Bài giảng Tiết 38: Ôn tập chương III (tiếp)

Tiết thứ: 36 Ngày soạn: 30 /1 1/2006 Tên bài : Chương IX: Bất đẳng thức và bất phương trình §1Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức A/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: - Hiểu được khái niệm bất đẳng thức. Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. Nắm được các bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. 2/ Kỹ năng: - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức đã nêu ở trong bài học. - Biết cách tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của một biểu thức hay một biểu thức chứa biến. 3/ Thái độ: - rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. - Rèn luyện óc tư duy logic thông qua việc chứng minh một bất đẳng thức. B/ PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS phát hiện tìm tòi, chiếm lĩnh tri thức: Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. C/ CHUẨN BỊ CỦA GV, HS: 1/ Chuẩn bị của GV: Giáo án tài liệu tham khảo, phiếu học tập 2/ Chuẩn bị của HS: - Cần ôn lại các kiến thức đã học ở lớp dưới về bất đẳng thức và các tính chất về bất đẳng thức. D/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định: Kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài củ: Thực hiện trong phần 1 của bài học. 3/ Bài mới: a) Đặt vấn đề: b) Triển khai bài: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung kiến thức Gv: Nhắc lại định nghĩa của bất đẳng thức? Hs: Các mệnh đề: “a b”, “a ≥b ”, “a ≤ b” được gọi là các bất đẳng thức. Gv: Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai. Gv: Việc chứng minh một bất đẳng thức tức là ta thực hiện công việc gì? Hs: Tức là ta đi chứng minh bất đẳng thức đó là mệnh đề đúng. Gv: Hãy nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức đã biết? Gv: Từ các tính chẩt đó ta có các hệ quả sau: (SGK) Gv: Ví dụ 1: Không dùng bảng số hay máy tính, hãy so sánh hai số và số 3. Hs: Gv: Ví dụ 2 Chứng minh bất đẳng thức: x2> 2(x-1) Gv: Với x, y, z là các số dương. Hãy chứng minh: Hs Û 4x2 +(y+z)2 ≥ 4x(y+z) Û (2x)2 -2(2x)(y+z) +(y+z)2 ≥ 0 Û (2x-y-z)2 ≥ 0 (Hiển nhiên). Vậy ta có bất đẳng thức cần chứng minh. Gv: Ví dụ 3 Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)≤abc Gv: yêu cầu học sinh chứng minh bất đẳng thức: ½a½-½b½≤ ½a-b½ ≤ ½a½+½b½("a, bÎR) Hs: Ta chứng minh bất đẳng thức ½a-b½ ≤ ½a½+½b½ bằng cách bình phương hai vế. Gv: Ví dụ 4: Tìm GTNN của biểu thức sau: P= x2 +y2 +x+3y+5 Bất đẳng thức và các tính chất: Định nghĩa bất đẳng thức: Các mệnh đề: “a b”, “a ≥b ”, “a ≤ b” được gọi là các bất đẳng thức. - Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai. - Chứng minh một bất đẳng thức là ta chứng minh bất đẳng thức đó đúng. b. Các tính chất a>b và b>c Þ a>c. a>b Û a+c > b+c Nếu c>0 thì a>b Û ac>bc Nếu cb Û ac<bc. c.Hệ quả: a > b và c > d Þ a+c > b+d a+c>b Û a>b-c a>b≥0 và c>d≥0Þac>bất đẳng thức a>b≥0 và nÎN* Þan>bn a>b≥0 Û a>b Û Chú ý: Nếu A,B là các mệnh đề chứa biến thì “A>B’ là một mệnh đề chứa biến. Chưng minh bất đẳng thức A>B (với điều kiện nào đó của các biến), nghĩa là chứng minh mệnh đề chứa biến A>B đúng với mọi giá trị của các biến (thoả mãn điều kiện đó). Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối -½a½≤ a ≤ ½a½ ½x½< a Û -a<x<a (với a dương) ½x½> a Û (với a dương) ½a½-½b½≤ ½a-b½ ≤ ½a½+½b½("a, bÎR) GTLN, GTNN của hàm số: Cho hàm số y= f(x), có tập xác định là D M là GTLN của hàm số trên D khi và chỉ khi Û m là GTNN của hàm số trên D khi và chỉ khi 4/ Củng cố: * Cách giải hệ phương trình nhiều ẩn 5/ Dặn dò, hướng dẫn HS học tập ở nhà: Làm các bài tập trong SGK và sách BT.