Bài giảng Tiết 3, 4: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (tiếp)

Tiết 3, 4 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC MỤC TIÊU Giúp học sinh: Về kiến thức Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học. Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp – chứng minh phản chứng. Biệt phân biệt được giả thiết và kết luận của định lí. Biết phát biểu mệnh đề đảo và khi nào mệnh đề đảo trở thành định lí. Biết sử dụng thuật ngữ : “ điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “ điều kiện cần và đủ “ trong các phát biểu định lí toán học. Về kĩ năng Chứng minh được một số mệnh đề (đúng) bằng phương pháp phản chứng. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên cần chuẩn bị trươc một số định lí mà học sinh đã học. Dự kiến tình huống xảy ra. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: 1. Định lí và chứng minh định lí Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 1: Xét định lí “Nếu n là số tự nhiên lẻ thì chia hết cho 4”. Định lí được hiểu một cách đầy đủ là “ Với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẻ thì chia hết cho 4” Chứng minh định lí dạng (1). Có hai cách Chứng minh trực tiếp. Chứng minh gián tiếp. Gọi là chứng minh bằng phương pháp phản chứng Ví dụ 2: Chứng minh bằng phản chứng định lí “ Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Khi đó, mọi đường thẳng cắt a thì phải cắt b” Viết định lí dưới dạng: “” (1) Định lí là mệnh đề đúng Mệnh đề (1) đúng khi P(x) và Q(x) cùng đúng, nên khi Q(x) sai thì (1) sai. Từ đó hình thành phép chứng minh phản chứng cho học sinh. Học sinh chứng minh định lí trong ví dụ 2 Hoạt động 2: 2. Điều kiện cần, điều kiện đủ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định lí cho dưới dạng: “” P(x) gọi là giả thiết, Q(x) gọi là kết luận của định lí. Hay P(x) gọi là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) gọi là điều kiện cần để có P(x) Ví dụ 3: “” Chỉ ra điều kiện cần, điều kiện đủ trong định lí ở ví dụ 3 Hoạt động 3: 3. Định lí đảo, điều kiện cần và đủ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 4: ”Nếu ABC là đều thì ABC có ba cạnh bằng nhau” Cho định lí “” (1) Lập mệnh đề đảo của định lí “”(2) Nếu (2) là mệnh đề đúng thì (2) gọi là định lí đảo của định định lí (1) và (10 được gọi là định lí thuận. Lúc đó ta gộp hai định (1) và (2) thành một định lí “” P(x) gọi là điều kiện cần và đủ để có Q(x) Hay P(x) khi và chỉ khi Q(x) P(x) nếu và chỉ nếu Q(x) Hãy lập mệnh đề đảo của định trong ví dụ 4. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đảo. Có khi nào điều kiện cần cũng là điều kiện đủ không? Từ đó hình thành các khái niệm: “Định lí đào” và “Điều kiện cần và đủ” Hoạt động : 4. BÀI TẬP Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 6: Cho học sinh là theo nhóm gọi đại diện nhóm trình bày. Bài 7: Cách làm như bài 6. Bài 8, 9 Cho học hiểu điều kiện cần không nhất thiết là điều kiện đủ. Điều kiện đủ không nhất thiết là điều kiện cần. Bài 10: Bài 11: Dành cho học sinh làm ở nhà. B 6: Học sinh phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo. B 7: - Học sinh xác định được giả thiết, kết luận của định lí. - Học sinh nêu các bước chứng minh. - Học sinh thực hiện theo nhóm. B8, 9: Học sinh trình bày trên bảng. Học sinh thực hiện. Hoạt động 5: 6. Củng cố Các nội dung cần nắm: Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. Phân biệt các khái niệm này. Chứng minh định lí bằng phuơng pháp phản chứng.