Bài giảng Tiết 75, 76: Góc lượng giác và công thức lượng giác

CHƯƠNG 6 GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Tiết 75, 76 I. MỤC TIÊU Về kiến thức: - Cung cấp cho học sinh khái niệm về góc cung lượng giác, đường tròn lượng giác, đơn vị đo góc và cung lương giác, công thức đổi độ ra radian và ngược lại. Về kĩ năng: - Học sinh biểu diễn được góc, cung lên đường tròn lượng giác, đổi được đơn vị. - Góc, cung lượng giác, đường tròn lượng giác – Đơn vị đo góc cung. - Biết cách biểu diễn điểm M trên đường tròn lượng giác II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Tổ chức thông qua hoạt học sinh hiểu được khái niệm. Vẽ hình minh họa Học sinh làm dụng cụ học tập. Chuẩn bị bài trước. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG 1: Đơn vị đo góc và cung 1/ Độ - Độ dài đường tròn bán kính R là - Cung 10 có độ dài - Cung a0 có độ dài 10 = 60’; 1’ = 60” - Số đo của cung tròn là số đo của góc ở tâm chắn cung tròn đó Ví dụ: sđ đường tròn là .3600 = 2700 Cung tròn có` bán kính R co91 sđ 720 có độ dài 2/ Rađian (rad) - Cung có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian * Qui ước: Không ghi rad sau số đo bằng rađian. Ví du: Viết hiểu là góc có số đo rađian. * Công thức đổi độ ra rađian và ngược lại Nếu góc (cung) có số đo bằng độ là a, bằng rađian là a thì ta có: * Bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và rad của các góc đặc biệt: Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 Rad 0 HOẠT ĐÔNG 2: Độ dài của một cung tròn Cung có số đo rađian là , số đo độ là a, có độ dài là l. ta có : l = R.a + M – O y B z M O A x Ví dụ: Trên đường tròn bán kính R = 5 cm, cho cung sđ = 1000. Tính độ dài cung ? HOẠT ĐỘNG 3: Góc và cung lượng giác 1/ Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng * Quy ước. Chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. * Định nghĩa góc lượng giác. y y y a0 a0+3660 a0+7200 o x o x o x Góc lượng giác ký hiệu (Ox,Oy) là góc tạo thành khi tia Oz quay quanh O theo một chiều nhất định bắt đầu từ Ox và dừng lại tại Oy . Ox: tia gốc (đầu). Oy: tia ngọn (cuối). Với hai tia Ox, Oy có vô số góc lượng giác cùng ký hiệu (Ox,Oy) vì tia Oz có thể quay từ Ox đến Oy theo chiều dương hoặc chiều âm . * Số đo của góc lượng giác: sđ(Ox,Oy) = a0 +3600 sđ(Ox,Oy) = a + k. 2/ Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng 1/Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn chiều di động dương, âm. 2/ Cung lượng giác Khi Oz quay từ Ox đến Oy tạo góc lượng giác (Ox,Oy) thì điểm M di động từ A đến B tạo thành một cung gọi là cung lượng giác ký hiệu: . - A: điểm gốc (đầu) - B: điểm ngọn (cuối). Góc lượng giác (Ox,Oy) còn viết là (OA,OB) được gọi là góc tương ứng của cung Ngược lại: Khi M di động trên cung thì Oz tạo thành góc (Ox,Oy). 3/ Số đo của cung lượng giác Số đo của cung lượng giác là số đo của góc (OA,OB). sđ(OA,OB) = a0 +3600 sđ(OA,OB) = a +k.2p Hệ thức Sa-lơ. Với ba tia tùy ý Ox, Oy, Oz ta có Sđ(x; Oy) + sđ(Oy; Oz) = sđ(Ou; Oz) + k2p Phát vấn: 10 = ? phút 1’ = ? giây M O a0 A 1800 = p rad 10 = ? a0 = ? a = ? Giáo viên gọi học sinh điền vào bảng sau. M l a O R A Đường tròn Bán kính R có 2prad có chiều dài là ? Vậy cung có số đo arad có độ dài là ? L = 8,72 cm. HOẠT ĐỘNG 4: Hướng dẫn bài tập. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 1. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai? a) Số đo của cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó. b) Độ dài cung tròn tỉ lệ với số đo của nó. c) Độ dài cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó. d) Nếu Ou và Ov là hai tia đối nhau thì số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) là (2k +1). 2. Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện TP Hà Nội theo thứ tự dài 1,75m và 1,26m. Hỏi 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bằng bao nhiêu? Cũng hỏi tương tự đối với kim giờ. 3. Hường dẫn 4. a) Đổi số đo các cung tròn sau thành số đo rađian (chính xác đến hàng phần nghìn) 21030’ và 750 54’ b) - Xét công thức l = R 2. 15 phút kim phút vạch nên cung bằng bằng baom nhiêu nhiêu phần đường tròn. Củng cố: Làm các bài tập còn lại. Xem các công thức liên quan giữa độ và rađian, giữa số đo cung và độ dài cung.