Bài giảng Tiết 29 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

Ngày soạn: 21 / 2 / 2011 Ngày dạy: Tiết: 29 – 30 – 31 – 32 CHƯƠNG III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. I.MỤC TIÊU 1. Kiến Thức: Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. Hiểu điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Biết công thức tính khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. 2. Kỹ Năng: Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua một điểm và có phương cho trước hoặc qua 2 điểm. Tìm được toạ độ của vectơ pháp tuyến khi cho vectơ chỉ phương và ngược lại. Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số và ngược lại. Sử dụng tốt công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. 3. Thái độ: Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ thành quen. Khã năng tư duy và suy luận cho học sinh. Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Rèn luyện cho học sinh tính kiên trì và khã năng sáng tạo và cách nhìn nhận một vấn đề. II. CHUẨN BỊ Chuẩn bị của thầy: a. Phương tiện dạy học: Giáo án, phấn màu, bảng phụ có ghi các hoạt động. b. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen với hoạt động nhóm. Chuẩn bị của trò: Soạn bài trước ở nhà và xem các hoạt động. III .PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 29 1.Ổn định tổ chức: 2. Bài cũ: - Em hãy nêu một dạng phương trình đường thẳng mà em đã biết. - Cho đường thẳng y = ax + b. Hãy cho biết hệ số góc của đường thẳng. 3. Nội dung bài dạy mới: 1: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng GV:x y O x0 y0 x y - Cho học sinh vẽ đồ thị hàm số y = x. Tìm tung độ của điểm M0, M nằm trên đường thẳng D có hoành độ lần lượt là 2, 6. -HS:Gọi M0(2; y0) Î (D) Þ y0 = 1 Þ M0(2; 1) - Gọi M(6; yM) Î (D) Þ yM = 3 Þ M(6; 3) - Tìm tọa độ của vectơ . à = (4; 2) - Nêu điều kiện cùng phương của hai vectơ? à cùng phương với ≠ khi và chỉ khi: $ k: = k - Cho vectơ = (2; 1). Hãy chứng tỏ vectơ cùng phương với . àTa có: = 2 Þ , cùng phương. - Vectơ gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng D. - Cho học sinh nêu định nghĩa như thế nào là vectơ chỉ phương của một đường thẳng. 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: x y O x0 y0 x y a. Định nghĩa: SGK Nhận xét: - Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng D thì k (k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng D. - Một đường thẳng được xác định khi biết một vectơ chỉ phương và một điểm nó đi qua. 2: Phương trình tham số của đường thẳng Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HĐ 1: Tiếp cận định nghĩa GV: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho : Mo(xo; yo), Gọi D là đường thẳng qua M(xo;yo) và nhận làm vectơ chỉ phương Gọi M(x; y) là một điểm di động nằm trên D. .- M(x; y) Î (D) thì và có quan hệ gì ? - học sinh vẽ đường thẳng (D) đi qua một điểm Mo(xo; yo) và có phương là vectơ cho trước. Từ đó ta có: cùng phương Û đây được gọi là phương trình tham số của d. Ví dụ: SGK - Cho đường thẳng (d): + Tìm một tọa độ xác định của đường thẳng (d). + Tìm điểm M Î (d), biết hoành độ của điểm M là -1. + Xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). 2. Phương trình tham số của đường thẳng: a. Định nghĩa: Đường thẳng (D) qua điểm Mo(xo;yo) và nhận là vectơ chỉ phương thì phương trình tham số của đường thẳng D là: Chú ý: Từ phương trình đường thẳng ta có thể xác định được. - M Î (D) Þ M(x0 + at; y0 + bt) - Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (D) là: . Ví dụ: SGK - Ta có: M(5 – 6t; 2 + 5t) Î (d) Mà : 5 – 6t = -1 Û t = 1 Þ M(-1; 7) - Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là: = (-6; 5) b. Liên hệ giữa các vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng: a x y O - Nhắc lại hệ số góc của đường thẳng đã học ở lớp 9. - Giả sử a ≠ 0, rút t ở phương trình (1) thay vào phương trình (2). - Xác định hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. - Kết luận hệ số góc của phương trình tham số của đường thẳng (d) HS thảo luận và trả lời: - Gọi a là góc hợp bởi đường thẳng (d) và chiều dương với trục Ox. - Hệ số góc của đường thẳng (d) là: k = tana - Từ phương trình tham số ta chuyển được: y = Þ HSG của đường thẳng (d) là: k = GV yêu cầu HS trả lời Đường thẳng (D) có vectơ chỉ phương = (a; b) thì hệ số góc của đường thẳng (D) là: k = (a ≠ 0) Ví dụ: - Tìm hệ số góc của đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương . Þ Hệ số góc của đường thẳng (d) là: k = = Hoạt động 3: ví dụ củng cố Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng GV tóm tắt bài toán và hướng dẫn HS làm ví dụ 1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(-2; 3), B(1; 4). Tính hệ số góc của đường thẳng d. + Tìm toạ độ của vectơ . + Nhận xét xem vectơ có phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)? + Viết phương trình đường thẳng AB. + Tìm hệ số góc của đường thẳng (d) HS thảo luận nhóm và làm ví dụ 2 Ví dụ 1: = (3; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). + Đường thẳng (d) đi qua A(-2; 3) và có vectơ chỉ phương = (3;1) Þ (d): + Hệ số góc của đường thẳng (d): k = Ví dụ 2: SGK TIẾT 30 TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp 2. Bài cũ: - Nêu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm Mo(xo;yo) và nhận là vectơ chỉ phương. - Ghi hệ số góc của đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương: = (-1; 2). 3. Nội dung bài dạy mới: Phần 3: Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng - Cho đường thẳng (D) + Xác định toạ độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng (D). Một vectơ chỉ phương của (D) là: = (2; 3) + Nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ vuông góc nhau. ^ Û . = 0 + Nhắc lại biểu thức toạ độ tích vô hướng của 2 vectơ? + Chứng minh: ^ với =(-3; 2) . = 2(-3) + 3.2 = 0 Þ ^ - Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (D). - Định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Định nghĩa: Vec tơ được gọi là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vec tơ chỉ phương của. Chú ý: - Nếu là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (D) thì k(k ≠ 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của (d). - Một đường thẳng được xác định nếu biết một điểm nằm trên nó và một vectơ pháp tuyến của nó. 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa x y -GV:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng (d) qua M0(x0; y0) và vuông góc với = (A; B) - Tìm điều kiện cần và đủ để để M(x; y) thuộc (d). - Tính toạ độ của vectơ . = (x – x0; y – y0) - Ghi biểu thức toạ độ tích vô hướng của hai vectơ - Tính : . = ? Ta có: M Î (d) Û . = 0 - Cho học sinh chứng minh nhận xét: Nếu đường thẳng (d) có phương trình: Ax + By + C = 0 thì (d) có vectơ pháp tuyến =(A;B) và có vectơ chỉ phương là . Û Ax + By – Ax0 – By0 =0 = (-B)A + A.B = 0 Þ Þ cùng phương với đường thẳng (d). Vậy là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). a.Định nghĩa: Phương trình ax + by + c với a và b đồng thời không bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng nhận = (a; b) làm vectơ pháp tuyến Chú ý: - (d) đi qua M(xo; yo) nhận = (a; b) làm vectơ pháp tuyến thì đường thẳng d có phương trình: a(x – xo) + b(y - yo) = 0 - Nếu đường thẳng (d) có phương trình: ax + by + c = 0 thì (d) có vectơ pháp tuyến =(a;b) và có vectơ chỉ phương là . HĐTP 2: Ví dụ củng cố - Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 2), B(4; 3). - là vectơ gì của đường thẳng AB. - Nếu là vectơ chỉ phương hãy chuyển về vectơ pháp tuyến. - Nêu phương pháp viết phương trình tổng quát của đường thẳng? - Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải. HĐ6/SGK - Tìm toạ độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0 + Tìm VTPT của (d). + Chuyển về VTCP của (d). b. Ví dụ: SGK + = (2; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Þ VTPT: = (1; -2) + Phương trình đt AB là: 1.(x – 2) – 2(y – 2) = 0 Û x – 2y + 2 = 0 HĐ6 /SGK - VTPT của đường thẳng (d) là: = (3; 4) - VTCP của đường thẳng (d) là: = (4; -3). HĐTP 3: Các trường hợp đặc biệt GV: Cho A = 0 Þ phương trình của đường thẳng (d). + Tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của (d). + Vectơ pháp tuyến cùng phương với một vectơ nào mà ta đã biết. + Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) với các trục toạ độ. HS: Khi A = 0 Þ (d): By + C = 0 có vectơ pháp tuyến: =(0;B) Ta thấy: cùng phương với = (0;1) Þ (d) song song hoặc trùng với Oy. GV: Cho B = 0 Þ phương trình của đường thẳng (d). + Tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của (d). + Vectơ pháp tuyến cùng phương với một vectơ nào mà ta đã biết. + Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) với các trục toạ độ. HS:Khi B = 0 Þ (d): Ax + C = 0 có vectơ pháp tuyến: =(A;0) Ta thấy: cùng phương với = (1;0) Þ (d) song song hoặc trùng với Oy. - Cho C = 0 Þ phương trình của đường thẳng (d). + Thay O(0; 0) vào phương trình (d). + Kết luận. HS:Khi C = 0 Þ (d) : Ax + By = 0 là đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ. Xét đường thẳng d có phương trình: Ax + By + C = 0 trong đó A, B không đồng thời bằng 0. TH1: A = 0 (d) : By + C = 0 là đường thẳng song song với trục hòanh. TH2: B = 0 (d) : Ax + C = 0 là đường thẳng song song với trục tung. TH3: C = 0 (d) : Ax + By = 0 là đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ. TIẾT 31 TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp 2. Bài cũ: - Nêu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm Mo(xo;yo) và nhận là vectơ chỉ phương. - Nêu định nghĩa vectơ chỉ pháp tuyến của đường thẳng. - Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm Mo(xo;yo) và nhận = (A;B) làm VTPT. 3. Nội dung bài dạy mới: 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HĐTP1: Tiếp cận các trường hợp TH1: - Vẽ đồ thị của hai đường thẳng sau trên trục tọa độ: (d1): 2x + y – 4 = 0 (d2): x – y – 1 = 0 - Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. - Giải hệ phương trình: HS: - Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ (1; 2). - Giải hệ: Û Vậy khi giải hệ phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất ta hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau. TH2: - Vẽ đồ thị của hai đường thẳng sau trên trục tọa độ: (d1): x – y – 1 = 0 (d2): 2x – 2y – 4 = 0 - Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. - Giải hệ phương trình: HS: - Nhận thấy hai đường thẳng (d1) và (d2) song song. - Giải hệ phương trình: vô nghiệm. TH3: - Vẽ đồ thị của hai đường thẳng sau trên trục tọa độ: (d1): x – y – 1 = 0 (d2): 2x – 2y – 2 = 0 - Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. - Giải hệ phương trình: - Nhận thấy hai đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau. - Giải hệ: Hệ có nghiệm với mọi x, y. Tổng kết - Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường thẳng : (d1): A1x + B1y + C1 = 0 (d2): A2x + B2y + C2 = 0 - Toạ độ giao điểm(nếu có) của hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của hệ nào? - Kết luận cho các trường hợp. - Ghi nhận kiến thức. Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát. : : Giải hệ : để tìm vị trí tương đối , giao điểm (nếu có ) của hai đường thẳng . Rút ra nhận xét 1. Nếu hệ có 1 nghiệm duy nhất thì d1 cắt d2 2. Nếu hệ vô nghiệm thì d1 // d2 3. Nếu hệ vô số nghiệm thì d1 d2 Chú ý: nếu a2b2c2 0 thì HĐTP 2: Ví dụ củng cố HĐ:8 SGK Gọi HS lên bảng trình bày - HS giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Căn cứ vào nghiệm của hệ phương trình suy ra vị trí tương đối của hai đường thẳng. HS lên bảng trình bày TIẾT 32 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp 2. Bài cũ: - Nêu cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 3. Nội dung bài dạy mới: 6. Góc giữa hai đường thẳng Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HĐ1: 9 SGK Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và các cạnh AB = 1, AD = . Tính số đo các góc , Gv: hướng dẫn HS + Tính độ dài cạnh AC. + Tính cosin góc + Suy ra góc - Góc là góc giữa hai đường thẳng. - Cho học sinh định nghĩa góc giữa hai đường thẳng? HS thảo luận nhóm và trình bày: + AC = 2 + = 1200 Þ = 600 (kề bù) - Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng HĐ2: Cho hai đường thẳng có phương trình (d1) : A1x + B1y + C1 = 0 d1 j j (d2) :A2x + B2y + C2 = 0 - Xác định toạ độ của các vectơ: - Tính ? - Mối liên hệ góc giữa hai vectơ và góc giữa hai đường thẳng. - Suy ra công thức góc giữa hai đường thẳng? - Cho học sinh ghi nhận kiến thức. HS: =(A1; B1) =(A2; B2) = = Gọi j là góc giữa hai đường thẳng Þ 00≤ j ≤ 900 Cho hai đường thẳng (d1) : A1x + B1y + C1 = 0 có =(A1; B1; C1) (d2) :A2x + B2y + C2 = 0 có =(A2; B2; C2) Công thức tính góc giữa hai đường thẳng là: Chú ý: d1 ^ d2 Û = 0 Û A1A2 + B1B2 = 0 Nếu d1 và d2 có hệ số góc là k1 và k2 thì : d1 ^ d2 Û k1.k2 = -1 7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thăng Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HĐTP1: Tiếp cận và hình thành công thức tính HĐ1: d y x Mo O H - Gọi H là hình chiếu của M0 lên đường thẳng (d). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng (d) là M0H. - Gọi H(x1; y1) (d) Þ Ax1 + By1 + C = 0 Û C = - (Ax1 + By1) - Mặt khác: Û Từ (1) ta có: Û (x0 – x1)A + (y0 – y1)B = = |k|(A2 + B2) Û x0A + y0B – (x1A + y1B) = = |k|(A2 + B2) Thay = vào (1) ta được: MH = - Học sinh nghe và ghi nhận kiến thức. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có pt Ax + By + C = 0 và điểm M0(x0; y0). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng d, kí hiệu d(M0, D), được định bởi công thức: d(M0, D) = HĐTP2: Ví dụ củng cố - Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải. HĐ:10 SGK - Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng D có phương trình 3x – 2y – 1 = 0 d(M,D) = = d(O,D) = = 4.Củng cố toàn bài Định nghĩa vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương pháp viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Công thức tính khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. 5.Dặn dò: - Về nhà làm bài tập 1,2,3,5,6,7,8,9SGK. 6.Phụ lục