Bài giảng Tiết 27 - Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Tiết thứ: 27 Ngày soạn: 12/11/2006 Tên bài : §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: - Định lý Vi-ét và các ứng dụng của nó. Ứng dụng định lý Vi-ét để xét dấu các nghiệm của phương trình bậcs hai. Giải phương trình trùng phương và biện luận số nghiệm của phương trình này 2/ Kỷ năng: - Nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 và ax2 +bx + c =0. - Biết áp dụng định lý Vi-ét để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương. 3/ Thái độ: - rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. - Rèn luyện tư duy logic . B/ PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS phát hiện tìm tòi, chiếm lĩnh tri thức: Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. C/ CHUẨN BỊ CỦA GV, HS: 1/ Chuẩn bị của GV: Giáo án tài liệu tham khảo, phiếu học tập. 2/ Chuẩn bị của HS: - Cần ôn lại các kiến thức về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đã học ở lớp dưới D/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định: Kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài củ: ? Nêu quy trình giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0. ? Nêu quy trình giải và biện luận phương trình dạng ax2+bx+c=0. 3/ Bài mới: a) Đặt vấn đề: b) Triển khai bài: GV: Nêu vấn đề để học lấy được ví dụ, đồng thời có thể chỉ ra một vài nghiệm của nó. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Hãy phát biểu định lý Vi-ét. Hs:Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ thức: Gv: Nêu các ứng dụng đã biết của định lý Vi-ét. Hs: Gv: Không cần tính hãy tìm các nghiệm của các phương trình sau và phân tích đa thức vế trái thành nhân tử: a. 3x2-5x+2=0 (1) b. x2-2(m+3)x+2m+5=0. (2) c. (3) Hs: (1) có 2 nghiệm là x = 1 và x=2/3 3x2-5x+2 = 3(x-1)(x-2/3)=(x-1)(3x-2) (2)có hai nghiệm là x= 1 và x=2m+5 x2-2(m+3)x+2m+5=(x-1)(x-2m-5) (3) có hai nghiệm là x= -1 và x= Gv: Xác định P, , và S. Gv Từ dấu của các biểu thức đó suy ra dấu của các nghiệm của phương trình (1). Hs: Ta có: phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Ví dụ: Cho phương trình Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình (6) có bao nhiêu nghiệm. 3. Ứng dụng của định lý Vi-ét: Định lý(SGK). Các ứng dụng đã biết của định lý Vi-ét: Nhẩm nghiệm của phương trình bật hai. Phân tích đa thức thành nhân tử Nếu đa thức f(x)= ax2+bx+c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử là f(x)= a(x-x1)(x-x2) Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c = 0 có hai nghiệm x1, x2(x1<x2). Đặt S=-b/a; P=c/a. Khi đó: -Nếu P<0 Thì x1<0<x2(hai nghiệm trái dấu. -Nếu P>0 và S>0 Thì 0<x1x2 (hai nghiệm dương). -Nếu P>0 và S<0 Thì x1x2<0 (hai nghiệm âm). Ví dụ 1: Xét dấu các nghiệm của phương trình sau (nếu có): (1). Giải: Ta có a = ;c=1 P > 0 =2 – ()=>0 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta có S>0. Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm dương. Phương trình trùng phương Định nghĩa: ax4+bx2+c=0. Phương pháp giải: Đặt x2= t điều kiện tta đưa phương trình về dạng: at2+bt+c=0(2) Giải phương trình (2) ta được nghiệm t sau đó tìm x. 4/ Củng cố: Các ứng dụng của định lý Vi-ét Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Cách giải phương trình trùng phương 5/ Dặn dò, hướng dẫn HS học tập ở nhà: Làm các bài tập trong SGK và sách BT.