Bài giảng Tiết 35, 36: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (tiếp theo)

Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 35-36 Tên bài: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I) Mục tiêu: Kiến thức : Nắm vững khái niệm pt bậc nhất hai ẩn , hệ hai pt bậc nhất hai ẩn , tập nghiệm và ý nghĩa hình học của chúng Hiểu rõ phương pháp cộng đại số và phương pháp thế trong việc giải hpt Nắm được công thức giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấâp hai Kỹ năng : Giải thành thạo pt bậc nhất hai ẩn và các hpt bậc nhất hai ẩn , ba ẩn với hệ số bằng số Biết cách lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D, Dx và Dy từ một hệ hai pt bậc nhất hai ẩn số cho trước Biết cách giải và biện luận hệ hai pt bậc nhất hai ẩn có chứa tham số II) Chuẩn bị: Giáo án , sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi : Cách giải và biện luận pt bậc nhất một ẩn Aùp dụng : Giải và bl pt : m(x-2)-2x = -m2x+4 2) Bài mới : T1:mục1(ôn tập kiến thức củ) ,T2:mục 2a,b ( trọng tâm) ,T3:thực hành . Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1) Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn: Dạng : (I) (x,y là ẩn) a2+b20 , a/2+b/20 Mỗi cặp số (xo;yo) đồng thời là nghiệm của cả 2 pt trong hệ được gọi là 1 nghiệm của hệ . Giải hpt là tìm tất cả các nghiệm của nó . Hđ1:Giải các hpt sau : ;; ; Ý nghĩa hình học: Gọi (d):ax+by=c (d’):a’x+b’y=c’. * Hệ (I) có nghiệm duy nhất (d) & (d/) cắt nhau * Hệ (I) vô nghiệm (d) // (d/) * Hệ (I) có vô số nghiệm (d) trùng (d/) 2) Giải _ bl hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn: Tóm tắt lập đthức D == ab/-a/b Dx== cb/-c/b Dy== ac/-a/c Biện luận : +Nếu D0. Hpt có ngh duy nhất +Nếu D = 0 * Khi Dx0 hoặc Dy0:hpt vn * Khi Dx= Dy = 0:hpt có vsố ng (Tập nghiệm của hệ là tập ngh của pt ax+by= c) Ví dụ 1:Giải hpt Hđ4: Bằng định thức, giải hpt Ví dụ 2: Giải biện luận hpt : 3) Ví dụ về giải hpt bnhất ba ẩn : Dạng : trong đó các hệ số của 3 ẩn x,y,z trong mỗi pt của hệ không đồng thời bằng 0. Giải hpt trên là tìm tất cả các bộ ba (x;y;z)đồng thời nghiệm đúng cả ba pt của hệ . Ví dụ 3: Giải hpt HĐ6: Giải hpt: Gọi hs nhắc lại Pt bậc nhất hai ẩn - Về nghiệm ? - Biểu diễn tập nghiệm pt (1) trong mp tọa độ ? Giới thiệu định nghĩa Gọi hs nêu các pp giải hpt đã học ở lớp dưới Gọi hs giải Hướng dẫn hs nêu ý nghĩa hh Gv phát vấn hs xây dựng công thức trong sgk đưa đến kết quả Xét hpt bậc nhất hai ẩn (I) *(1).b’+(2).(-b) (ab’-a’b)x= cb’-c’b *(1).(-a’)+(2).a (3) (ab’-a’b)y= ac’-a’c (4) *Trong (3) và (4), đặt D= ab’-a’b, Dx= cb’-c’b,Dy= ac’-a’c. Ta có hpt hệ quả (II) Đối với hệ (II) ta xét các trường hợp sau: 1)D0,hệ (II) có 1 nghiệm duy I (x;y)=(;) cũng là ngh hệ(I) 2)D=0, hệ (II) +Nếu Dx0 hoặc Dy0 thì hệ (II)vn nên hệ (I)vn. +Nếu Dx=Dy=0 thì hệ (II) có vsn. Trở về hệ (I) để tìm ngh của hpt Giả sử a0 (tương tự b0) D= ab’-a’b=0b’=a’b/a Dy= ac’-a’c c’=a’c/a. Bởi vậy hệ (I) viết thành Tập ngh hệ (I) trùng tập ngh pt ax+by=c (x;y)=( ;y) -Giới thiệu định thức và cách tính HĐ3: Gv hướng dẫn hs làm hđ3. Lập bảng tóm tắt gv hướng dẫn hs làm ví dụ 1. Gọi hs thực hiện HĐ4 Gọi hs lập định thức Phát vấn hs biện luận Gv giải thích ví dụ sgk, gv hướng dẫn hs làm ví dụ3 gv hướng dẫn hs làm hđ 5. HĐ6: gv hướng dẫn hs làm hđ 6. Rút x từ pt (3) thế vào pt (1) & (2) sẽ được hpt bậc nhất hai ẩn Nhắc lại Pt bậc nhất hai ẩn Dạng : ax+by = c (1) (x,y là ẩn số , a2+b20). - Pt (1) có vô số nghiệm - Tập nghiệm pt(1) được biểu diễn bởi 1 đường thẳng : ax+by=c. Nêu cách giải : pp thế , pp cộng đại số ,.. Hđ1: a)(x;y)=(2;1) ; b)Vô nghiệm ; c)(x;y)=(x;3x-1) với xR. (nhân 2 vế của các pt với 1 số mà không có gt các số này khác 0) HĐ2: (x;y)=(;) ngh đúng pt ax+by=c aDx+bDy=cD. Thật vậy aDx+bDy=a(cb’-c’b)+b(ac’-a’c)=c(ab’-a’b)=cD HĐ3: a)Trong định thức D, cột thứ nhất gồm các hệ số của x, cột thứ hai gồm các hệ số của y. b)Trong định thức Dx, cột thứ nhất gồm các hệ số tự do, cột thứ hai gồm các hệ số của y. Trong định thức Dy, cột thứ nhất gồm các hệ số của x, cột thứ hai gồm các hệ số tự do. Đs : (x;y)=(-1;2). Hđ4: Ta có : D ==2.4-7.(-3)=29 Dx ==13.4-2.(-3)=58 Dy == 2.2-7.13= -87 Do đó Hpt đã cho có ng (x;y)=(2;-3) Vd2: Ta có : D= =(m-1)(m+1) Dx = = m2+m-2 = (m-1)(m+2) Dy = = m-1 Biện luận : 1) Nếu D0m = 1 Hpt có nghiệm duy nhất : 2) Nếu D = 0 *Khi m=1 thì D = Dx = Dy = 0 Hpt có vô số ngh (x;y) tính theo công thức . Dạng nghiệm : (x ; y) = (x ; 2-x) , xR *Khi m = -1 .Ta có D = 0, Dx0 nên hpt vô nghiệm KL: +Với m1, hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=; +Với m= -1, hệ vô nghiệm; +Với m=1 Hpt trở thành x+y=2 Hệ có vô số nghiệm (x;y) tính theo công thức Giải: (1)z=2-x-y thế vào 2 pt còn lại ta được hpt HĐ5:D=3;Dx=3;Dy=9, từ đó x=1;y=3. Suy ra nghiệm của hpt là (x;y;z)=(1;3;-2) HĐ6: (3)x = 2y+4z+1 thế vào (1) &(2) ta được hpt : Do đó hpt có ngh (x;y;z)=(1; 2; -1) 3)Củng cố : Cách giải biện luận hệ pt bậc nhất hai ẩn , ý nghĩa hh 4)Dặn dò : Bài tập 30,31 , 32 ,33,34 , 39 ,40 ,41 42 HD:30)Phương án (C):Tập nghiệm hpttrùng với tập nghiệm của pt thứ nhất. 31.a)D= -17;Dx=5;Dy=19; (x;y)=(-5/17;-19/17); b)D= -1; Dx=;Dy=; (x;y)=( ;-) 32.a) Đặt =X; =Y, ta có hpt (X;Y)=(2;-1) (x;y)=(1;0) b)Đk: x≠y . Hpt. Đk: x≠y thoã mản khi và chỉ khi x≠0. 33.a)D=m2-1;Dx=m(m+1);Dy=m+1; -Nếu m≠±1 thì hpt có nghiệm ; -Nếu m=1 thì hpt vn; - Nếu m= -1 thì hpt có vô số nghiệm tính theo công thức ; b)D= -(a+3); Dx=5 ;Dy= -5(a+1); - Nếu a≠ -3 thì hpt có 1 nghiệm ; - Nếu a= -3 thì hpt vn; 34)(x;y;z)=(4;5;2) Ngày soạn: Tiết theo PPCT: 37 Tên bài: LUYỆN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I) Mục tiêu: - Củng cố các kiến thức đã học trong bài về hpt bậc nhất hai ẩn và ba ẩn . - Rèn luyện các kỹ năng : giải và bl hpt bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số bằng pp tính định thức cấp 2; Giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn (không chứa tham số ) II) Chuẩn bị:Cho hs chuẩn bị làm bt ở nhà . Đến lớp, gv chửa bài, trọng tâm 39 đến 43. Thảo luận tại lớp và tìm phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm 36. Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: Gọi hs làm các bài tập chuẩn bị về nhà Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Gọi hs làm các bài tập 36-43 trang 96,97 41)Nếu hpt vn thì D=ab-6. Có 8 cặp số nguyên thõa mản đk này là (1;6), (-1;-6), (6;1), (-6;-1) , (2;3) , (-2;-3) , (3;2), (-3;-2). Trong đó chỉ có cặp (a;b)=(3;2) là không thõa mản đk của btoán .Vậy chỉ có 7 cặp thõa mản yêu cầu của đề bài. 42)xét hpt D=4-m2;Dx=12-6m;Dy=6-3m a)cắtD0m≠±2 b)// D=0 và Dx0 (hoặc Dy0) m= -2. c)trùng nhauD=Dx=Dy=0 m=2 43)(x;y;z)=(4;2;5). 36)Phương án (B):hpt vn. 37)a)x= ; y=; b)x= ; y= 38)Gọi 2 kích thước (tính bằng mét) của hcn là x và y (x>0,y>0). Giải hpt với 80<p<120 39) a)D= -m(m+3); Dx= -2m(m+3);Dy=m+3; +Nếu m0 và m-3, thì D0 nên hpt có 1 nghiệm (2;-); +Nếu m=0, thì hpt vô nghiệm ; +Nếu m= -3, thì hpt trở thành b) D= (m+1)(m-2); Dx= -(m-2)2;Dy=(m+4)(m-2); +Với m-1 và m2, thì D0 nên hpt có 1 nghiệm +Với m= -1, thì hpt vô nghiệm ; +Với m= 2, thì hpt có vsn tính theo công thức 40.a) D=a2. *Hpt có nghiệm duy nhất , tức là D0 (xảy ra khi và chỉ khi a0) *Hpt có vsn, tức là D=Dx=Dy=0 (không xảy ra) KL: a0. b)D=(a+1)(a+5). Hệ có nghiệm trong 2 trường hợp sau : *Hpt có nghiệm duy nhất , tức là D0 (xảy ra khi và chỉ khi a-1 và a-5) *Hpt có vsn, tức là D=Dx=Dy=0 (xét cụ thể với a= -1 và a= -5) KL: a= -5.