Bài giảng Tiết : 40, 41 - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Ngày soạn: Ngày giảng: Chương IV: bất đẳng thức và bất phương trình Tiết : 40, 41 Đ1 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức: - HS biết cách 2. Về kĩ năng: - Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề, xác định được tính đúng sai của 1 mệnh đề đơn giản. - Nêu được ví dụ về mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. - Biết lập mệnh đề đảo của 1 mệnh đề kéo theo cho trước. 3. Về tư duy, thái độ: - Hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lý, khả năng tiếp nhận, biểu đạt các vấn đề 1 cách chính xác. - Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen. - Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: - Chuẩn bị các kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới: các định lý, các dấu hiệu - Chuẩn bị các phiếu học tập. III. Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh 1 , Ôn tập vâ bổ sung tính chất của bất đẳng thức : (SGK) Các ví dụ : VD 1 : so sánh 2 số và 3 VD 1 : CMR : x2 > 2( x - 1 ) VD3 : CMR nếu a , b, c, là độ dài 3 cạnh của tam giác thì ( b + c - a )(c + a - b)( a + b - c abc 1, Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối : Từ đo hãy suy ra tính chất : Theo dõi và CM 1số hệ quả a >b và c > d a > c Chú ý: ( có thể chia tổ học sinh làm bài ) Cho học sinh nhăc lại ĐN về . HS nêu các tính chất Chú ý : 2 BĐT I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách giải và biện luận phương trình bậc hai, dùng đồ thị để biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình bậc hai. HS biết ứng dụng định lý Viet để tìm hai số khi biết tổng và tích, xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai, tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm của phương trình bậc hai. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV yêu cầu HS : ã Nêu định nghĩa phương trình bậc hai. ã Nêu công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai (theo D, D'). ã Nêu định lý Viet cho phương trình bậc hai. GV chính xác hoá và cho điểm. C - Giảng bài mới: I/ Định nghĩa: Định nghĩa: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) gọi là phương trình bậc hai một ẩn số; a, b, c là hệ số. II/ Công thức tính nghiệm: D = b2 - 4ac (D' = b' 2 - ac) D < 0 (D' < 0) D = 0 (D' = 0) D > 0 (D' > 0) phương trình vô nghiệm phương trình có nghiệm kép phương trình có hai nghiệm GV hướng dẫn HS lập thành sơ đồ. Một HS lên bảng trả lời. Các HS khác nhận xét. HS theo dõi và ghi chép (lưu ý điều kiện a ạ 0). HS dựa trên công thức nghiệm của phương trình bậc hai đã học ở lớp 9 để lập thành sơ đồ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS: chứng minh khi a và c trái dấu thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. GV nêu ví dụ. Ví dụ. Giải và biện luận theo m phương trình : mx2 - x + 1 = 0. III/ Minh họa bằng đồ thị: GV yêu cầu HS nêu cách biện luận theo số nghiệm của phương trình f(x) = m bằng đồ thị. Từ đó nêu nhận xét. Nhận xét: Hoành độ giao điểm của parabol y = ax2 + bx + c (a ạ 0) với trục hoành là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0. GV yêu cầu HS: ã Nêu tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c. ã Vẽ và giải thích hình dạng của parabol trong các trường hợp: GV chính xác hoá hình vẽ trong từng trường hợp của HS. GV nêu ví dụ. Ví dụ. Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2x2 - 3x - m = 0 (*). CM : ac 0 ị phương trình có hai nghiệm phân biệt. HS suy nghĩ và giải ví dụ. Đáp số: ã m = 0 ị có 1 nghiệm x = 1. ã m = 1/4 ị có nghiệm kép x = 2. ã m > 1/4 ị vô nghiệm. ã m < 1/4 ị 2 nghiệm Đỉnh . y O x HS lên bảng trình bày lời giải. Đáp số: ã m < -9/8 ị vô nghiệm ã m = -9/8 ị có 1 nghiệm kép ã m > -9/8 ị 2 nghiệm phân biệt. Hoạt động của GV Hoạt động của HS IV/ Định lý Viet và các ứng dụng: 1. Định lý Viet: GV yêu cầu HS nhắc lại định lý Viét. GV chính xác hoá. Định lý: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (aạ 0) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thì . GV yêu cầu HS chứng minh định lý. GV: Nếu a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 thì nghiệm của phương trình như thế nào? 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích: GV yêu cầu HS nhắc lại định lý Viét đảo. GV chính xác hoá. Định lý: Nếu hai số u và v có thì u và v là hai nghiệm của phương trình : x2 - Sx + P = 0 (*). GV yêu cầu HS: ã Nêu định nghĩa nghiệm của phương trình và áp dụng để chứng minh định lý trên. ã Khi nào thì tồn tại hai số u và v nói trong định lý trên? ã Hãy đặt một bài toán để áp dụng định lý trên rồi giải bài toán đó. GV nêu ví dụ. Ví dụ. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 240m và diện tích 3500m2. 3. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: GV yêu cầu HS: từ định lý Viet hãy nêu cách xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào dấu của S, P. GV chính xác hoá. ã x1 và x2 trái dấu Û P < 0 ã x1 và x2 cùng dương Û HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS: a + b + c = 0 ị ptrình có nghiệm x = 1 và x = c/a. a - b + c = 0 ị ptrình có nghiệm x = 1 và x= -c/a. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh định lý. HS: Khi S2 ³ 4P HS đặt bài toán và giải. HS lên bảng trình bày lời giải. Đáp số: 70m x 50m HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS ã x1 và x2 cùng âm Û . GV nêu ví dụ. Ví dụ. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng âm: x2 + 3x + m - 1 = 0. 4. Tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm: GV nêu định nghĩa biểu thức đối xứng. Định nghĩa: Biểu thức f(x; y) được gọi là đối xứng đối với x và y nếu khi đổi vai trò của x và y thì biểu thức không thay đổi. Tức là f(x; y) = f(y; x). GV nêu ví dụ. Ví dụ. Xét tính đối xứng của các biểu thức sau: a) f(x; y) = x2 + xy + y2 b) g(x; y) = x2 - xy + y2 GV nêu định lý. Định lý: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0). Nếu phương trình này co hai nghiệm x1 và x2 thì các biểu thức đối xứng của x1 và x2 có thể biểu thị theo S = x1 + x2 và P = x1.x2. Do đó có thể tính được giá trị của các biểu thức đối xứng của hai nghiệm mà không cần giải phương trình. GV nêu ví dụ. Ví dụ. Xác định m để phương trình x 2 - 5x + m - 7 = 0 (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức x12+x22 = 20. HS lên bảng trình bày lời giải. Đáp số : HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. a) đối xứng b) không đối xứng. HS theo dõi và ghi chép. HS lên bảng trình bày lời giải. Đáp số: + Đ/kiện $ x1 và x2 là m Ê . + ị m = . D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(106). Giải các phương trình: a) 2x2 - 5x + 4 = 0 b) 4x2 - 12x + 9 = 0 c) x2 - 3x + 5 = 0 d) 5x2 - 4x - 9 = 0 a) Phương trình vô nghiệm. b) x1 = x2 = 3/2 c) Phương trình vô nghiệm. d) x1 = -1, x2 = 9/5 Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 2(106). Tìm ba cạnh của một tam giác vuông, biết cạnh dài nhất hơn cạnh thứ hai 2m và cạnh thứ hai hơn cạnh ngắn nhất là 23m. Bài 3(106). Tìm tuổi của một học sinh, biết rằng sau 7 năm nữa tuổi của em sẽ bằng bình phương số tuổi của em cánh đây 5 năm. Bài 4(106). Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0 b) (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0 Bài 5(106). Tìm hai số có: a) Tổng là 19, tích là 84. b) Tổng là 5, tích là -24. c) Tổng là -10, tích là 16. Bài 6(106). Cho phương trình : (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0. a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm kia. c) Xác định m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2. Bài 7(106). Cho phương trình: x2 + 5x + 3m - 1 = 0. a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. Độ dài ba cạnh lần lượt là 47m, 45m, 22m. 9 tuổi. a) ã m = 0 ị x = 1/6 ã m < -9/5 ị vô nghiệm ã m > -9/5 và m ạ 0 ị có 2 nghiệm ã m = 0 ị x1 = x2 = -8/9 b) ã m = 1 ị x = 1 ã m = 0 ị x1 = x2 = 1 ã m ạ 0 và m ạ 1 ị có 2 nghiệm a) 7 và 12 b) 8 và -3 c) -2 và -8 a) m > -1 b) m = -6 và x 2 = 4/5 c) m = 3/5 a) b) Đ2: hệ phương trình bậc hai Tiết theo PPCT : 58 đ 61 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: Trang bị cho HS phương pháp giải một số hệ phương trình bậc hai thường gặp: ã Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất; ã Hệ phương trình đối xứng loại I, loại II đối với x và y. Từ đó HS biết cách biện luận một số hệ phương trình bậc hai dạng đơn giản. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV yêu cầu HS : ã Nêu cách tìm hai số khi biết tổng và tích. ã Nêu định nghĩa biểu thức đối xứng đối với x và y. GV chính xác hoá và cho điểm. C - Giảng bài mới: 1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai: GV nêu ví dụ. Ví dụ. Giải hệ phương trình . GV yêu cầu HS từ ví dụ 1 hãy đưa ra phương pháp chung để giải hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai. Một HS lên bảng trả lời. Các HS khác nhận xét. HS lên bảng trình bày lời giải. Giải: Từ (1) , thay vào (2) và giải được . + Với y = 1 thay vào (3) ị x = 1. + Với ... . Phương pháp: Từ phương trình bậc nhất biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thay vào phương trình bậc hai. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ví dụ 2. Cho hệ phương trình . a. Giải hệ khi m = 5. b. Tìm m để hệ có nghiệm. 2. Hệ phương trình đối xứng : GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa biểu thức đối xứng. Từ đó dự đoán định nghĩa hệ phương trình đối xứng? GV khẳng định có hai loại hệ đối xứng: khi đổi vai trò của x và y thì mỗi phương trình của hệ không đổi hoặc phương trình này thành phương trình kia và ngược lại . a. Hệ đối xứng loại I : Định nghĩa: Hệ đối xứng loại I là hệ mà mỗi phương trình của hệ là đối xứng đối với x và y ( mỗi phương trình không thay đổi khi đổi vai trò của x và y). GV đặt câu hỏi. ã Nêu tính chất của biểu thức đối xứng? Từ đó hãy nêu cách giải hệ đối xứng loại I. GV chính xác hoá. Cách giải: Đặt rồi thay vào hệ đã cho, giải hệ thu được tìm S, P. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình : t 2 - St + P = 0. GV nêu ví dụ 1. Ví dụ 1. Giải hệ : . GV đặt câu hỏi: Từ cách đặt thì S và P phải thoả mãn điều kiện gì để tồn tại x, y. GV nêu ví dụ 2 và hướng dẫn HS cách giải. Ví dụ 2. Giải hệ : . HS lên bảng trình bày lời giải. ĐS: a) Hệ có hai nghiệm b) Hệ có nghiệm . HS tái hiện kiến thức và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS lên bảng trình bày lời giải ví dụ 1. Đặt Suy ra hoặc . HS suy nghĩ và trả lời: S2 ≥ 4P. Hoạt động của GV Hoạt động của HS ã Hệ trên có đối xứng đối với x và y không ? ã Đặt t = -y thì hệ có đối xứng với x, t không ? Hãy giải hệ tìm x, t. b. Hệ đối xứng loại II. Định nghĩa: Hệ đối xứng loại II là hệ mà khi đổi vai trò của x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia của hệ. GV nêu ví dụ. Ví dụ 3. Giải hệ : . ã Hãy suy nghĩ tìm cách giải . Gợi ý : Vai trò của x và y như nhau . ã Hãy nêu phương pháp giải hệ đối xứng loại II. ã Có nhận xét gì về các nghiệm của hệ phương trình đối xứng ( loại I và loại II ). Tại sao? Tính chất này rất quan trọng được áp dụng trong bài toán tìm điều kiện của tham số để hệ có nghiệm duy nhất. D - Hướng dẫn công việc ở nhà : Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và giải các hệ phương trình : 1) ; 2) ã Hệ đã cho không đối xứng đối với x và y. ã Với t = -y có . là hệ đối xứng đối với x và t. Giải hệ . HS lên bảng trình bày lời giải. Trừ từng vế hai phương trình được . Đáp số : Hệ có 4 nghiệm (0; 0), (5; 5), (-1; 2) và (2; -1). ã Nếu hệ đối xứng loại I, loại II có nghiệm (x0; y0) thì cũng có nghiệm (y0; x0). E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(110). Giải các hệ phương trình: a) (2; 1). Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 2(110). Giải các hệ phương trình: Bài 3(110). Giải các hệ phương trình: b) c) (3; 3), (2; 1) d) (16; 9), (8; 15) a) Vô nghiệm b) (1; 3) và (3;1) c) d) (1; 2), (2; 1) a) (-6; -15), (15; 6) b) (-8; -10), (10; 8) c) (0; -3), (3; 0) d) Đ3: Bất phương trình bậc hai Tiết theo PPCT : 62 đ 65 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm chắc định lý về dấu của tam thức bậc hai, biết cách ứng dụng để xét dấu của tam thức bậc hai, giải bất phương trình bậc hai, tìm điều kiện của tham số để một phương trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV yêu cầu HS : ã Nêu định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. ã Nêu phương pháp khoảng để giải bất phương trình. GV chính xác hoá và cho điểm. C - Giảng bài mới: I. Dấu của tam thức bậc hai: 1. Định nghĩa: GV yêu cầu HS từ định nghĩa nhị thức bậcnhất, hãy nêudn tam thức bậc hai, nghiệm của tam thức bậc hai. GV chính xác hoá. Định nghĩa: * Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a ạ 0. * Nghiệm của tam thức là giá trị của x làm cho tam thức bằng 0. 2. Định lý: GV nêu định lý. (nên từ đồ thị để suy ra định lý) Định lý: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ạ 0) có biệt thức D = b2 - 4ac. + Nếu D < 0 thì f(x) cùng dấu với a, " x ẻ R. + Nếu D = 0 thì f(x) cùng dấu với a, " x . Một HS lên bảng trả lời. Các HS khác nhận xét. HS tương tự hoá để phát biểu định nghĩa theo ý hiểu. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Nếu D > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2, giả sử x1 < x2. Khi đó : f(x) cùng dấu với a, " x ẻ f(x) trái dấu với a, " x ẻ . GV hướng dẫn HS chứng minh định lý: ã Muốn so sánh dấu của f(x) và a ta có thể quy về xét dấu tích af(x). Hãy biến đổi để xét dấu af(x). ã Từ biểu thức (*), suy ra định lý. GV yêu cầu HS tự xem bảng xét dấu tam thức bậc hai trong SGK (trang 112). (cách nói tắt "trong trái - ngoài cùng") GV nêu ví dụ. Ví dụ. Xét dấu các tam thức sau: a) f(x) = x2 - 3x + 4 b) f(x) = 9x2 + 12x + 4 c) f(x) = 2x2 - 3x + 1 d) f(x) = -2x2 - 6x + 20 II. Bất phương trình bậc hai: 1. Định nghĩa: GV yêu cầu HS nêu định nghĩa bất phương trình bậc hai. GV chính xác hoá. Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax2 + bx + c > 0 (hoặc ax2 + bx + c < 0) với a ạ 0. HS chứng minh định lý dưới sự hướng dẫn của GV. ã Ta có af(x) = a2x2 + abx + ac + Nếu D 0, " x ẻ R. +Nếu D = 0 thì af(x) > 0, "x . +Nếu D > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1<x2) và af(x) = a2(x-x1)(x-x2) Lập bảng xét dấu ị đpcm. HS lên bảng trình bày lời giải. ĐS: a) f(x) > 0, "x ẻ R b) f(x) > 0, "x ạ -2/3 c) f(x) > 0, "x ẻ f(x) < 0, "x ẻ d) f(x) > 0, "x ẻ (-5; 2) f(x) < 0, "x ẻ (-Ơ;-5) ẩ (2;+Ơ) HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2. Cách giải: GV yêu cầu HS nêu cách giải các bất phương trình đã học. Từ đó suy ra cách giải bất phương trình bậc hai. GV chính xác hoá. ã Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái. ã Chọn những giá trị x làm cho vế trái dương hoặc âm tuỳ theo chiều của bất phương trình. GV nêu ví dụ. Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau: a) x2 - 3x + 4 > 0 b) 4x2 - 12x + 9 < 0 c) 4x2 - 12 x + 9 Ê 0 d) -2x2 + 5x - 3 > 0 e) 3x2 + 7x - 10 ≥ 0 GV lưu ý HS trong trường hợp bất phương trình có dấu đẳng thức. Ví dụ 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 + 2(m + 2)x - 2m - 1 = 0. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS lên bảng trình bày lời giải. ĐS: a) Tập nghiệm R b) Vô nghiệm c) Tập nghiệm T = d) Tập nghiệm T = e) Tập nghiệm T = HS lên bảng giải ví dụ. ĐS: m ẻ . D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(115). Xét dấu các tam thức bậc hai: a) 3x2 - 2x + 1 b) -x2 + 4x + 5 c) -4x2 + 12x - 9 d) 3x2 - 2x - 8 Bài 2(115). Giải các bất phương trình: a) 2x2 - 5x + 2 < 0 b) -5x2 + 4x + 12<0 a) f(x) > 0, "x b) f(x) < 0, "x ẻ (-Ơ; -1) ẩ (5; +Ơ) f(x) > 0, "x ẻ (-1; 5) c) f(x) < 0, "x ạ 3/2 và f(3/2) = 0 d) f(x) > 0, "x ẻ f(x) < 0, "x ẻ a) Tập nghiệm T = b) Tập nghiệm T = Đề bài Hướng dẫn - Đáp số c) 16x2 + 40x - 25 > 0 d) -2x2 + 3x - 7 > 0 e) 3x2 - 4x + 4 ≥ 0 f) x2 - x - 6 Ê 0 Bài 3(115). Tìm những giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm: a) (m - 5)x2 - 4mx + m - 2 = 0 b) (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 c) (3 - m)x2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0 Bài 4(115). Xác định m để các tam thức sau dương với mọi x: a) 3x2 + 2(m -1)x + m +4 b) x2 + (m + 1)x + 2m + 7 c) 2x2 + (m - 2)x - m + 4 c) Tập nghiệm T = R \ d) Tập nghiệm T = ặ e) Tập nghiệm T = R f) Tập nghiệm T =[-2; 3] a) m ẻ (-Ơ; -10] ẩ [1; +Ơ) b) m ẻ [1; 3] c) m ẻ a) m > -13/2 b) -3 < m < 3 c) Đ4: sơ lược về hệ Bất phương trình bậc hai Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách giải các hệ bất phương trình bậc hai một ẩn số. Từ đó áp dụng để giải các bài toán đối với bất phương trình bậc hai có hệ số phụ thuộc tham số (tìm điều kiện để bất phương trình bậc hai nghiệm đúng với mọi x hoặc vô nghiệm). II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV yêu cầu HS : ã Nêu định lý về dấu tam thức bậc hai. ã Giải các bất phương trình sau: a) x2 - 12x + 32 > 0 b) 3x2 - 20x - 7 < 0 GV chính xác hoá và cho điểm. C - Giảng bài mới: 1. Định nghĩa: GV yêu cầu HS nêu định nghĩa hệ bất phương trình bậc hai một ẩn và cách giải. GV chính xác hoá. Định nghĩa: Hệ bất phương trình bậc hai một ẩn là hệ gồm nhiều bất phương trình bậc hai của cùng một ẩn. Cách giải: Giải từng bất phương trình của hệ rồi tìm giao các tập nghiệm. 2. Ví dụ: GV nêu các ví dụ. Ví dụ 1. Giải hệ bất phương trình : . Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ẻ R: (2m + 1)x2 + 3(m + 1)x + m + 1 < 0. Ví dụ 3. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: mx2 - (m + 1)x + 2 > 0. Một HS lên bảng trả lời. Các HS khác nhận xét. ĐS: a) x ẻ (-Ơ; 4) ẩ (8; +Ơ) b) x ẻ . HS suy nghĩ và trả lời theo ý hiểu. HS theo dõi và ghi chép. HS lên bảng giải các ví dụ. ĐS: * VD1: T = * VD2: m ẻ (-5; -1) * VD3: Không có m thoả mãn. D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(118). Giải các hệ bất phương trình : Bài 2(118). Tìm m để các bất phương trình sau thoả mãn với mọi x: a) mx2 + (m - 1)x + m - 1 < 0 b) (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) > 0 c) mx2 - 4(m + 1)x + m - 5 < 0 Bài 3(118). Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: a) (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + 4 < 0 b) (m - 3)x2 + (m + 2)x - 4 > 0 a) T = (-1; 2) b) T = (-Ơ; -2) ẩ (3; +Ơ) c) T = d) T = a) m ẻ b) m ẻ (5; +Ơ) c) m ẻ a) m ẻ [-1; 7] b) m ẻ [-22; 2] Đ5: định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai, từ đó biết cách giải bài toán : so sánh một số với các nghiệm của một phương trình bậc hai, bất phương trình bậc hai. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV yêu cầu HS : Nêu định lý về dấu tam thức bậc hai. GV chính xác hoá và cho điểm. C - Giảng bài mới: 1. Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai: GV đặt câu hỏi: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ạ 0) và số thực a với af(a) < 0. Có nhận xét gì về số nghiệm của f(x) và vị trí của a so với các nghiệm đó? GV chính xác hoá. Định lý: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ạ 0) và một số thực a. Nếu af(a) < 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) và x1 < a < x2. GV: định lý trên gọi là định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai. GV yêu cầu HS: ã Chứng minh định lý trên. ã Từ định lý thuận và định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai có thể rút ra điều gì? ã Cho hai số a và b thoả mãn , có nhận xét gì về giá trị của tích f(a).f(b) ? Điều ngược lại có đúng không? GV chính xác hoá. Một HS lên bảng trả lời. Các HS khác nhận xét. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. ã Chứng minh bằng phản chứng. ã Phát biểu thành điều kiện cần và đủ. (hệ quả 1) ã f(a).f(b) < 0. Điều ngược lại cũng đúng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hệ quả 1: Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai f(x) = ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) là tồn tại số a sao cho af(a) < 0. Hệ quả 2: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ạ 0) và hai số a, b sao cho a < b. Điều kiện cần và đủ để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm trong đó một nghiệm nằm trong khoảng (a; b) và nghiệm kia nằm ngoài đoạn [a; b] là f(a).f(b) < 0. GV nêu hạn chế của hệ quả 2: khi có f(a).f(b) < 0 thì chưa biết rõ trong hai nghiệm của f(x) nghiệm nào thuộc (a; b). GV nêu các ví dụ. Ví dụ 1. Tìm m để phương trình: (1 - m)x2 + (m - 2)x + 4m - 3 = 0 có hai nghiệm, một nghiệm nằm trong khoảng (-1;3), nghiệm kia nằm ngoài đoạn [-1; 3]. GV lưu ý HS phải có điều kiện a ạ 0. Ví dụ 2. Tìm m để phương trình: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 có hai nghiệm, một nghiệm nằm trong khoảng (0; 1), nghiệm kia nằm ngoài đoạn [0; 1]. II. So sánh một số với các nghiệm của một tam thức bậc hai: GV nêu câu hỏi: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ạ 0) và số thực a, hãy so sánh a với các nghiệm của f(x) trong các trường hợp sau: ã af(a) < 0 (1*) Khi nào a = x1 = x2 (1.1) ? a = x1 < x2 (1. 2) ? x1 < a = x2 (1.3) ? ã af(a) = 0 (2*) ã af(a) > 0 (3*) HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và áp dụng hệ quả 2 để giải các ví dụ. ĐS: m ạ 0 và m ạ 1. ĐS: -1 ạ m < 2. HS suy nghĩ và trả lời. ã (1*) Û a là một nghiệm của f(x). (1.1) Û a = S/2 (1.2) Û a < S/2 (1.3) Û a > S/2 ã (2*) Û f(x) có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2) thoả mãn a ẻ (x1 ; x2). ã (3*) xảy ra vẫn phải xét dấu D. D < 0 thì f(x) vô nghiệm. D ≥ 0 thì f(x) có hai nghiệm x1 Ê x2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV chính xác hoá phần trả lời của HS. GV nêu các ví dụ áp dụng, gọi HS nêu hướng làm và giúp HS trình bày lời giải lên bảng. Ví dụ 1. So sánh số 2 với các nghiệm của phương trình 2x2 - (m + 5)x + 2m = 0. Ví dụ 2. Không giải phương trình hãy so sánh số 3 với các nghiệm của phương trình 5x2 - 2x - 4 = 0. Ví dụ 3. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt và số 1 nằm trong khoảng 2 nghiệm: 2x2 - (m + 1)x + 2m = 0. Ví dụ 4. Tìm m để phương trình x2 - 3x + 2m + 1 = 0 a) có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 2. b) có hai nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (0; 2) và nghiệm kia lớn hơn 2. + Nếu a < S/2 thì a < x1 Ê x2 + Nếu a > S/2 thì x1 Ê x2 < a HS suy nghĩ và trả lời. Giải: Đặt f(x) = 2x2 - (m + 5)x + 2m ta có af(2) = - 4 < 0, "m. Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 < x2 và 2 ẻ (x1; x2). Giải: Đặt f(x) = 5x2 - 2x - 4. Ta có : Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm thoả mãn x1 < x2 < 3. ĐS: m < -1 ĐS: a) b) D - Luyện tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(122). So sánh số -2 với các nghiệm của các phương trình sau: a) 2x2 - 9x - 15 = 0 b) x2 + (m + 3)x + 2m + 1 = 0 c) mx2 + (m - 2)x - 3m - 4 = 0 (m ạ 0) a) -2 < x1 < x2 b) x1 < -2 < x2 c) x1 < -2 < x2 Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 2(122). Cho phương trình (3 - m)x2 + 2mx + m + 2 = 0 Tìm những giá trị của m để phương trình: a) Có hai nghiệm nhỏ hơn 1. b) Có 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; 3), còn nghiệm kia lớn hơn 3. Bài 3(122). Xác định m để phương trình (m + 1)x2 - 2(2m - 1)x + 6m - 3 = 0 có 1 nghiệm nhỏ hơn -1, còn nghiệm kia lớn hơn 1. Bài 4(122). Xác định m để phương trình (m + 3)x2 - 3(m - 1)x + 4m = 0 có 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; 2), còn nghiệm kia nằm ngoài đoạn [-2; 2]. a) b) -1 < m < 0 Đ6: phương trình và bất phương trình quy về bậc hai Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS rèn luyện kỹ năng giải - biện luận phương trình, bất phương trình bậc hai; biết cách đưa các phương trình, bất phương trình trùng phương, chứa giá trị tuyệt đối, chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai về phương trình, bất phương trình quy về bậc hai. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV yêu cầu HS : 1. Nêu định lý thuận và đảo về dấu tam thức bậc hai. 2. Nêu cách so sánh một số với nghiệm của tam thức bậc hai. GV chính xác hoá và cho điểm. C - Giảng bài mới: 1. Phương trình trùng phương: (phương trình trùng phương HS đã được làm quen ở lớp dưới). GV nêu ví dụ và gọi HS lên bảng trình bày lời giải. Ví dụ 1. Giải phương trình x4 - 8x2 - 9 = 0. GV lưu ý HS về điều kiện của t. GV đặt câu hỏi: Phương trình bậc hai tương ứng phải có nghiệm thoả mãn điều kiện gì để phương trình trùng phương ban đầu có đúng ã 1 nghiệm, ã 2 nghiệm, ã 3 nghiệm, ã 4 nghiệm? Một HS lên bảng trả lời. Các HS khác nhận xét. HS giải ví dụ 1. Giải : Đặt t = x2 với t ≥ 0, phương trình đã cho trở thành: t2 - 8t - 9 = 0