – 3 = 0 Ví dụ 5: Cho phương trình 3x +2 = - x2 + x + a. Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương tuỳ theo giá trị của tham số a - Có nhận xét gì về p.trình khi m = 0 - Khi m 0 tên gọi của phương trình - Học sinh thực hiện * ) m = 0 *) m 0 Lập (hoăc ’) *) Học sinh thực hiện tìm m để phương trình (x -1)(x – mx +2) = 0 có hai nghiệm phân biệt. - Học sinh cần hiểu số nghiệm của phương trình cần biện luận là số điểm chung của một parabol và một đường thẳng( hai đồ thị nào đó) - Biến đổi một vế của phương trình thành một hàm bậc hai, vế còn lại là pt của một đường thẳng. Hoạt động 3: ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ET Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Định lí. hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi b) Dấu các nghiệm. Cho phương trình bậc hai ax2 + x + c = 0, có hai nghiệm x1; x2 . Gọi S = x1 + x2 và P = x1x2 ta có – Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2. - Nếu thì - Nếu thì Ví dụ 6: Cho phương trình c) Số nghiệm của phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (1) Đặt t = x2, t 0 Lúc đó phương trình là: at2 + bt + c = 0 (2) Ví dụ 7: Cho phương trình Không giải phương trình hãy xét xem phương trình có bao nhiêu nghiệm. - Học sinh nhắc lại định lí Vi-et - Học sinh cần phát hiện nếu phương trình có một nghiệm bằng (hoặc bằng–1) thì nghiệm được xác định như thế nào? - Phân tích đa thức thành nhân tử. - Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. *) Có thể khoanh tròn một sợi dây dài 40 cm thành hình chữ nhật có diện tích S cho trước trong mỗi trường hợp sau được hay không? a) S = 99cm2; b) S = 100cm2; c) S = 101cm2 . - Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c. - Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình. Một nghiệm dương của (2) cho bao nhiêu nghiệm của (1) Học sinh thực hiện - Biến đổi qua phương trình trung gian bậc hai. - Tìm số nghiệm của phương trình trung gian. Hoạt động 4: BÀI TẬP Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 5. Hướng dẫn học sinh 6. Giải và biện luận các phương trình sau: a) (m2 +2)x – 2m = x – 3; b) m(x - m) = x + m – 2; c) m(x – m + 3) = m (x – 2) + 6; d) m2(x – 1) + m = x(3m – 2). 7. Dựa vào hình 3.1 trang 74 tìm để phương trình có nghiệm dương. Chỉ ra nghiệm dương của phương trình. 8. Giải và biện luận các phương trình a) (m – 1)x2 + 3x – 1= 0 b) x2 – 4x +m – 3 = 0. 9. a) b) 10. 11. Học sinh về nhà thực hiện - Học sinh cần xem lại các phép biến đổi phương trình khi áp dụng vào giảiphương trình. - Học sinh cần biết cách biến đối phương trình về dạng: ax = - b - Nghiệm dương của phương trình chính là hoành độ giao điểm có giá trị dương. Học sinh cần xem lại phép giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0. Từ việc phân tích ax2 + bx + c = = a(x - x1)(x - x2) Suy ra điều phải chứng minh. Hoạt động: Củng cố Cần nắm các bước giải và biện luận phương trình ax + b = 0; ax2 + bx + c = 0. Tìm điều kiện để nghiệm của phương trình ax + b = 0 thoả mãn điều kiện cho trước. Aùp dụng định lí Vi-et vào giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai. Aùp dụng dấu các nghiệm để tìm nghiệm của phương trình trùng phương