Bài giảng Tiết 31, 32, 33: Khoảng cách và góc (tiếp)

Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 31-32-33 Tên bài: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh: +Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng. +Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ. - Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Tiết 31 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC ï Hoạt động1: -Gv kiểm tra sĩ số -Gv kiểm tra bài củ Yêu cầu: “Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết (d) đi qua A=(2;1) và B= (-1;4).” -Gv gọi một học sinh lên bảng. -Gv gọi một học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng định lại, đánh giá điểm học sinh và giới thiệu bài mới. -Gv giới thiệu mục 1 và gọi một học sinh đọc đề Bài toán1 -Lớp trưởng báo cáo sĩ số -Cả lớp chú ý. -Học sinh lên bảng (có thể thực hiện như sau) * Ta có: (d) có véctơ chỉ phương là:. Ta suy raVTPT là hay Do đó ta có phương trình tổng quát (d): x + y – 3 = 0 -Học sinh nhận xét bạn -Học sinh đọc đề Bài toán1 §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng a) Bài toán1: Trong(Oxy) cho : ax + by + c = 0 Tính d(M,) biết rằng M = (xM;yM). ï Hoạt động2: -Gv hướng dẫn từng bước cách tìm công thức tính khoảng cách cho cả lớp hiểu. ï Hoạt động3: -Gv cho học sinh thực hiện H1 . -Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu H1 . -Gv hướng dẫn H1 và gọi hai học sinh lên bảng thực hiện. -Gv gọi học sinh nhận xét -Cả lớp chú ý -Học sinh đọc H1 . -Hai học sinh lên bảng +HS1: a) Ta có = 5 +HS2: b) Ta có có PTTQ 3x + 2y – 13 = 0 = 0 - Học sinh nhận xét bạn Giải: Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M trên nên ta có d(M,) = M’M (*) Mà nhận thấy CP =k (**) Từ (*) d(M,) = M’M = = = (I) Từ (**) hay Vì M’(x’;y’) nên ta có: Thay k vào (I) ta được: ï Hoạt động4: -Gv đưa ra nội dung của “Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng” (như sách giáo khoa) -Gv cho học sinh trả lời ?1. Nhận xét về dấu của k và k’ -Gv gọi một học sinh trả lời. -Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv đưa ra nhận xét về vị trí của hai điểm M và N -Gv cho học sinh thực hiện H2 -Gv hướng dẫn cho học sinh cách xác định cắt cạnh nào của tam giác. -Gv gọi học sinh lên bảng thực hiện -Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng định lại vàcó thể đánh giá điểm cho học sinh sau đó GV cho cả lớp nghĩ. -Cả lớp chú ý -Học sinh trả lời ?1 + Khi k và k’ cùng dấu thì và cùng hướng + Khi k và k’ trái dấu thì và ngược hướng -Học sinh nhận xét bạn -Học sinh lên bảng thực hiện +Với A=(1;0) Tacó 1.1 -2.0 +1 = 2 (1) +Với B=(2;-3) Tacó 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2) +Với C=(-2;4) Tacó 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3) * Vì (1). (3) = -18 < 0 Nên cắt AC * Vì (2). (3) = -81 < 0 Nên cắt BC -Học sinh nhận xét bạn b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng. Cho : ax + by + c = 0 với hai điểm M = (xM;yM) và N = (xN;yN) + Hai điểm M và N nằm cùng phía đối với khi và chỉ khi: (axM + byM + c).(axN + byN + c) > 0 + Hai điểm M và N nằm khác phía đối với khi và chỉ khi: (axM + byM + c).(axN + byN + c) < 0 Tiết 32: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiếp theo) I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh: +Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng. +Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ. - Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC ï Hoạt động1: -Gv kiểm tra sĩ số -Gv giới thiệu Bài toán2. -Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu Bài toán2 -Gv khẳng định: “ Đây là phương trình của hai đường phân giác” và sau đây ta chứng minh nó. -Gv cho học sinh thực hiện H3 -Gv hướng dẫn cho học sinh cách chứng minh. -Gv gọi một học sinh lên bảng. -Lớp trưởng báo cáo sĩ số -Cả lớp chú ý. -Học sinh đọc đề Bài toán2 -Học sinh lên bảng (có thể thực hiện như sau) Gọi M(x,y) là điểm thuộc đường phân giác Tacó : d(M; ) = d(M; ) = Vì d(M; ) = d(M; ) §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiếp theo) 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng c) Bài toán2: Cho : a1x + b1y + c1 = 0 : a2x + b2y + c2 = 0 CMR: Phương trình hai đường phân giác có dạng: -Gv gọi một học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng định lại, đánh giá điểm học sinh. ï Hoạt động2: -Gv đưa ra ví dụ để giúp cho học sinh hiểu cách tìm phương trình đường phân giác trong hoặc ngoài của hai đường thẳng cắt nhau -Gv hướng dẫn cách làm từng bước cho học sinh hiểu. -Gv gọi một học sinh lên bảng thực hiện -Gv hướng dẫn lại từng bước cho học sinh hiểu sau đó giáo viên cho học sinh nghĩ. Nên ta có = hay -Học sinh nhận xét bạn -Học sinh lên bảng thực hiện Ta có phương trình của hai cạnh (AB): 4x – 3y + 2 = 0 (AC): y – 3 = 0 Ta có phương trình của hai đường phân giác là: (I) Hoặc (II) Xét (II) *)Với B=(1;2) thay vào (I) Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0 *)Với C=(-4;3) Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 Tức là B và C nằm ở hai phía đối với (II) Do đó hay 4x – 8y +17 = 0 là đường phân giác trong của góc A. d) Ví dụ: Cho tam giác ABC với A=(;B=(1;2) và C=(-4;3). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. Tiết 33: Bài tập 1.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau,tìm giao điểm a) 2x + 3y +1 = 0 và 4x+5y -6 = 0 b) 4x -y +2 = 0 và -8x+2y +1 = 0 c) và d) và e) và x + y - 5 = 0 2.Hai cạnh hình bình hành có phương trình : x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0 Một đỉnh hình bình hành là C(4;-1).Viết phương trình hai cạnh còn lại 3.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q (5;4) 4.Viết phương trình đường thăng qua giao điểm của 2x -3y +15 = 0 và x-12y + 3 = 0 và thoả một trong các điều kiện sau: a) Đi qua (2;0) b) vuông góc với x-y -100 =0 c) có chỉ phương là = (5;-4) 5.Viết phương trình cac đường cao của tam giác có ba cạnh có phương trình: x - y -2 = 0 ;3x -y - 5 = 0 ; x -4y -1 = 0 .Tìm tọa độ trực tâm của tam giác đó HD: Bài 1: Giải: a) Ta có D = = -2 # 0 nên hai đường thẳng cắt nhau = = -23 = = 16 Suy ra giao diểm của hai đường thẳng đó có toạ độ là x = = y = = = - 8 Bài 2: Gọi f(x;y) = x - 3y = 0 (C); f(4;-1) = 4- 3(-1) = 7 nên C Ï(C); Gọi g(x;y) = 2x +5y +6 = 0) ,g(4 ;-1) = 11 nên C Ï) Vậy giả sử AB,AD có phương trình f(x;y) = 0 và g(x;y) = 0 Suy ra phương trình CDÛ Vậy CD có véc tơ pháp tuyến = (3;1) Phương trình CD : A( x - x) + B( y- y) = 0 Û 3( x- 4) + ( y +1) = 0 Û 3x + y - 11 = 0 Tương tự phương trình CB Û Vậy CB có véc tơ pháp tuyến = (5;-2) Phương trình CD : A( x - x) + B( y- y) = 0 Û 5( x- 4) -2 ( y +1) = 0 Û 5x - 2y - 22 = 0 Bài 4 a) Giải: Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho thì thuộc chùm: m( 2x -3y +15 ) + n(x -12 y + 3) = 0 (3) (3) đi qua (2;0) ta có m( 4 - 0 + 15) + n ( 2 - 0 + 3 ) = 0 Þ 19 m + 5n = 0 Chọn n = 19 Þ m = -1 Đường thẳng phải tìm là -1( 2x -3y +15 ) +19 (x -12y +3) = 0 Û 17x -225 y +32 = 0 Bài 4 Giải: giả sử AB : x -y - 2 = 0 AC : 3x -y - 5 = 0 BC : x- 4y -1 = 0 *Phương trình đường cao AH là giao AB và AC nên thuộc chùm: m(x -y - 2) + n (3x -y - 5) = 0 Û (m+3n) x - (m + n) y - 2m -5n = 0 AH ^BC Û .= 0 Û (m+3n) .1 + (m+n)(4) = 0 Û 5m +7n = 0 chọn n = -5 Þ m = 7 Phương trình AH là: 8x -2 y +11 = 0 * Phương trình đường cao BH là giao AB và BC nên thuộc chùm: m(x -y - 2) + n (x - 4y - 1) = 0 Û (m+n)x +(-m - 4 n) y - 2m -n = 0 BH ^ AC Û . = 0 Û (m+n) .3 + (-m-4n)(-1) = 0 Û 4m +7n = 0 chọn n =-4 Þ m = 7 Phương trình BH là: 3x +9 y - 6 = 0 * Trực tâm tam giác ABC là giao điểm các đường cao Û x = y=